章前引言及二次根式

第18章二次根式,18.1二次根式,教学目标,1.了解二次根式的意义；2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3.掌握二次根式的性质，并能灵活运用；4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.,教学重点和难点,重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围难点：确定二次根式中字母的取值范围,课时安排,一：二次根式二：二次根式的乘、除运算三：二次根式的加、减运算,18.1二次根式,本节学习二次根式的概念及其判别,知识回顾,什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根用表示。,算一算,9的平方根是16的算术平方根是5的算术平方根是非负数a的算术平方根是,一个正数有两个平方根0的平方根是0负数没有平方根的平方根是a的算术平方根是,二次根式,一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。,被开方数a0二次根式0根指数为2,指出下列哪些是二次根式,探究,若是二次根式，那么x应满足什么条件。解：x+20 x-2所以x-2时，二次根式成立。,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,算术平方根,?,二次根式中字母或式子的取值范围必须满足被开方数大于等于零.,1、表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？,归纳,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,计算,当x=-4时，求二次根式的值。,解：将x=-4代入二次根式，得,变形计算,若二次根式的值为3，求x的值。,解：由题意得:两边同时平方得:,一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。（精确到0.01）,东,北,轮船,实际运用,解:(1)设船离出发地的距离为s千米,(2)当t=3时,s=,求二次根式的值：,先根据题意，列出二次根式,然后归结为求代数式的值的问题。,小结一下,1.求式子有意义时X的取值范围。,解:由题意得,难题讨论,1：求下列二次根式中字母的取值范围：,随堂练习,一、复习方法：,点,线,面,1、全章复习：概念、性质、公式、运算。,2、按章节复习：概念、性质、公式、运算。,二次根式,二、知识结构,例1、判断下列各题是否正确,1、是二次根式。,3、是最简二次根式。,4、与是同类二次根式。,5、,6、若,2、代数式在实数范围内有意义时x的限制条件是x0,7、互为有理化因式,例2、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：,例3、计算：,1、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式,2、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式，对于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。,7、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“”，不成立的，请在括号里打“”,（2）你判断