九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第2课时菱形的性质与判定（2）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲,课前小测,第2课时,课后作业,第一章特殊的平行四边形,关键视点1.菱形的判定方法除了定义之外，还有:(1)对角线_的平行四边形是菱形；(2)四条边_的四边形是菱形.知识小测2.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A.平行四边形B.对角线相等的四边形C.矩形D.对角线互相垂直的四边,课前小测,B,相等,互相垂直,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=60,课前小测,B,4.如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是菱形.,课前小测,证明：连接BD，交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AE=CF，OE=OF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，四边形BEDF是菱形.,知识点1.菱形的判定,课堂精讲,【例1】如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF，连结EF.求证：四边形ADEF是菱形.,【分析】首先利用等边三角形的性质可得AD=DE=AE，DAE=60，进而可得BAE=30，再根据将AB绕着点A顺时针旋转30得到线段AF可得AB=AF，BAF=30,课堂精讲,然后可证出AEF是等边三角形，从而可得AF=EF=DE=AD，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形.,【解答】证明：ADE是等边三角形，AD=DE=AE，DAE=60，四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90,BAE=30.AB=AF，BAF=30，AF=AE，EAF=60.AEF是等边三角形.AF=EF=DE=AD.四边形ADEF是菱形.,课堂精讲,证法二：证明：ADE是等边三角形，AD=DE，DAE=60，四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，BAE=30，AB=AF，BAF=30，AF=DE，EAF=AED=60.AFDE，四边形ADEF是平行四边形.AD=DE.平行四边形ADEF是菱形.,课堂精讲,1.如图，在ABC中，ACB=90，FE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，连结CE、CF，且CF=BE.求证：四边形BECF是菱形.,类比精练,课堂精讲,【解答】证明：EF垂直平分BC，BF=CF，BE=CE.CF=BE，BE=CE=CF=BF.四边形BECF是菱形.,【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，所以四边形BECF是菱形；,【例2】如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F.OE=OF.（1）求证：AE=CF.（2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由.,课堂精讲,【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可.（2）首先得出DO=BO，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形求出即可.,课堂精讲,【解答】（1）证明：ADBC，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF；（2）当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由：由（1）AEOCFO，同理可得：DEOBFO，则DP=BO，EO=FO，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形.,课堂精讲,【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ADBC，推出EAC=FCA，根据ASA推出RtAOERtCOF即可；（2）根据全等得出AE=CF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定推出即可.,类比精练,2.在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F.（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由.,课堂精讲,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAC=FCA，O为AC中点，AO=OC，EFAC，AOE=COF,在RtAOE和RtCOF中，RtAOERtCOF,AE=CF；,（2）解：四边形AFCE是菱形，理由是：由（1）得AE=CF，AECF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形.,课后作业,3.如图，ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到DBC，那么四边形ABDC为（）A.菱形B.正方形C.矩形D.一般平行四边形4.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=60,A,A,5.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_.6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AC=8，AB=5，求ED的长.,课后作业,菱形,课后作业,【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，EAC是等边三角形，EA=EC，EOAC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC=8，AO=CO=4，DO=BO，在RtABO中，BO=3，DO=BO=3，在RtEAO中，EO=4，ED=EODO=43.,【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），EB=DF；,7.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG.（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形AEGF是菱形.,课后作业,课后作业,（2）四边形ABCD是正方形，BC=DC，EB=DF，EC=FC，AC垂直平分EF，AO=GO，四边形AEGF是菱形.,能力提升,8.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲