方差的应用 (5)

第二十章数据的分析,20.2数据的波动程度,第1课时方差,1,课堂讲解,方差的意义方差的求法方差的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.,1,知识点,方差的意义,知1讲,问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.,知1讲,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是,说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.,知1讲,为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.,知1讲,比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？,知1讲,为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，,xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.,知1讲,定义：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.,知1讲,要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小,知1讲,人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定,例1,B,知1讲,在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，成绩越稳定根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定,分析：,总结,知1讲,在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据,知1练,(2015广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的()A众数B中位数C方差D以上都不对,知1练,(2015乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲20.35，s乙20.15，s丙20.25，s丁20.27，这4人中成绩发挥最稳定的是()A甲B乙C丙D丁,2,知识点,方差的求法,知2讲,方差的计算方法设有n个数据x1，x2，xn.(1)计算这组数据的平均数；(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：,(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2则方差的计算公式为：s2=,知2讲,在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,例2,知2讲,甲、乙两团演员的身高平均数分别是,解：,方差分别是,由s甲2s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.,总结,知2讲,一般地，设n个数据x1，x2，xn的平均数为，则方差s2它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立,知2练,威海在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是()A.2B6.8C34D93,知2练,(2016龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是()A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.3,知2练,(2016永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A甲、乙得分的平均数是8B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小,知3讲,3,知识点,方差的应用,某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,例3,知3讲,检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是,解：,知3讲,样本数据的方差分别是,由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.,总结,知3讲,在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题,知3练,某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？,知3练,(2015来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：s甲2s乙2；s甲2s乙2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确的结论是()ABCD,1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附