模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用

辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第I页 模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用 摘 要 液位控制是工业控制中的一个重要问题，针对液位控制过程中存在时变、非线性 等特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模 糊 PID 控制器便是其中之一。模糊 PID 控制结合了 PID 控制算法和模糊控制算法的优 点，可以在线实现 PID 参数的调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩 短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十 分重要的角色。本文介绍了模糊 PID 控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先 建立了液位控制系统数学模型，介绍了 PID 控制、模糊控制以及模糊 PID 的基本原理， 然后利用 MATLAB 软件给出了设计结果，仿真结果验证了设计方法的有效性。 关键词：液位控制；模糊 PID 控制；仿真 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第II页 Application of fuzzy control algorithm in the tank liquid level control system Abstract Liquid level control is an important problem in industrial control, for level control in big delay, time-varying and nonlinear characteristic, in order to adapt to complex system control requirements, people developed a wide range of advanced intelligent controller, fuzzy PID controller is one of them. Fuzzy PID control combined with PID control algorithm and the advantage of fuzzy control method, can realize adjustment of PID parameters online, and make the control system response speed, greatly shorten the transition time, overshoot less, fewer oscillations, has strong robustness and stability, and plays an important role in fuzzy control. This paper introduces the fuzzy PID control in the application of the double let water tank liquid level control system. Liquid level control system mathematical model is established first, and introduces the PID control, fuzzy control and the basic principle of fuzzy PID, and design result given by using MATLAB software, the simulation results verify the validity of the proposed design method. Keywords：liquid level control；fuzzy PID control；simulation 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第I页 目 录 摘 要.I ABSTRACT .II 1 绪 论.1 1.1 课题研究的背景与意义 .1 1.2 模糊控制产生的背景与意义 .1 1.3 液位控制系统研究的意义 .2 1.4 本论文研究的主要内容 .3 2 液位控制系统的分析与建模.4 2.1 引 言.4 2.2 液位控制系统控制对象及控制策略 .5 2.3 被控对象的分析与建模 .6 2.4 本章小结 .8 3 控制算法研究.9 3.1 模糊控制算法 .9 3.1.1 模糊控制的产生及发展.9 3.1.2 模糊控制的特点.10 3.1.3 模糊控制的基本概念.10 3.1.4 模糊控制的基本理论.14 3.2 本章小结 .18 4 模糊控制算法在水箱液位控制中的应用.19 4.1 PID 控制在双容水箱液位控制系统中的仿真研究.19 4.1.1 PID 控制算法.19 4.1.2 PID 参数对系统性能的影响.21 4.1.3 PID 参数的整定方法.21 4.2 模糊自整定 PID 在双容水箱液位系统中的应用.25 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第II页 4.2.1 模糊 PID 控制器的设计.25 4.2.2 模糊控制部分.25 4.3 仿真结果与分析 .29 结 论.31 致 谢.32 参考文献.33 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第1页 1 绪 论 1.1 课题研究的背景与意义 随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性 与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时 延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象 的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。 本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是 进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对 象，用户既可通过经典的 PID 控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过 模糊逻辑控制器的设计与调试，进行智能控制教学实验与研究。 1.2 模糊控制产生的背景与意义 随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统， 导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。另一方面，人类对自动 化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法显得已不能适应复杂系统的控制。 在许多系统中，复杂性不仅仅表现在很高的维数上，更多表现在： （1）被控对象模型的不确定性； （2）系统信息的模糊性； （3）高度非线性； （4）多层次、多目标的控制要求。 因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述提出的问题，就显得十分重 要。 模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，1974 年英国的 Mandani 成功将其应用于锅炉和蒸汽机的控制，近几年来得到了飞速的发展。 模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性的特点， 通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制表格进行控 制，它具有许多特点： （1）不需要建立被控对象的数学模型； 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第2页 （2）系统鲁棒性强； （3）模糊控制方法易于掌握。 因此，它特别适用于那些难以获得过程的精确数学模型及具有时变、时滞非线性、 大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。现在模糊控制被越来 越多地应用于工业过程、家用电器等复杂场合。 模糊控制系统的核心是模糊控制器，而模糊控制规则是设计模糊控制器的核心， 它实际上决定了控制系统的性能及控制效果。 模糊控制也有缺陷： （1）以前，模糊控制规则完全是凭操作者的经验或专家知识获取的，这并不能保 证规则的最优或次最优，达到最佳控制的目的； （2）规则的获取没有系统的步骤可以遵循； （3）在控制过程中，外界突加干扰，参数大幅度变化，原来总结的经验和规则不 够等因素，都会严重影响控制质量。 1.3 液位控制系统研究的意义 随着工业生产的飞速发展，人们对生产过程的自动化控制水平、工业产品和服务 产品质量的要求也越来越高。每一个先进、实用控制算法和监测算法的出现都对工业 生产具有积极有效的推动作用。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平 并不是同步的，通常情况下实际生产中大规模应用的算法要比理论方面的研究滞后几 年，甚至有的时候这种滞后相差几十年。这是目前控制领域所面临的最大问题，究其 根源主要在于理论研究尚缺乏实际背景的支持，一旦应用于现场就会遇到各种各样的 实际问题，制约了其应用。 因而，在目前尚不具有在实验室中重现真实工业过程条件的今天，开发经济实用 且具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果快速转换为实际应用技术 的捷径。多容器流程系统是具有纯滞后的非线性耦合系统，是过程控制中的一种典型 的控制对象，在实际生产中有着非常广泛的应用背景。 工业生产过程控制中的被控对象往往是多输入多输出系统，回路之间存在着耦合 的现象。即系统的某一个输入影响到系统的多个输出，或者系统的某一个输出受到多 个系统输入的影响。有时对该多变量系统进行解耦能够获得满意的控制效果。液位控 制系统实验装置模拟了工业现场多种典型的非线性时变多耦合系统，用常规的控制手 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第3页 段往往很难实现理想的控制效果，因此对其控制算法进行研究具有非常重要的实际意 义。 1.4 本论文研究的主要内容 本论文主要包括四个内容：一是绪论主要介绍了模糊控制产生的背景与意义，液 位控制系统的研究的意义等。二是综述了液位控制系统的构成与建模。三是模糊控制 算法的介绍。四是传统 PID 控制器与模糊 PID 控制器的设计，并通过仿真结果把模糊 PID 控制器与传统 PID 控制器进行比较得出结论。 总之，作者在对液位控制系统建模与控制的深入学习和研究，阅读了大量的论文 和报告后，提出了一些体会和想法，并通过仿真加以验证，同时获得了有益的实验结 果，研究这一课题不仅具有较大的理论意义而且对实际工程应用也会产生深远的影响。 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第4页 2 液位控制系统的分析与建模 2.1 引 言 水箱液位控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表 技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。根据自动化 及其它相关专业教学的特点，吸收了国内外同类实验装置的特点和长处后，经过精心 设计，多次实验和反复论证，推出了这一套全新的实验装置。该系统包括流量、液位、 压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、反馈控制、比值控制、 解藕控制等多种控制形式。 图 2.1 给出了某一个水箱液位控制系统的结构示意图。由图，该系统的水箱主体由 蓄水容器、检测组件和动力驱动三大部分构成。水箱 1，2，3 和储水箱是用来蓄水的 容器；检测液位可以采用压力传感器或者浮漂加滑动变阻器两种方案来实现液位高度 数字量的采集，采用电动调节阀用来进行控制回路流量的调节。整个系统通过不锈管 道连接起来，储水箱为三个水箱提供水源，通道阀门开启时，水可以被分别送至三个 水箱。三个水箱底部均有两个出水管道，其中装有手动阀的管道是控制系统的一部分， 也可以手动调节阀门开度用来做漏水干扰的控制实验；另外一个直通管道则是在水箱 液位达到最大值时经由它流至储水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。 除了上述的控制对象组件，另外还有一个智能仪表综合控制台和一台计算机，这 三个部分才构成了完整的液位控制系统实验装置。仪表综合控制台作为系统的电气部 分，主要由三部分组成：电源控制屏面板、仪表面板和 I/O 信号接面板。该控制台通 过插头与对象系统连接，结合实验装置水箱主体中应用到的不同组件对象，实验操作 员可以自行连线组成不同的控制系统，从而实现几十种过程控制系统的实验。计算机 用于采集控制台中的电流、电压信号，使用 MCGS 组态软件系统构造和生成上位机监 控系统，并且与系统控制对象中的电动调节阀配套使用，组成最佳调节回路。 利用水箱液位系统实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能 的实验系统。例如，开启与水箱 1 连接的电动调节阀以及其底部管道的手动阀，关闭 水箱 2、水箱 3 通道的所有阀门，关闭水箱 1、水箱 2 和水箱 3 间的连接阀，这时就可 以做单容水箱特性的实验。基于此，也可以打开与水箱 2 的连接阀和水箱 2 的出水阀， 关闭水箱 1 出水阀，这样，就构成了双容水箱特性实验。本文主要研究双容水箱系统 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第5页 相关特性，根据本课题研究内容，需要打开储水箱与水箱 1、水箱 2 连通的管道阀门， 关闭与水箱 2 与水箱 3 连通的阀门，同时关闭水箱 1 和水箱 3 底部的出水阀，打开水 箱 2 底部出水阀。具体参看图 2.1 所示的水箱结构示意图。其中，三个水箱截面积为 A，水箱 2 出水孔截面积为 An， h1， h2 和 h3 分别为水箱 1 （T1） 、水箱 2 （T2） 和水箱 3 （T3）的液位，hmax 是最高液位。 图 2.1 水箱液位系统结构示意图 实验系统的检测装置： 采用浮漂和滑动变阻器实现对水箱液位的采集和 D/A 转换。 实验系统的执行机构： 电动调节阀：采用智能型电动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。电动调节 阀型号为：QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、功能强、 控制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，控制信号为 4-20mA DC 或 1-5V DC，输出 4-20mA DC 的阀位信号，使用和校正非常方便。 2.2 液位控制系统控制对象及控制策略 工业生产过程中的液位控制必须具有可靠的稳定性才能保证生产的正常，水箱系 统控制的难点集中在对水箱的液位高度 h 的控制上。 传统 PID 调节已经不适合像液位控制系统这样的非线性、时变、多变量耦合的复 杂系统。而模糊控制则以其响应速度快、鲁棒性强等特点脱颖而出，在液位控制系统 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第6页 控制中得到比较广泛的应用。但是，基本模糊控制器也有其缺点。首先，基本模糊控 制器相当于 PD 控制，它不具备 I（积分）作用，因此基本模糊控制器的稳态性能又不 如传统 PID 控制器的稳态性能好；其次，基本模糊控制器的推理合成过程计算量大， 信息损失严重，且模糊控制表的在线修改不方便。基于这些原因，人们针对模糊控制 器的种种不足，又吸收融合了其它一些控制思想的优点，将基本模糊控制器加以改进， 推出了多种改进型模糊控制器。例如：为了使模糊控制器得到比较好的稳态性能而推 出了模糊 PID 控制器 （本文采用的正是这种控制器） 、神经元模糊控制器和自寻最优 模糊控制器，为了使模糊控制器对大滞后系统也能取得良好控制效果而推出 Smith 预 估模糊控制器，为了便于模糊控制规则的修改而推出模糊数模型模糊控制器和带修正 因子的模糊控制器。模糊控制技术的发展使模糊控制理论更加迎合控制场合的要求， 使得模糊控制技术得到更广泛的应用。 2.3 被控对象的分析与建模 本文研究的水箱液位系统是具有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下： 图 2.2 水箱液位示意 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第7页 其中，分别为水箱的底面积，为水流量，为阀门 1、2 的阻力，称 1 A 2 A 321 ,qqq 1 R 2 R 为液阻或流阻，经线性化处理，有：。则根据物料平衡，对水箱 1 有： 2 R h q dt hd Aqq 1 121 （2.1） （2.2） 2 1 2 R h q 拉式变换得： （2.3） S H S A SQQ 11 21 S （2.4） R S H SQ 2 1 2 对水箱 2： （2.5） dt h d A qq 2 2 32 （2.6） R h q 3 2 3 拉式变换得： （2.7） S H S A SQQ 22 32 S （2.8） R S H SQ 2 2 3 则对象的传递函数为： （2.9） 其中为水箱 1 的时间常数，水箱 2 的时间常数，K 为双容对象的放 RAT 211RAT322 大系数。若系统还具有纯延迟，则传递函数的表达式为： （2.10） eS T S T K SQ S H S W S 0 11 21 1 2 0 1111 213221 3 1 2 0 S T S T K S RA S RA R SQ S H S W 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第8页 其中延迟时间常数。 0 在参考各种资料和数据的基础上，得出=30，=140，K=120，=0.003，由 T1T20 于很小，本实验中将舍去，可设定该双容水箱的传递函数为： 00 （2.11） 1140130 120 )( ss sG 2.4 本章小结 本章主要介绍了液位控制系统。首先介绍了液位控制系统的构成及原理，并且通 过其构成及原理建立双容水箱液位控制系统的模型，整理得到整个双容水箱液位控制 系统的数学模型，为本论文建立研究模型，为第四章仿真奠定模型基础。 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第9页 3 控制算法研究 3.1 模糊控制算法 随着科学技术不断发展，人们所面临的控制问题越来越复杂，对于控制质量的要 求也越来越严格，要对那些复杂的工业过程和具有强烈的非线性、不确定性甚至根本 无法建立精确数学模型的系统进行有效而精确的控制就非常困难。为了解决这个问题， 传统控制理论提出了许多对策，如最优控制、自适应控制等。然而这些控制方式的共 同特点是必须建立在被控对象的数学模型上。模糊控制技术可以解决这些困难，这是 因为它不依赖于被控对象的数学模型，而只要求掌握现场操作人员和有关专家的经验， 知识或者操作数据。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制 对象模型。因此，把模糊控制技术应用到工业控制现场将具有很好的前景，同时有着 明显的实际应用意义以及巨大的经济效益。模糊控制技术在自动控制领域和智能控制 领域占有相当重要的地位。 3.1.1 模糊控制的产生及发展 模糊数学和模糊控制的概念是由加利福尼亚大学著名教授查德（L.A.Zandeh）于 1965 年在他的Fuzzy Sets中首先提出的。1974 年英国教授马丹尼（E.H.Mamdani ）首先将模糊集合理论应用到锅炉和蒸汽机的控制中去，并带来了模糊控制理论及早 期应用的兴盛。模糊系统技术尤其是模糊控制更是在工业界得到了广泛的认可，不仅 成功地应用到化工、机械、冶金、水处理等领域中，而且均取得了良好的效果。其中 比较典型的有：热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程控制，交通路口 控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车 速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的 模糊芯片和模糊计算机。 虽然模糊理论的提出只有短短 30 多年的时间，但其发展速度却十分的惊人。大量 对模糊理论进行研究的文献论文不断发表，并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了 模糊理论的发展速度，而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜力。随着科学技术的不 断进步，自动控制系统被控对象也朝着复杂化的方向发展，主要表现在多输入多输出 的强祸合性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复杂的多变量、非 线性、时变的系统中，对控制质量的要求却越来越高。正是由于模糊控制具有突出的 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第10页 优点，并且在解决控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制理论的 深入研究对控制理论的发展来说是十分重要的，并且很有实际意义。 3.1.2 模糊控制的特点 模糊 PID 控制的基本原理是在普通 PID 控制器的基础上，加上一个模糊控制环节。 模糊控制环节根据系统的实时状态在线分别调节 PID 的三个参数。 模糊控制之所以能获得迅速的发展，与其自身具备的特点不无关系，模糊控制的 突出特点在于： （1）模糊控制器是建立在对专家、操作人员的经验和现场操作数据的模仿总结基 础之上，这种控制器的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，而只需要提供现场 操作人员的经验知识及操作数据。 （2）控制系统的鲁棒性强，对于非线性时变滞后系统，因为其对参数变化不敏感， 所以其动态特性和静态特性均优于常规控制手段。 （3）以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家“知识” 。 （4）控制推理采用“不精确推理” （approximate reasoning） 。由于推理过程模仿人 的思维过程，介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。 3.1.3 模糊控制的基本概念 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控 制。模糊控制系统的结构和一般的传统控制系统没有多大区别，只是用模糊控制器取 代了传统的控制器。模糊控制器的基本结构如图 3.1 所示。从理论上讲模糊控制器应是 连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制都是采用数字计算机，所以在实际应用中 模糊控制器又是一种离散型的控制器。实现一般模糊控制算法的过程描述如下：微机 经过中断采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号 e，一般 选误差信号 e 作为模糊控制器的一个输入量，把误差信号的精确量进行模糊化变成模 糊量。误差 e 的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差 e 的模糊语言集合的一个 子集 E （E 是一个模糊矢量） ，再由 E 和模糊控制规则 R（模糊算子）根据推理的合成 规则进行模糊决策，得到模糊控制量 U。 （3.1）REU 模糊控制器是以模糊集理论为基础发展起来的，并已成为把人的控制经验及推理 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第11页 纳入自动控制策略之中的一条简捷途径。 图 3.1 模糊控制器的结构图 （1）模糊集合 给定论域 X，是 X 中的模糊集合，就是指用：这样的隶属度函xA A 1 , 0X 数来表示其特征的集合。模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素 及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表示： （3.2）XxxxA A )(,( （2）隶属函数 用中的一个实数来度量元素属于模糊集的程度，这个实数称为“隶属度” ，0,1 i x 对于一个模糊集而言，隶属度随着元素 x 的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的 函数称为“隶属函数” 。隶属函数在模糊控制中占有十分重要的地位，确定隶属函数的 方法主要有模糊统计法、相对比较法、对比平均法以及专家经验法等。在实际模糊逻 辑应用中，常用的隶属函数有以下几种。 高斯型 这是最常用的模糊分布。它用两个参数来描述，一般可表述为： （3.3）)0(/)(exp 22 ax x 其分布曲线见图 3.2。 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第12页 图 3.2 高斯分布 三角形 这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为： cxcbcx bxabax x b)/()( a)/()( )( 若 若 （3.4） 分布曲线见图 3.3。 图 3.3 三角分布 梯形 这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为： （3.5） dxc cd xd cxb bxa ab ax x 若 若 若 1)( 分布曲线见图 3.4。 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第13页 图 3.4 梯形分布 （3）模糊关系 以集合 A 和 B 的直积为论域的一个模糊子集 R 称为集合 AByAxBA, 到 B 的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为 n 个集合的直积时，AnAA21 称 R 为 n 元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的基础。 （4）模糊逻辑 研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在0，1之间连续取值。 （5）模糊逻辑函数 如果：取值区间为0，1，则称为模糊变量，模糊变量的集合为， i xxi n xxx, 21 则映射：定义为模糊逻辑函数，记为它是由变量及f 1 , 0 1 , 0 n ),( 21n xxxf1 , 0 , i x 取有限次析取、合取、非运算及括号组成。 （6）模糊语言变量 模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。 （7）量化因子和比例因子 把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范 围称为这些变量的基本论域。显然，基本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理， 必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子， e K 。每次采样经模糊控制算法给出的控制量（模糊量）还不能直接控制对象，必须将 ec K 其转换为控制对象所能接受的基本论域中去，从而引入比例因子。设偏差 e 的基本 u K 论域, ee xx，对应的论域为离散论域或连续论域，则nnnn, 1, 0),1(,nn 量化因子为：Ke （3.6） ee xnK/ 同理若选择相同的论域范围，则 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第14页 （3.7） ecec xnK/ 比例因子 （3.8）nxK uu / 3.1.4 模糊控制的基本理论 从图 3.1 可以看出，模糊控制器主要由四个基本部分组成，即模糊化、知识库、模 糊推理、清晰化。 （1）模糊化 所谓模糊化，就是把输入 E 和 EC 根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定 义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化”成不同的语言值，实现 模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，还要事先确定输 出量的隶属函数。 模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计 算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差 e 为例， 假设其模糊论域上定义了负大，负中，负小，零，正小，正中，正大七个模糊集合， 为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。 图 3.5 等分三角形隶属度函数 图 3.5 给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可以通过 上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。 （2）知识库 知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控 制规则库两部分组成。 数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第15页 度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所 有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规则库中所使用的全部模 糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供 必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提 供相应论域的必要数据。 模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输 出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模 糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定 了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标 识性的符号标记，如 NB（负大） 、NM（负中） 、NS（负小） 、NO（负零） 、ZO（零） 、 PO（正零） 、PS（正小） 、PM（正中） 、PB（正大）等来表示。 表 3.1 模糊控制规则表 EC U NBNMNSZOPSPMPB NBPBPBPBPBPMPMZO NMPBPBPBPBPMPMZO NSPMPMPMPMZOZONS ZOPMPMPSZONSNSNM PSPSPSZONMNMNMNM PMZOPSNMNBNBNBNB E PBZOZONMNBNBNBNB 表 3.1 是一个典型的模糊控制规则表，它表示了 49（即 7X7）条模糊条件语句。 模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。模糊分割数越多，控制规则数也 越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制性能进行精心的调整。若希 望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时 必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数 为模糊子集总数的 2-3 倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定 模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。 规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制 经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第16页 立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的 一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知 识通常具有如下的形式： IF（满足一组条件）THEN（可以推出一组结论） 在 IF-THEN 规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的 IF-THEN 规则为 模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的 一般形式通常如下： R1：如果 x 是 A1 and y 是 B1，则 z 是 C1 R2：如果 x 是 A2 and y 是 B2，则 z 是 C2 Rn：如果 x 是 An and y 是 Bn，则 z 是 Cn 表 3.1 中的模糊规则可以表述为： 第 i 条规则：if is and is ； ，then is；。其中，E i EEC i ECU i Umi,2 , 1 ， 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。模糊规则是设计模糊 i E c E i U 控制器的核心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。 所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构 成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器 最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则 为控制量的增量。 模糊控制器控制规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差 迅速减小；当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产 生不必要的超调，甚至振荡。 （3）模糊推理 模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上 是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵， 模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合 成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用 的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体 介绍推理方法。 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第17页 对于有两个输入变量 E 和 EC，一个输出变量 U 的模糊控制器，通常它们所取模 糊子集总数 s=（2n+1）=57 为宜。控制规则取为： if E is and EC is ，then U is 11 A 12 A 1 U if E is and EC is ，then U is 21 A 22 A 2 U 其中，与和与分别是输入语言变量 E 和 EC 的两个相邻模糊子集； 11 A 12 A 21 A 22 A 而 U1 与 U2 是输出语言变量 U 的两个相邻模糊子集。如果己知 E =， EC = ，则 0 e 0 ec 可以根据它们的隶属函数和 （i=1， 2 是相邻两个模糊子集的序号） ，)( 01 e Ai )( 02 ec Ai 可以求出合成度为： i )(*)( 0201 ece AiAii （3.9） 式中，算符*取 min（极小）或者取代数积，则对于序号为 i 的规则其推理结果为： )(*)(uuU Uiii （3.10） 那么，其两条规则的合成推理结果为： )(*)(* 2 1 uu UiI I U （3.11） 当*取 min 时， )()()(* 2211 uuu UUU （3.12） 当*取时， )()()(* 2211 uuu UUU （3.13） 推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得的结 果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控 制量输出，即清晰化。 （4）清晰化 通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将 模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容： 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第18页 将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量； 将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。 清晰化计算通常有以下几种方法。 最大隶属度法 这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即 ，其中表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶属度最)()( 0 zz CC Zz 0 z 大值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行， 其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素（量化 等级）的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。 中位数法 论域 U 上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的 中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数 法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程， 因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。 加权平均法 加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。 对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素（i =1，2，n） ，以它作为待 i X 判决输出模糊集合的隶属度的加权系数，即取乘积，Ui)(u Ui )(uUiXi), 2 , 1(ni 再计算该乘积和对于隶属度和的平均值，即 )(uX Uii )(u Ui 0 X （3.14） n i Ui n i Uii u uX X 1 1 0 )( )( 平均值便是应用加权平均法为模糊集合 U 求得的判决结果。该方法既突出了主 0 X 要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。 以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应 视具体情况而定。己有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位 数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位 数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于 PI 控制器。一般情况下， 辽宁科技大学本科生毕业设计（论文）第19页 这两种方法都优于最大隶属度法。 3.2 本章小结 本章主要介绍了模糊控制算法。首先介绍了模糊控