2.4过不共线三点作圆

隐圆模型的应用初探,平乐县实验中学：祝明基,实验中学祝明基,基本模型一：定弦定角,在O中，若弦AB长度固定则弦AB所对的圆周角都相等.,模型回顾,总结：定角顶点与定线段的两端点，三点共圆。,ABC是圆O的内接三角形,实验中学祝明基,基本模型二：定弦定直角,线段BC固定且BAC=90则点A在以BC为直径的圆上。,总结：以定线段为直径作圆,实验中学祝明基,基本模型三：动点到定点定长,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,总结：以定点为圆心定长为半径作圆,实验中学祝明基,题型储备,基本题型一：平面上点与圆上的点的距离最短与最长,过A、O两点作直线与O相交：AC最短，AB最长,求点A到O上的点的最短与最长距离,实验中学祝明基,基本题型二：圆上的点到弦的距离最长,过圆心O作弦的垂线：AH最长,实验中学祝明基,基本题型三：圆上的点与定弦构成的三角形的面积最大值,过圆心O作弦的垂线交O于点A：AH最长则ABC面积最大,实验中学祝明基,如图1，ABC为等边三角形，AB=2，若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为_。,典型例题一：定弦定角,实验中学祝明基,（1）找定角顶点（2）找定弦（3）过三点作圆,例2：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD=2，C=60，M是AD上一动点，过A作APBM于P，当M从A运动到D时，求P点运动路径的长,典型例题二：定线直角对直径,P,O,实验中学祝明基,（1）找定直角顶点（2）找定弦（斜边）（3）以定弦（斜边）作圆,已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿着DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BHAP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长=_DH的最小值=。,跟踪练习三：,实验中学祝明基,典型例题三：定点定长圆周跑,如图，O=90，将长为2的线段AB的两端放在O的两边同时滑动，如果点B从O点出发沿OE方向滑动，同时点A在OF上沿FO方向滑动到O点停止，则在这一运动过程中，AB的中点M所经过的路径长是多少？,实验中学祝明基,（1）找定点（2）找定长（3）以定点位圆心定长为半径作圆,如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD的中点，N是边AB上的一动点，将AMN沿着MN所在直线翻折，得到AMN，连接AC，（1）求A点的路径长；（2）求线段AC的最小值是多少？,跟踪练习三：,A,实验中学祝明基,基本模型一：定弦定角,基本模型二：定弦定直角,基本模型三：动点到定点定长,以定点为圆心定长为半径作圆,定角顶点与定线段的两端点三点共圆。,小结：,以定线段为直径作圆,解决问题：1.路径为弧的动点问题2.一定点与弧上动点的最值问题,实验中学祝明基,如图1所示，边长为2的等边ABC的原点B在x轴的正半轴上移动，BOD=30，顶点A在射线OD上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。,跟踪练习一：,实验中学祝明基,1.如图1，点A是直线y=-x上的一个动点，点B是x轴上的动点，若AB=2，则AOB面积最大值=。,巩固提升,实验中学祝明基,2.如图1，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC=60，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求APB周长最大值,实验中学祝明基,3.如图，O=90，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD的边AB两端放在O的两边同时滑动，如果点B从O点出发沿OE方向滑动，同时点A在OF上沿FO方向滑动到O点停止，则