3、圆周运动的案例分析

竖直面内圆周运动,汕头市潮阳林百欣中学郑少燕,一、轻绳模型,mg,F弹,最高点均是没有物体支撑的小球,(1)过最高点的临界条件：,方向只能向下,得,(2)时，能过最高点,(3)时，不能过最高点,mg,F弹,R,（2）当0v，,（4）最高点的最小速度v0，,（1）当v时，,（3）当v，,杆,F弹为支持力,且F弹mg,F弹为支持力，方向向上,F弹=0,F弹为拉力,方向向下,二、轻杆模型,最高点均是有物体支撑的小球,mg,F弹,F弹,【例1】(多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示设细管内径可忽略不计，则下列说法中正确的是(),图乙,A当地的重力加速度大小为B该小球的质量为C当v22b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7aD当0v2b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上,图乙,BC,F向下,F向上,解决竖直面内圆周运动的基本思路,“点”：对状态受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程。“过程”：对过程需要借助动能定理及能量守恒定律联系起来。,图乙,如果是轻绳模型，最高点小球受到的弹力F与其在v2的关系怎么样？,甲,乙,F向下,F向上,F只能向下,【例2】如图所示，半径为R=2m的甲圆形轨道放置在竖直面内，斜面与水平轨道由一小段圆弧轨道相连，各段均光滑。现有一小球从光滑斜面上的A点由静止释放，那么为了使小球能通过甲轨道的最高点，试求A点离水平轨道的高度H至少为多少？,解：小球刚好过甲轨道的最高点时，由牛顿第二定律得：,A到甲轨道的最高点，由动能定理可得：,可得：,三、圆轨道中脱轨与不脱轨问题,【变式1】：使小球不脱离轨道，试求A点离水平轨道的高度H的取值范围。,思考：小球不脱离圆轨道有哪些情况？,若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道,三、圆轨道中脱轨与不脱轨问题,解：若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：,A到甲轨道的最高点，由动能定理可得：,可得：,所以：,在圆心等高点以下运动，不脱离轨道,若进入甲轨道的速度较小，那么将会在圆心以下运动，不脱离轨道。,其临界情况为到达圆心等高处速度为零，从A点到圆心等高点由动能定理可得：,解得：,综上所以H的范围为：或者,所以：,思考：若小球超过圆心等高点，又不能通过最高点，将做什么运动？,v=0,若超过圆心等高点，又不能通过最高点，将做斜抛运动,小球在竖直面内做圆周运动时不脱离圆轨道的两种情况：,一是能通过最高点，临界情况就是最高点弹力为零，重力提供向心力。,二是不超过圆心等高点，临界情况是到圆心等高点刚好速度为零。,三、圆轨道中脱轨与不脱轨问题,若超过圆心等高点，又不能通过最高点，将做斜抛运动,【变式2】如图所示，半径分别为R=2m和r=1m的甲、乙两圆形轨道放置在一竖直面内，斜面与水平轨道由一小段圆弧轨道相连，两圆形轨道之间由一条粗糙水平轨道相连，小球与CD段间的动摩擦因数=0.25，其余各段均光滑。现有一小球从光滑斜面上的A点由静止释放，A点离地高度为H=5m，要使小球能滑上乙轨道而不脱离轨道，CD的长度应满足什么条件？,三、圆轨道中脱轨与不脱轨问题,三、圆轨道中脱轨与不脱轨问题,要使小球能滑上乙轨道而不脱离轨道，CD的长度应满足什么条件？,A点离地高度为5m，说明小球在甲轨道中做完整圆周运动后进入乙轨道。,得：,思考：题目中涉及到的临界有哪些？,（1）要保证小球能进入乙轨道，设小球到达D点的速度恰好为零，由动能定理得：,（2）若小球能过乙圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：,从A点到乙轨道最高点由动能定理可得：,解得：,（3）若进入乙轨道的速度较小，那么将会在圆