排列组合基本原理.1PPT课件

.,第九章排列、组合、二项式定理,一排列与组合,.,第一课基本原理,.,例1从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。,.,加法原理：,做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。,.,例2由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？,解：从A村去B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到达C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法。,.,乘法原理：,做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。,.,加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。,两个原理的共同点：不同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。,.,例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,解：从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种取法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种取法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。,.,解:从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1m2=65=30答:从书架上取数学书与语文书各一本，共有30种不同的取法。,例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,.,例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是：N=555=53=125答：可以组成125个三位数。,.,例3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解：每次取出的两本书中：含1本语文书和1本数学书的共有97=63种取法；含1本数学书和1本物理书的共有75=35种取法；含1本语文书和1本物理书的共有95=45种取法。,由加法原理得63+35+45=143,答：共有143种取法。,.,一类易混问题,.,映射问题,.,染色问题,用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，求有多少种不同涂色方法？,.,例1,4名同学去争夺三项冠军，不允许并列，则有多少种情况？,.,例2,在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少？,.,例3,.,例4,甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？,.,练习1：1一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+5)展开后共有项？,4+5=9,2+2+3=7,.,练习题2：,书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法的种数是（）A.5+64=15B.1C.654=120D.3,A,在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是()A.1+1+1=3B.5+6+4=15C.564=120D.1,C,把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.7,C,4火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对,A,.,总结：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。加法原理和乘法原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事