4.5建立一次函数模型解决实际问题

,4.5一次函数的应用,第4章一次函数,第2课时利用一次函数模型解决预测类型的实际问题,1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.,10cm,9cm,如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！,讲授新课,现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.,下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？,问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：,根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？,解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.,O（1984）,230,1（1988）,2（1992）,3（1996）,4（2000）,5（2004）,6（2008）,7（2012）,8（2016）,y/s,x/年,210,220,200,240,（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.,O（1984）,230,1（1988）,2（1992）,3（1996）,4（2000）,5（2004）,6（2008）,7（2012）,8（2016）,y/s,x/年,210,220,200,240,这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得,解得k=-1.34,b=231.23,一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.,(3)当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.348+231.23=220.51(s),因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s,2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？,归纳总结,通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：,（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.,例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：,(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,典例精析,（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；,解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.,将x=21，y=169代入式也符合.公式就是身高y与指距x之间的函数表达式.,解:当x=22时，y=922-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.,（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：,问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？,练一练,30,32,38,36,34,42,40,23,25,24,21,22,27,26,y(码),x(厘米),问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？,这些点在一条直线上，如图所示.,O,我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得,解得k=2,b=-10,一次函数的解析式为y=2x-10.,把x=31代入上式，得y=231-10=52.,可以得到姚明穿52码的鞋子.,（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？,（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0时所鸣叫的次数吗？,（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？,（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0时所鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0时可能不会鸣叫.,2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.,解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是y=160+（t-1）5=5t+155.,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测