北师大初中数学八下1.2.直角三角形PPT课件3.ppt

,直角三角形,如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,米,看谁算的快？,习题1.4,2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=300,AB=10m,CB1AB,B1C1AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？,老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.,回忆利用拼图来验证勾股定理：,美国第十七任总统的证法,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,c2=4ab/2+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.,你了解吗?,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,已知：已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.,分析：构造一个直角三角形,习题1.4,1.在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC,定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个命题的条件和结论有什么样的关系？,命题与逆命题,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）.四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；,习题1.4,3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.,梦想成真,1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?,已知：ABC中，C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长,解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。,已知：在ABC中，C=900，AD是BC边上的中线，