3.3.1几何概型 (3)

,几何概型,情景1：在区间0,10内的所有整数中随机取一个整数a，则这个整数a不小于7的概率为多少？,情景2：在区间0,10内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a不小于7的概率为多少？,(1)试验中的基本事件是什么？(2)基本事件有多少个？(3)每个基本事件的发生是等可能的吗？,情景3：羊村占地面积为10000平方米，灰太狼的炸弹范围是10平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，灰太狼向羊村投一枚炸弹，能炸到喜羊羊的概率是多大？,情景4:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,(1)试验中的基本事件是什么？(2)基本事件有多少个？(3)每个基本事件的发生是等可能的吗？,1.几何概型的概念对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理随机试验，称为几何概型,建构数学.,2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,例1下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。在南海一个500平方公里的海域里有面积达20平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少.把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，求“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率。,古典概型,几何概型,联系,区别,概率公式,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,几何概型与古典概型的区别和联系.,情景2：在区间0,10内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a不小于7的概率为多少？,情景3：羊村占地面积为10000平方米，灰太狼的炸弹范围是10平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，灰太狼向羊村投一枚炸弹，能炸到喜羊羊的概率是多大？,情景4:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,例2.某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？变式1：求他等待的时间多于10分钟的概率.变式2：他等待的时间短于t分钟的概率是1/3，求t的值。,求几何概型的步骤：,1，判断是否符合几何概型2，确定测度（长度，面积，体积等）3，D的测度4，d的测度5，,例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,撒豆试验：向正方形内撒4000颗豆子，其中有3141颗落在圆内,练习：1.两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离大于2米的概率为；2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？3.在区间（10，20）内的所有实数中，随机取一个实数a,则这个实数a13的概率是；4.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投一点，求所投的点落入小正方形内的概率。5.如图，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在内的概率。,求概率的一般步骤：,S1：记“”事件,S2：明确基本事件,S3：判断基本事件个数，以及是否等可能,S4：求对应公式中的量，代入公式求概率,S5：作