（浙江专版）2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）推理与证明新人教A版.docx

阶段质量检测(二)推理与证明(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()AabcBbcaCcabDacb解析：选Aa，b，c，又0，abc.2求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得525，即20，此式显然成立，所以不等式成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法解析：选B证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2Ba2abb2C. D.解析：选Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.4若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0B1C2D3解析：选C由于a，b，c不全相等，则ab，bc，ca中至少有一个不为0，故正确；显然成立；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故错5已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的反设为()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正数Dabc0解析：选Ca0，b0，c0的否定是：a，b，c不全是正数6利用数学归纳法证明不等式1n(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项Bk项C2k1项D2k项解析：选D当nk时，不等式左边的最后一项为，而当nk1时，最后一项为，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项7已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c解析：选A令n1,2,3，得所以a，bc.8已知f(x)x3x，若a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于0B一定等于0C一定小于0D正负都有可能解析：选Af(x)3x210，f(x)在R上是增函数又ab0，ab，f(a)f(b)又f(x)x3x是奇函数，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.同理，f(b)f(c)0，f(c)f(a)0，f(a)f(b)f(c)0，故选A.9设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：选C因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.10用数学归纳法证明“1”时，由nk的假设证明nk1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为()A.B.C.D.解析：选D当nk1时，右边应为.故D正确二、填空题(本大题共7小题，多空题6分，单空题5分，共36分)11已知x，yR，且xy0，b0，mlg，nlg，则m，n的大小关系是_解析：ab00ab2ab()2()2lglg .答案：mn13设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)_0(填“”“0，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.答案：b0，则bc2；a2b2；，其中正确的序号是_解析：对于，因为ab0，所以ab0，0，ab，即，故正确；当c0时，不正确；由不等式的性质知正确答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg ；(2)622.证明：(1)当a，b0时，有，lglg，lglg ab.(2)要证 22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以原不等式成立19.(本小题满分15分)如图所示，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直证明：假设AC平面SOB，因为直线SO在平面SOB内，所以SOAC，因为SO底面圆O，所以SOAB.因为ABACA，所以SO平面SAB.所以平面SAB底面圆O，这显然与平面SAB与底面圆O相交矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直20(本小题满分15分)用数学归纳法证明(nN*)证明：当n1时，左边，右边，左边右边所以当n1时等式成立假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即，则当nk1时，左边右边所以当nk1时等式也成立根据和可知，等式对任何nN*都成立21(本小题满分15分)设f(n)1(nN*)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)证明：当n2时，左边f(1)1，右边21，左边右边，等式成立假设nk(k2，kN*)时，结论成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1，那么，当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1，当nk1时结论仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)22(本小题满分15分)已知f(x)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明解：(1)把f(1)log162，f(2)1，代入函数表达式得即解得，所以f(x)(x1)(2)x11f(1)1，x2(1f(1)(1f(2)，x3(1f(3)，x4(1f(4).(3)由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜