高中数学第三章指数函数和对数函数4第2课时对数的运算课件北师大版必修1.ppt

第2课时对数的运算,第三章4对数,学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一对数运算性质,有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？,答案,答案有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.,如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN).(2)logaMn(nR).(3)loga.,梳理,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,知识点二换底公式,思考1,观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？,答案,答案设法换为同底.,思考2,假设x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？,答案把3x5化为对数式为log35x，又因为x，所以得出log35的结论.,答案,对数换底公式为logbN(a，b0，a，b1，N0).特别地：logablogba(a0，且a1，b0，且b1).,梳理,1,题型探究,例1计算：(1)log345log35；,解答,类型一具体数字的化简求值,(2)log2(2345)；,解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.,解答,解原式,解答,(4)log29log38.,解log29log38log2(32)log3(23)2log233log32,6.,具体数的化简求值主要遵循2个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.,反思与感悟,解答,跟踪训练1计算：(1)2log63log64；,解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.,解答,(3)log43log98；,命题角度1代数式恒等变形,类型二代数式的化简,解答,y0，z0.,使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.,反思与感悟,解答,解答,命题角度2用代数式表示对数例3已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.,解方法一log189a,18b5，log185b，,方法二log189a,18b5，log185b，,方法三log189a,18b5，lg9alg18，lg5blg18，,此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.,反思与感悟,解答,跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.,又log37b，,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是A.logablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac,答案,2,3,4,5,1,解析,3.log29log34等于,答案,2,3,4,5,1,4.lg0.01log216的值是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析lg0.01log216242.,2,答案,2,3,4,5,1,2,解析,(lgalgb)24lgalgb422.,规律与方法,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的