宿迁市2019～2020学年度第二学期高三年级5月联考数学试卷含答案

宿迁市20192020学年度第二学期高三年级5月联考注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚, 线条、符号等须加黑、加粗.数 学 试 题参考公式： 1. 方差公式：，其中2.锥体体积公式：，其中为棱锥的底面积，为高3.球的体积公式：，是球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合U=xx0, A=1,0,1,2, 则AB等于 2. 若复数z满足iz24i (i是虚数单位),则复数z的模等于 x0（第3题）开始输入xy3yx (x -2)输出y结束YN3. 运行右侧流程图,若输入值x2,则输出的y值为 4. 已知一组数据4,5,6,6,9,则该组数据的方差是 5. 从2名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务, 则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 6. 过双曲线y2=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则AB的长度为 7. 已知等差数列an中, a13,11 a55a8,则其前n项和Sn的最小值为 8. 已知函数f(x)sinx (04)的图象向左平移个单位后, 关于点(,0)对称,则实数的值为 9. 已知圆锥的底面直径与母线长相等, 一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切, 记圆和球体的体积分别为V1,V2,则 的值为 10. 已知是第二象限角,且sin,则tan（ ）的值为 11. 设f(x)log 是定义在区间(a,a)上的奇函数,且为单调函数,则ba的取值范围是 12. 在ABC中, AB=4, AC=2, BAC=60,已知点E, F分别是边AB, AC的中点, 点D在边BC上. 若, 则线段BD的长为 13. 在平面直角坐标系中, A, B分别是x轴和y轴上的动点, 若以AB为直径的圆C与直线2xy100相切, 当圆C面积最小时, 圆C的标准方程为 14. 已知函数f(x), 若对于任意t(a1, a), 都有f(t)f(t+1),则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(第15题)ABCEDFP15. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且ADBC,ABBC,BC=2AD,已知平面PAB平面ABCD,E,F分别为BC,PC的中点.求证: (1) AB平面DEF ;(2) BC平面DEF .16. 如图,在ABC中,AC=, D为AB边上一点,CD=AD=2,且cosBCD = .CADDB(第16题)(1) 求sinB ;(2) 求ABC的面积.（第17题）MNDACHBEPO1GFO217. 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆O1、半圆O2和正方形ABCD组成的,且AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH,标签的其中两个顶点E,F在AM上,另外两个顶点G,H在CN上(M,N分别是AB,CB的中点)设EF的中点为P,FO1P=,矩形EFGH的面积为S cm2.(1) 写出S关于的函数关系式S() ;(2) 当为何值时,矩形EFGH的面积最大?18. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1 (ab0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为. (1) 求椭圆C的方程;(2) 设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.19. 已知函数f(x)=xa.(1) 当a=0时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2) 若函数f(x)在定义域上单调增,求a的取值范围;(3) 若函数f(x)在定义域上不单调,试判定f(x)的零点个数,并给出证明过程.20. 已知数列an的前n项和为Sn , 把满足条件an1 Sn (nN*)的所有数列an构成的集合记为M.(1) 若数列an的通项为an =, 则an是否属于M?(2) 若数列an是等差数列, 且 an + n M,求a1的取值范围;(3) 若数列an的各项均为正数, 且anM, 数列 中是否存在无穷多项依次成等差数列, 若存在, 给出一个数列an的通项:若不存在, 说明理由.宿迁市20192020学年度第二学期高三年级5月联考数学附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第21题第23题).本卷满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.A必做题部分21【选做題】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答，若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选修42:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵A .(1) 求A的逆矩阵A -1. (2) 求圆x2y2144经过A-1变换后所得的曲线的方程.B.选修44:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)已知圆的参数方程为(为参数) , 以平面直角坐标系原点O为极点, x轴的正半轴为极轴, 取与直角坐标系相同的单位建立极坐标系, 求过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.C.选修45:不等式选讲 (本小题满分10分)已知函数f(x)|x1|x2|, 若a+2b+c=3 (a,b,cR), 且不等式a2+b2+c2f(x)恒成立, 求实数x的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,设AD1, DD13, 点P在CG上, 且C1P=2PC.（第22题）(1) 求直线A1P与平面PDB所成角的正弦值;(2) 求二面角ABDP的余弦值.23. 已知抛物线C: y22x的焦点为F, 平行于x轴的两条直线4, 2分别交C于A, B两点, 交C的准线于P, Q两点.(1) 若F在线段AB上, R是PQ的中点, 求证: ARFQ ;(2) 若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.宿迁市20192020学年度第二学期高三年级5月联考数学参考答案参考公式：1.方差公式：；2.球的体积公式：，是球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1 2 3 6 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 证明：（1）因为,，为的中点.， 所以，所以四边形是平行四边形，所以 3分又因为平面,平面 所以平面. 6分（2）因为平面平面 平面平面 ,平面所以平面. 8分因为平面.所以 10分因为分别为的中点，所以， 所以 因为，所以 12分因为平面,平面,所以平面. 14分16 解：（1）在中，由余弦定理得 2分所以 4分因为，是三角形的内角，所以 6分所以 8分（2）在中，由正弦定理得 10分 12分所以 14分注：其它方法酌情给分！17 解：（1）由题意知， 2分， 4分则，即， 6分（2） 8分因为，所以所以， 10分故当时，恒成立，所以在上单调递增， 12分故当时，答：当为时，矩形EFGH的面积最大，最大值为 14分18 解：（1）由题设可知，所以，故，因此所以椭圆的方程为 3分（2）设若，则直线的方程为联立直线与椭圆的方程，即，消去，化简得， 5分所以又，7分点到直线的距离，所以当且仅当，即时，取得最大值1. 9分设直线的方程为.将直线与椭圆的方程联立，即消去，化简得 11分所以.所以-=， 14分因为的值与点的位置无关，即上式取值与无关，故有，解得 16分19 解：（1）当时，则，在处的切点为，切线斜率为，所以函数在处的切线方程为. 3分（2）因为.所以的定义域为； ，又因为函数在定义域上为单递增函数，所以在时恒成立， 即在时恒成立， 6分设，则，当时，则在上为减函数，当时，则在上为增函数， 8分在时恒成立，所以. 9分（3）因为，所以，则不可能对恒成立，即在定义域上不可能始终都为减函数， 10分由（2）知函数为增函数，所以若函数在定义域上不是单调函数又因为，所以是函数一个零点,令，得设，则与有相同的零点，令，得，因为，所以，所以有两个不相等实数解，因为，所以不妨设， 12分当时，在为增函数当时，在为减函数当时，在为增函数则 14分又因为时，又因为在图象不间断，所以在有唯一一个零点又因为在图象不间断，所以在有唯一一个零点又因为是函数一个零点,综上函数必有三个不同零点. 16分20 解:（1）因为an，所以Sn1()n， 2分所以an1Sn()n11()n()n110，所以an1Sn，即anM 4分（2）设an的公差为d，因为annM，所以an1n1(a11)(a22)(ann) （*）特别的当n1时，a22a11，即d1，由（*）得a1ndn1na1d， 6分整理得n2(a1d)na110，因为上述不等式对一切nN*恒成立，所以必有0，解得d1，又d1，所以d1， 8分于是(a11)na110，即(a11)(n1)0，所以a110，即a11， 10分（3）由an1Sn得Sn1SnSn，所以Sn12Sn，即2，所以2n，从而有Sn1S12na12n， 又an1Sn，所以an2Sn1a12n，即ana12n2(n3)，又a2S1a1222，a1a1212，所以有ana12n2(nN*)，所以2n， 12分假设数列中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数)，则存在mN，mn，使得dnb2m2n，即da1nba12n2，设f (n)，nN*，n3， 则f (n1)f (n)0，即f (n1)f (n)f (3)1， 14分于是当n3时，2n2n2，从而有：当n3时da1nba1n2，即n2da1nba10，于是当n3时，关于n的不等式n2da1nba10有无穷多个解，显然不成立，因此数列中是不存在无穷多项依次成等差数列 16分附加题21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A解：（1）由条件，得. 4分（2）设变换后新曲线上任一点，变换前对应点，则，即 6分，代入得： 所以曲线在的作用下的新曲线的方程为 10分B选修4-4：坐标系与参数方程解：由消去参数得圆的普通方程为，圆心坐标为， 5分过圆心且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为， 化为极坐标方程为 10分C选修4-5：不等式选讲解： 5分 8分当且仅当即时取最大值 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.解：如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则 1分（1）所以，