25.1锐角的三角比的意义

锐角三角比的意义（一）,复习：,1、相似三角形的对应边有什么性质？,2、如果把ABC放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？,3、直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？,问题1：45角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？,讨论：,问题2：30角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？,直角三角形中，一个特殊的锐角所对的直角边与所邻的直角边两条线段长度之比值与直角三角形的大小无关。,（2）在AB上任取B1、B2、B3，分别过B1、B2、B3作AC的垂线。垂足为C1、C2、C3。,结论：在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论RtABC的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。,操作：,（1）任作一个锐角BAC,b,a,c,A,C,B,大写字母C表示RtABC的直角，,小写字母a表示A的对边，b表示B的对边，c表示斜边。,（引出模型：）,b,a,c,A,C,B,锐角的正切和余切概念的得出：,1、把锐角A的对边（BC）与邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。即：,2、把锐角A的邻边（AC）与对边（BC）的比叫做锐角A的余切。记作：cotA即：,3、试一试：在RtABC中，C=90,表示出锐角B的正切和余切？,巩固练习,（口答）如图，在RtABC和RtMNP中，C=N=90,A的对边是_A的邻边是_tanA=cotA=.B的对边是_B的邻边是_tanB=cotB=.P的对边是_P的邻边是_tanP=cotP=.M的对边是_M的邻边是_totM=ctgM=.,BC,AC,AC,BC,MN,NP,NP,MN,例1：在RtABC中，C=90，AC=12，BC=7，求:(1)tanA和tanB的值（2）cotA和cotB的值,同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？tanB和cotA之间有什么关系？,想一想：,12,7,A,C,B,巩固练习,2、（口答）如图，ABC和PQR都是直角三角形，C=R=90，AC=7，BC=5，PQ=5，PR=3。求：(1)tanA和cotB；（2）tanP和cotQ,1、在RtABC中，C=90，cotA=，则tanA=_,tanB=_。,3、如图，ABC是直角三角形，C=90，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，ABC=，ADC=，AEC=。求：（1）tan；（2）tan；（3）tan,例2：在RtABC中，C=90，tanA=2，AC=2求：BC,AB,巩固练习,1、在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=则BC=_AC=.,6,8,2、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，找出与cotB相等的所有的线段的比。,1、熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻边。2、正切和余切的概念。3、同一个锐角的正切和余切的关系；互余的两个锐角的正切和余切的关系,课堂小结：,