2.1.3两条直线的平行与垂直

郑集高级中学王洪岩,两条直线的平行与垂直第一课时平行,一.情景展现,一.情景展现,一.情景展现,两条直线的平行,问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?,二、问题探究:,问题2：在解析几何中如何刻画两条直线互相平行？,斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率来刻画直线的平行关系呢？,练习：试在同一坐标系内分别画出下列各组直线.,（1）y=x,y=x+1.,（2）y=-2x-1,y=-2x+3.,（3）y=3x+1,y=3x-2.,1.猜想：(1)斜率存在且不重合的两条直线互相平行，则它们的斜率相等；反之也成立。(2)若不重合的两条直线的斜率都不存在，则两条直线平行.,如图所示,（2）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等;反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行.,符号表示：设l1、l2是不重合的两条直线，l1l2k1=k2（k1、k2均存在）.,三、数学结论（1）如果直线l1、l2的斜率都不存在，那么l1l2.,例1.求过点A(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线方程.,四、例题分析,分析：欲求直线的方程，根据题意只需求出直线的斜率；又所求直线与已知直线平行，因此，只要求出已知直线的斜率即可.,又析：观察上面所求得的直线的方程，你能发现该方程与已知直线的方程之间的关系吗？据此，你可以从其它的角度来求直线的方程吗？,解题反思：,1.解题依据斜率相等的两条直线平行；,2.解题规律与Ax+By+C=0平行的直线的方程为Ax+By+C1=0（C1C）.,3.数学思想数学结合.,变式1：以AB、BC为一组邻边作平行四边形，求另外两边所在的直线方程.,例2.求证：顺次连结A(2，-3)，B(5,-3.5)，C(2，3)，D(-4，4)四点所得的四边形是梯形.,例3.直线m:ax+3y+1=0与n:2x+(a+1)y+1=0互相平行，求a的值解：由于mn，m的斜率km存在，所以n的斜率kn也存在，即a-1.又km=-a/3,kn=-2/(a+1).因为mn，故km=kn，即-a/3=-2/(a+1).解得a=2或a=-3，当a=2时，两方程表示同一直线，不符合题意，舍去；当a=-3，两直线平行，a=-3为所求,反思:根据直线一般方程判断两条直线平行的方法,两条直线方程,斜率存在时化为斜截式方程,求两条直线的斜率,两条直线斜率都不存在,平行,k1=k2,平行,不平行,一条斜率存在一条不存在,不平行,课堂练习1：,1.有下列命题：若两条直线平行，则斜率相等；若两条直线斜率相等，则它们平行；若两条直线平行，则倾斜角相等；若倾斜角相等，则两条直线平行.其中正确的命题有（）.个.个.个.个2根据条件，判断直线m与n是否平行：(1)m过点A(3,-1)和B(-1,1),，n过点C(-3,5)和D(5,1)：.(2)m的倾斜角为45度，n的方程是x+y=1：.(3)m的倾斜角为直角，n过点R(-6,0)平行于直线x+3=0：.,D,平行,平行,不平行,3.直线mx+3y-2=0与直线2x+(m-1)y+1=0平行，则m的值为（）.-2.3.3或-2.-2或-34.与两个坐标轴围成的三角形面积为6,且与直线m:3x-4y-12=0平行的直线方程为.5.若直线Ax+2y-1=0和直线6x-4y+C=0互相平行，则A、C满足的条件为.,课堂练习2：,3x-4y+12=0,A=-3,C2,B,五、回顾小结,1.判断两条不重合直线平行的方法：(1)l1l2k1=k2（k1、k2均存在），(2)l1与l2的斜率都不存在时，它们平行；2.与直