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文档简介

2002年国际数学家大会会标,创设情境、体会感知：,ICM2002会标,赵爽：弦图,ICM2002,问题1：同学们能从会标中抽象出什么样的几何图形？,赵爽：弦图,变化的弦图,得,当正方形EFGH缩为一个点，即a=b时，这时有,观察发现、寻找关系：,证明：（作差比较法）,形,数,几何解释,代数证明,问题5：当时，能用、分别代替中的、吗？会得到什么结果？,那么a2+b22ab,那么a+b2,（当且仅当a=b时，取“=”号）,若aR,bR,若a0b0,运用新知、深入探究：,几何解释,代数证明,问题6：替换得到的不等式一定成立吗？能否利用不等式的性质进行证明？,求证：,代数证明,时等号成立,结论：,一般写作：,文字表述：两个正数的算术平均数不小于几何平均数。,基本不等式,我们可以通过弦图给以几何解释，那么也能有它合理的几何解释吗？同学们试着从下图中去发现！,问题7：,动态演示,设AC=a，BC=b,几何解释,时等号成立,解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?,解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。,1、本节课你学到了哪些数学知识和数学方法
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