安徽省巢湖市庐江县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年安徽省巢湖市庐江县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 2如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 3抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 4使用墙的一边，再用 13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为 20长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为 x m，可得方程（ ） A x（ 13 x） =20 B x =20 C x（ 13 x） =20 D x =20 5如图所示， ， ，中线 ， 由 转 180所得，则 ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 6设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 8把抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的 抛物线是（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3） 2+2 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B CD 10如图， C 是线段 一点，分别以 边在 侧作等边 等边 F， G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11已知抛物线 y=2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0），则一元二次方程 ax+c=0 的根为 _ 12三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 _ 13如图， O 的直径，弦 00，则 _ 14如图，两条抛物线 ， 与分别经过点（ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 _ 第 3 页（共 21 页） 15已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， a b+c 0，2a=b， 4a+2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 _（填入正确结论的序号） 三、解答题：（共 90 分） 16解方程 （ 1） 46x 3=0 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 12 17已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的 直接写出的坐标； （ 2）作出 点 A 顺时针方向旋转 90后得到的 直接写出 的坐标； （ 3）作出 于原点 O 成中心对称的 直接写出 坐标 18已知二次函数 y= 3x+4 （ 1）将其配方成 y=a（ x k） 2+h 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴 （ 2）画出图象，指出 y 0 时 x 的取值范围 （ 3）当 0 x 4 时，求出 y 的最小值及最大值 第 4 页（共 21 页） 19如图 O 的直径， C 是 O 上的一点，若 0点 D，求 长 20某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每 上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多少？ （ 4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 21在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 2012年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2012年增加 10%， 2014 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数； （ 2）求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 22 P 为正方形 一点，且 ，将 A 顺时针方向旋转 60，得到 （ 1）作出旋转后的图形； （ 2）试求 周长和面积 23抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B 在点 A 的左侧）且 A， B 两点的坐标分别为（2， 0）、（ 8， 0），与 y 轴交于点 C，连接 一边，点 O 为对称中心作菱形 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 L 交抛物线于点 Q，交 点 M 第 5 页（共 21 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 P 在线段 运动时，试探究 m 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）在（ 2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q），使三角形 面积等于三角形 面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年安徽省巢湖市庐江县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=， 0 即 c（ b+c） +c=0， c（ b+c+1） =0， 又 c 0， b+c+1=0， c+b= 1 故选 B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 2如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【 分析】 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知， k 0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故选 B 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有 实数根 注意方程若为一元二次方程，则 k 0 3抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 【解答】 解： 抛物线 y= 2 的顶点坐标为（ 0， 1）， 第 7 页（共 21 页） 对称轴是直线 x=0（ y 轴）， 故选 C 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 4使用墙的一边，再用 13m 的 铁丝网围成三边，围成一个面积为 20长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为 x m，可得方程（ ） A x（ 13 x） =20 B x =20 C x（ 13 x） =20 D x =20 【分析】 根据铁丝网的总长度为 13，长方形的面积为 20，来列出关于 x 的方程，由题意可知，墙的对边为 x，则长方形的另一对边为 ，则可利用面积公式求出即可 【解答】 解：设墙的对边长为 x m，可得方程： x =20 故选： B 【点评】 本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键 5如图所示， ， ，中线 ， 由 转 180所得，则 ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 【分析】 根据旋转的性质可得 D， E，再求出 后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出 取值范围，即为 取值范围 【解答】 解： 由 转 180所得， D=7， E， D+7=14， 14 5=9， 14+5=19， 由三角形的三边关系得， 9 19， 9 19 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记旋转的性质并求出边 长是解题的关键 6设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 第 8 页（共 21 页） 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增 大而减小， 于是 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 7如图，在正方形 ， E 为 上的点，连接 点 C 顺时针方向旋转 90得到 接 0，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【分析】 由旋转前后的对应角相等可知 ， 0；一个特殊三角形 等腰直角三角形，可知 5，把这两个角作差即可 【解答】 解： 点 C 顺时针方向旋转 90得到 F， 0， 5， 0 45=15 故选： B 【点评】 本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 8把抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向 右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3） 2+2 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 【解答】 解：抛物线 y=3向上平移 2 个单位，得： y=3； 再向右平移 3 个单位，得： y=3（ x 3） 2+2； 故选 D 【点评】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 第 9 页（共 21 页） 9在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B CD 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即 函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 【点评】 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 第 10 页（共 21 页） 10如图， C 是线段 一点，分别以 边在 侧作等边 等边 F， G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【分析】 分别证明 可解决问题 【解答】 解： 为等边三角形， 0， C， D， 80 120=60； 在 ， ， 在 ， ， 同理可证 以点 C 为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有： 三对 故选： C 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键 二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11已知抛物线 y=2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（ 1， 0）， 则一元二次方程 ax+c=0 的根为 1， 3 【分析】 将 x= 1， y=0 代入抛物线的解析式可得到 c= 3a，然后将 c= 3a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可 【解答】 解法一：将 x= 1， y=0 代入 y=2ax+c 得： a+2a+c=0 解得： c= 3a 将 c= 3a 代入方程得： 23a=0 a（ 2x 3） =0 a（ x+1）（ x 3） =0 1， 第 11 页（共 21 页） 解法二：已知抛物线的对称轴为 x= =1，又抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（ 1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（ 3， 0）；故而 2ax+c=0 的两个根为 1， 3 故答案为： 1， 3 【点评】 本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，求得 a 与 c 的关系是解题的关键 12三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 24 或 8 【分析】 由 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 16x+60=0， （ x 6）（ x 10） =0， 解得： ， 0， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ： C=6， ， 高， ， =2 ， S D= 8 2 =8 ； 当 x=10 时，如图 ， ， ， 0， 直角三角形， C=90， S C= 8 6=24 该三角形的面积是： 24 或 8 故答案为： 24 或 8 【点评】 此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解 13如图， O 的直径，弦 00，则 25 【分析】 根据垂径定理得到 = ，求出 度数，根据圆周角定理求出 度数 【解答】 解： O 的直径，弦 = ， 第 12 页（共 21 页） 0， 5， 故答案为： 25 【点评】 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用 ，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 14如图，两条抛物线 ， 与分别经过点（ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 【分析】 把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案 【解答】 解：如图，过 1 的顶点（ 0， 1）作平行于 x 轴的直线与 围成的阴影， 同过点（ 0， 3）作平行于 x 轴的直线与 1 围成的图形形状相同， 故把阴影部分向下平移 2 个单位即可拼成一个矩形， 因此矩形的面积为 4 2=8 故填 8 【点评】 此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积 15已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： 0， a b+c 0，2a=b， 4a+2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 第 13 页（共 21 页） 【分析】 由图象可先判断 a、 b、 c 的符号，可判断 ；由 x= 1 时函数的图象在 x 轴下方可判断 ；由对称轴方程可判断 ；由对称性可知当 x=2 时，函数值大于 0， 可判断 ；结合二次函数的对称性可判断 ；可得出答案 【解答】 解： 二次函数开口向下，且与 y 轴的交点在 x 轴上方， a 0， c 0， 对称轴为 x=1， =1， b= 2a 0， 0， 故 、 都不正确； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， 故 正确； 由抛物线的对称性可知抛物线与 x 轴的另一交点在 2 和 3 之间， 当 x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 故 正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 2 ， 故 不正确； 综上可知正确的为 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合 三、解答题：（共 90 分） 16解方程 （ 1） 46x 3=0 （ 2）（ x+8）（ x+1） = 12 【分析】 （ 1）先确定 a， b， c 的值，再求出 4值，在 40 的前提下，把 a、b、 c 的值代入公式进行计算，求出方程的根 （ 2）使方程的右边化为零，将方程的左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，即可得到原方程的解 【解答】 解：（ 1） 46x 3=0 a=4， b= 6， c= 3， =46+48=84， x= = ， 第 14 页（共 21 页） ， ； （ 2）（ x+8）（ x+1） = 12 原方程可化为： x+20=0， （ x+4）（ x+5） =0， 4， 5 【点评】 本题主要考查了解一元二次方程的方法，用公式法解一元二次方程的前提条件是：a 0； 40因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 17已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的 直接写出的坐标； （ 2）作出 点 A 顺时针方向旋转 90后得到的 直接写出 的坐标； （ 3）作出 于原点 O 成中心对称的 直接写出 坐标 【分析】 （ 1）将 A、 B、 C 分别向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位，顺次连接即可得出 可得出写出 的坐标； （ 2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出 可写出 的坐标； （ 3）根据关于原 点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出 可写出的坐标 【解答】 解：（ 1）如图 1， 1， 2） （ 2）如图 2， 1， 1） 第 15 页（共 21 页） （ 3）如图 3， 3， 4） 【点评】 本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点 18已知二次函数 y= 3x+4 （ 1）将其配方成 y=a（ x k） 2+h 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴 （ 2）画出图象，指出 y 0 时 x 的取值范围 （ 3）当 0 x 4 时，求出 y 的最小值及最大值 【分析】 （ 1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论； （ 2）根据二次函数的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出 y 0 时 x 的取值范围； 第 16 页（共 21 页） （ 3）直接根据二次函数的图象即 可得出结论 【解答】 解：（ 1）原二次函数可化为： y= （ x 3） 2 ；开口方向向上，顶点坐标（ 3，对称轴：直线 x=3； （ 2）如图所示，由图可知，当 2 x 4 时， y 0； （ 3）当 x=0 时， y 有最大值 4，当 x=3 时， y 有最小值 【点评】 本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 19如图 O 的直径， C 是 O 上的一点，若 0点 D，求 长 【分析】 由于 O 的直径，根据圆周角定理可得 0，可得出 于B，则 中位线，即 C= 值可由勾股定理求得，由此得解 【解答】 解 ： O 的直径， 0； B， 中位线，即 ， 0 由勾股定理，得： =6 故 第 17 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，能够正确的判断出 关系是 解答此题的关键 20某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件 （ 1）写出月销售利润 y（单位：元）与售价 x（单位：元 /件）之间的函数解析式 （ 2）当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润 （ 3）衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10000 元，销售价应定为多少？ （ 4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【分析】 （ 1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可； （ 2）将 x=45 代入求出即可； （ 3）当 y=10000 时，代入求出即可； （ 4）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=（ x 30） 600 10（ x 40） = 10300x 30000； （ 2）当 x=45 时， 600 10（ x 40） =550（件）， y= 10 452+1300 45 30000=8250（元）； （ 3）当 y=10000 时， 10000= 10300x 30000 解得： 0， 0， 当 x=80 时， 600 10（ 80 40） =200 300（不合题意舍去） 故销售价应定为： 50 元； （ 4） y= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， 故当 x=65（元），最大利润为 12250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 21在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 2012年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2012年增加 10%， 2014 年全校坚持每 天半小时阅读人数比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校坚持每天半小时阅读学生人数； （ 2）求从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率 【分析】 （ 1）根据题意，先求出 2013 年全校的学生人数就可以求出 2014 年的学生人数； （ 2）根据增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）设平均每年的增长率是 x，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 2013 年全校学生人数为： 1000 （ 1+10%） =1100 人， 2014 年全校学生人数为： 1100+340=1440 人； 第 18 页（共 21 页） （ 2）设从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 x， 根据题意得： 1000（ 1+x） 2=1440， 解得： x=0%或 x= 去） 答：从 2012 年到 2014 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 20% 【点评】 本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键 22 P 为正方形 一点，且 ，将 A 顺时针方向旋转 60，得到 （ 1）作出旋转后的图形； （ 2）试求 周长和面积 【分析】 （ 1）利用圆规和量角器作出点 B、 P 的对应点 B、 P，然后与点 A 顺次连接即可； （ 2）根据旋转的性质判断出 等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出周长和面积即可 【解答】 解：（ 1） 如图所示； （ 2）由旋转的性质， 等边三角形，边长为 2， 所以，周长为 6，面积为： 2 （ 2 ） = 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，正方形的性质，等边三角形的判定与性质，（ 2）判断出 等边三角形是解题的关键 23抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B