河南省南阳市桐柏县2015-2016学年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2015年河南省南阳市桐柏县八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 1下列各式正确的是（ ） A = 4 B = 2 C =7 D以上都不对 2下列计算正确的是（ ） A（ 3x） 2=6 3（ 6=（ 3 D（ a） 3 （ a）2=a 3若 251一个完全平方式，那么 m 的值为（ ） A 45 B 90 C 90 D 90 4已知 x 为任意有理数，则多项式 x2+x 1 的值一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 6如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 7将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16、填空题 8如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 x=_度9如图所示，在 ， E， B= E，要使 要补充的一个条件是 _ 10如图，在 ， C=90， 分 C=8点 D 到距离是 _ 11在 5， ， ， 3， 中，无理数有 _个 12若 m 是 的算术平方根，则 m+3=_ 13在 ， C=90，且 a： b=2： 3， c= ，则 a=_， b=_ 14 ， 5， 3， 上的高 2，则边 _ 15用反证法证明 “四边形的四个内角不能都是锐角 ”时，应首先假设 _，再证明与 “四边形的四个内角和等于 360 度 ”相矛盾 16若 ， ，则 n 的值为 _ 17如果 a+b=3， ，那么代数式 a2+值为 _ 三、解答题（共 69 分） 18给出下列三个多项式，请选择你喜欢的两个多项式做加法运算，并把结果分解因式 x 1； x+1； 2x 19分解因式： 232x 20已知 x2+x 6=0，求 代数式 x+1） x（ 1） 7 的值 21化简：（ x 22（ 912 3 22 22如图所示，四边形 长方形，用直尺和圆规作出 A 的平分线与 的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）连接 新图形中求 度数 23如图，甲轮船以 16 海里 /小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、 A 两点，且知 0 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 24 C、 B、 E 三点在一直线上， 0， D，试证明 E= 25如图所示， 等边三角形， 中线，延长 E，使 D 求证：（ 1） （ 2）把（ 1）中的 中 线换成其它什么条件也能得到同样的结论 26（ 1）如图所示，在 ， 垂直平分线交 E 点，垂足为 D， 周长是 15 周长 （ 2）变式：如图 2，在 ， C， 垂直平分线， D 为垂足，交 ，若 AB=a， 周长为 b，求 周长 2015年河南省 南阳市桐柏县八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式正确的是（ ） A = 4 B = 2 C =7 D以上都不对 【分析】 根据算术平方根的性质和立方根的性质求出每一个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 =4，故本选项错误； B、 = 2，故本选项正确； C、 5，故本选项错误； D、由前面可知，本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了立方根，算术平方根的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，是一道比较容易出错的题目 2下列计算正确的是（ ） A（ 3x） 2=6 3（ 6=（ 3 D （ a） 3 （ a）2=a 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简进而判断即可 【解答】 解： A、（ 3x） 2=9此选项错误； B、 3此选项错误； C、（ 6=（ 3，正确； D、（ a） 3 （ a） 2= a，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3若 251一个完全平方式，那么 m 的值为（ ） A 45 B 90 C 90 D 90 【分析】 完全平方式有两个： ab+ 2ab+据以上知识点得出 25可求出答案 【解答】 解： 251一个完全平方式， 25 解得： m= 90， 故选 C 【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子 ab+ 2ab+是完全平方式是解此题的关 键 4已知 x 为任意有理数，则多项式 x2+x 1 的值一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 【分析】 把多项式变形为（ x 1） 2 后，再根据平方数非负数，所以原多项式小于等于0，即不可能为正数 【解答】 解： 1+x （ x 1） 2 （ x 1） 2 0， （ x 1） 2 0， 即 1+x 0， 故选 C 【点评】 本题考查了配方法的应用，利用完全平方公式变形就可以很直观明了地得到答案5已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ， 此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 6如图，梯子 在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 【分析】 由题意可知 ， ，先利用勾股定理求出 子移动过程中长短不变，所以 B，又由题意可知 3，利用勾股定理分别求 ，把其相减得解 【解答】 解：在直角三角形 ，因为 ， 由勾股定理得： ， 由题意可知 B= ， 又 3，根据勾股定理得： ， 7 1 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式 7将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16分析】 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， 5， ， =17， 此时 h=24 17=7 所以 h 的取值范围是 7h 16 故选 D 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 二、填空题 8如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 x= 60 度【分析】 据三角形全等知识进行解答，做题时要根据已知条件找准对应角 【解答】 解 ： ， A=65， B=55， C=180 A B=60， 两个三角形全等，又 A= A=65， C=5 点 C 的对应点是 B， B= C=60 故填 60 【点评】 本题考查的知识点为：全等三角形对应边所对的角是对应角，找准对应角是正确解决本题的关键 9如图所示，在 ， E， B= E，要使 要补充的一个条件是 F 或 D= A 或 C= F 【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素，已知一组边和一组角相等，可根据全等三角形的判定方法补充 【解答】 解：添加 F 或 D= A 或 C= F，可根据 断出 故填 F 或 D= A 或 C= F 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合 图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 10如图，在 ， C=90， 分 C=8点 D 到距离是 3 【分析】 作 据角平分线的性质得到 C，根据题意求出 长即可得到答案 【解答】 解：作 E， 分 C， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、由已知得到 D 到 距离即为 是解决的关键 11在 5， ， ， 3， 中，无理数有 2 个 【分析】 根据无理数的三种形式， 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可作出判断 【解答】 解：在 5， ， ， 3， 中，无理数有 、 3共有 2 个， 故答案为 2 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 12若 m 是 的算术平方根，则 m+3= 5 【分析】 由算术平方根的定义得到 =4，然后依据算术平方根的性质可求得 m 的值，最后代入求得代数式的值即可 【解答】 解： =4，且 m 是 的算术平方根， m= =2， 则 m+3=5， 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根是解题关键 13在 ， C=90，且 a： b=2： 3， c= ，则 a= 2 ， b= 3 【分析】 首先表示出 a， b 的值，再直接利用勾股定理得出答案 【解答】 解： C=90，且 a： b=2： 3， c= ， 设 a=2x， b=3x，则（ 2x） 2+（ 3x） 2=（ ） 2， 解得： x=1， 故 a=2， b=3， 故答案为： 2， 3 【点评】 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 14 ， 5， 3， 上的高 2，则边 14 或 4 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角 形和钝角三角形，根据勾股定理求得 由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图 1，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2， 由勾股定理得 52 122=81， ， 长 为 C=5+9=14； （ 2）如图 2，钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2， 由勾股定理得 52 122=81， ， 长为 5=4 故答案为： 14 或 4 【点评】 本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般 15用反证法证明 “四边形的四个内角不能都是锐角 ”时，应首先假设 四边形的四个内角都是锐角 ，再证明与 “四边形的四个内角和等于 360 度 ”相矛盾 【分析】 直接利用反证法的第一步，从结论的反面出发进行假设得出答案 【解答】 解：用反证法证明 “四边形的四个内角不能都是锐角 ”时，应首先假设四边形的四个内 角都是锐角 故答案为：四边形的四个内角都是锐角 【点评】 此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键 16若 ， ，则 n 的值为 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： n= 3= ， 故答案为： 【点 评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 17如果 a+b=3， ，那么代数式 a2+值为 5 【分析】 首先把 a+b=3 的两边平方，再代入计算，即可得出结果 【解答】 解： a+b=3， （ a+b） 2=ab+， a2+ 2 2=5； 故答案为： 5 【点评】 本题考查了完全平方公式、代数式的求值；熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键 三、解答题（共 69 分） 18给出下列 三个多项式，请选择你喜欢的两个多项式做加法运算，并把结果分解因式 x 1； x+1； 2x 【分析】 求前两个多项式的和可得 x，再提公因式 x，进行分解因式即可 【解答】 解： x 1+ x+1=x=x（ x+6） 【点评】 此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式 19分解因式： 232x 【分析】 首先提取公因式 2x，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解：原式 =2x（ x+4）（ x 4） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用平方差公式进行分解是解题关键 20已知 x2+x 6=0，求代数式 x+1） x（ 1） 7 的值 【分析】 本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有 x2+x 6 的式子，再将已知代入方程即可 【解答】 解： x+1） x（ 1） 7， =x3+x3+x 7， =x2+x 7， x2+x 6=0， x2+x 7= 1， 即 x+1） x（ 1） 7= 1 【点评】 本题考查了整式的化简和整体代换的思想 21化简：（ x 22（ 912 3 22 【分析】 直接利用完全平 方公式以及结合整式的除法运算法则分别化简进而求出答案 【解答】 解：（ x 22（ 912 3 22 =4 34 4 =434 =3 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式运算法则是解题关键 22如图所示，四边形 长方形，用直尺和圆规作出 A 的平分线与 的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图 痕迹）连接 新图形中求 度数 【分析】 利用基本作图（作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）作 分 N 垂直平分 交于点 Q，接着利用角平分线的定义得到 5，利用线段垂直平分线的性质得 D， 所以 5，于是根据三角形的内角和可求出 度数 【解答】 解：如图，点 Q 为所作； 分 5， 直平分 D， 5， 0 【点评】 本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）23如图，甲轮船以 16 海里 /小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、 A 两点，且知 0 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 【分析】 根据题目提供的方位角判定 后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 用勾股定理求得 长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度 【解答】 解： 甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， 甲轮船以 16 海里 /小时的速度航行了一个半小时， 6 4 海里， 0 海里， 在 ， = =18， 乙轮船航行的速度为： 18 2 海里 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形 24 C、 B、 E 三点在一直线上， 0， D，试证明 E=分析】 可证明 到 E C，即可证明 E= 【解答】 证明： 0， A， A= 在 ， ，