2016年湖北省恩施州咸丰县中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年湖北省恩施州咸丰县城区学校中考数学三模试卷 一、选择题（ 123=36 分） 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D 2我县已初步完成 “十三五 ”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计 1029 个，估算总投资 3036 亿元将3036 亿用科学记数法表示法为（ ） A 103 B 1011 C 3036 108 D 1012 3如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 4要使式子 x+2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 3 D x 3 5下列运算正确的是（ ） A a2= a3=（ 32=6 2（ 2 3（ 2= 如图，已知某几何体的三视图（单位： 则该几何体的侧面积等于（ ） A 12 15 24 30若一元二次方程 c=0（ 0）的两个根分别是 n+1 与 2n 4，则 =（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 8若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ） A B 200 元 C D 253 元 第 2 页（共 22 页） 10如图，在平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 点 E，则 周长是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 11如图， O 的切线， O 的直径， P=62，则 度数为（ ） A 60 B 62 C 31 D 70 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过（ 3， 0），对称轴直线为x= 1，给出四个结论： 16a 4b+c 0； 0； 一元二次方程 bx+c=5 没有实数根； （ （ 抛物线上的两点，且 1 1 ，则 其中结论正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13 9 的平方根是 _ 14因式分解： 412a=_ 15如图， 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 ，且 度数为 90，则 B 的度数是 _ 第 3 页（共 22 页） 16已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 _ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简，再求值： ，其中 x= 1 18如图，矩形 对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）连接 证： E 19将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米） x B 组： x C 组： x D 组： x x 绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x 合格， x 优秀 （ 1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （ 3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率 第 4 页（共 22 页） 20在中俄 “海上联合 2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 21如图，在平面直角坐标系 ，已知四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0）若反比例函数 （ x 0）的图象 经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F设直线 解析式为 y=mx+n （ 1）求反比例函数和直线 解析式； （ 2）求 面积； （ 3）请结合图象直接写出不等式 0 的解集 22某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的 函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 第 5 页（共 22 页） 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23如图， ， 0，以 直径的 O 交 点 D， E 是 中点，连接 （ 1）试判断 O 的位置关系并证明； （ 2）求证： E； （ 3）若 ， ，求 长 24如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交于点 C（ 0， 3），设该抛物线的顶点坐标为 D，连接 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使 周长最小，请求出点 P 的坐标； （ 3）在抛物线上是否存在一点 M，使 S S 存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由 第 6 页（共 22 页） 2016 年湖北省恩施州咸丰县城区学校中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 123=36 分） 1 3 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 【解答】 解： 3 （ ） =1， 3 的倒数是 故选 A 2我县已初步完成 “十三五 ”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计 1029 个，估算总投资 3036 亿元将3036 亿用科学记数法表示法为（ ） A 103 B 1011 C 3036 108 D 1012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 360 亿有 11 位，所以可以确定 n=11 1=10 【解答】 解： 3036 亿 =3036 000 000 0=1010， 故选 B 3如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 l，由直线 l m，可得 l m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案 4 的度数，又由 含有 45角的三角板，即可求得 3 的度数，继而求得 2 的度数 【解答】 解：过点 B 作 l， 直线 l m， l m， 4= 1=25， 5， 第 7 页（共 22 页） 3= 4=45 25=20， 2= 3=20 故选 A 4要使式子 x+2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 且 x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， x 3 0， 解得： x 1， x 3 故选 C 5下列运算正确的是（ ） A a2= a3=（ 32=6 2（ 2 3（ 2= 考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相 乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2=本选项错误； B、不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（ 32=9本选项错误； D、 2（ 2 3（ 2= 本选项正确 故选 D 6如图，已知某几何体的三视图（单位： 则该几何体的侧面积等于（ ） A 12 15 24 30考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据几何体的三 视图判断该几何体为圆锥，然后根据尺寸求得侧面积即可 【解答】 解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为 6为 4 故圆锥的母线长为 =5 第 8 页（共 22 页） 所以圆锥的侧面积为 3 5=15 故选 B 7若一元二次方程 c=0（ 0）的两个根分别是 n+1 与 2n 4，则 =（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据题意得到 n+1 与 2n 4 互为相反数，求出 n 的值，确定出所求式子的值即可 【解答】 解： 一元二次方程 c=0（ 0）的两个根分别是 n+1 与 2n 4， n+1 与 2n 4 互为相反数，即 n+1+2n 4=0， 解得： n=1， 方程的两根为 2 和 2， 则 =4， 故选 D 8若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 解一元一次 不等式组 【分析】 首先解出两个不等式，再根据 “大大小小找不到 ”的原则解答即可 【解答】 解： ， 由 得： x a， 由 得： x 1， 不等式组无解， a 1， 故选： A 9某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ） A B 200 元 C D 253 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设商品的进价为 x 元，由已知按标价八折出售，仍可获得 10%的利润，可以表示出出售的价格为（ 1+10%） x 元，商品标价为 275 元，则出售价为 275 80%元，其相等关系是售价相等由此列出方程求解 【解答】 解：设商品的进价为 x 元，根据题意得： （ 1+10%） x=275 80%， 20， x=200 故商品的进价为 200 元 故选： B 第 9 页（共 22 页） 10如图，在平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 点 E，则 周长是（ ） A 7 B 10 C 11 D 12 【考点】 平行四边形的 性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 C，再根据平行四边形的性质可得 B=4，C=6，进而可以算出 周长 【解答】 解： 垂直平分线交 E， C， 四边形 平行四边形， B=4， C=6， 周长为： D+D+4=10， 故选： B 11如图， O 的切线， O 的直径， P=62，则 度数为（ ） A 60 B 62 C 31 D 70 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的切线，根据切线的性质得到 0，再根据四边形的内角和为 360可得到 O 的直径，根据互补即可得到 度数 【解答】 解： O 的切线， 0， 而 P=62， 60 90 90 62=118， 又 O 的直径， 80 118=62 故选 B 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过（ 3， 0），对称轴直线为x= 1，给出四个结论： 16a 4b+c 0； 0； 一元二次方程 bx+c=5 没有实数根； （ （ 抛物线上的两点，且 1 1 ，则 第 10 页（共 22 页） 其中结论正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数图象可以得到当 x= 4 时， y 0； 结合抛物线的开口方向，对称轴的位置来判断 a、 b、 c 的符号； 求出抛物线解析式，求出最大值为 4，由此即可判断 由题意可知 原点两侧，点（ 对称轴的距离远，由此即可判断 【解答】 解： x= 4 时， y 0， 16a 4b+c 0，故 错误 开口向下， a 0， = 1， b 0， 抛物线交 y 轴于正半轴， c 0， 0，故 正确 由题意抛物线 为 y= 2x+3=（ x+1） 2+4， y 的最大值为 4， 一元二次方程 bx+c=5 没有实数根，故 正确 （ （ 抛物线上的两点，且 1 1 ， 对称轴两侧，点（ 对称轴的距离远， 正确， 故选 C 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13 9 的平方根是 3 第 11 页（共 22 页） 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 14因式分解： 412a= a（ 2a 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 412a， =a（ 412a+9）， =a（ 2a 3） 2 故答案为： a（ 2a 3） 2 15如图， 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 ，且 度数为 90，则 B 的度数是 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 0， O，再求出 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 点 O 顺时针旋转 40后得到的图形， 0， O， 0， 0 40 2=10， A= = =70， 由三角形的外角性质得， B= 0 10=60 故答案为： 60 16已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 50 【考点】 规律型：数字的变化类 第 12 页（共 22 页） 【分析】 设第 n 行的第 1 个数的绝对值为 据数列排列方式找出部分 值，根 据数值的变化找出变化规律 “+1”，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论 【解答】 解：设第 n 行的第 1 个数的绝对值为 观察，发现规律： ， 2|=2=， 4|=4=， =， 1=， ， an=1+n 1 an= +（ +（ 1） =1+1+2+n 1= +1 当 n=10 时， +1=46， 第 10 行从左边数第 5 个数的绝对值为： 46+（ 5 1） =50 又 该数列中奇数为正，偶数为负， 第 10 行从左边数第 5 个数为 50 故答案为： 50 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简分式，再把 x= 1 代入求解即可 【解答】 解： = ， = ， = ， 当 x= 1 时原式 = 18如图，矩形 对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）连接 证： E 第 13 页（共 22 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）首先利用平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，进而利用矩形的性质得出 O，即可得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出 C， 而利用全等三角形的判定得出 【解答】 证明： （ 1） 四边形 平行四边形， 矩形 对角线 交于点 O， D， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形， E， 在 ， ， E 19将九年级 部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：米） x B 组： x C 组： x D 组： x x 绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定 x 合格， x 优秀 （ 1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （ 2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ （ 3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同 学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的概率 第 14 页（共 22 页） 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据题意可得：这部分男生共有： 5 10%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为： 50 5=45（人）； （ 2）由这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人，D 组有 15 人， E 组有 5 人，可得：成绩的中位数落在 C 组；又由 D 组有 15 人，占 15 50=30%，即可求得：对应的圆 心角为： 360 30%=108； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 组占 10%，有 5 人， 这部分男生共有： 5 10%=50（人）； 只有 A 组男人成绩不合格， 合格人数为： 50 5=45（人）； （ 2） C 组占 30%，共有人数： 50 30%=15（人）， B 组有 10 人， D 组有 15 人， 这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人， D 组有 15 人， E 组有 5 人， 成绩的中位数落在 C 组； D 组有 15 人，占 15 50=30%， 对应的圆心角为： 360 30%=108； （ 3）成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a， b， c， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况， 他俩至少有 1 人被选中的概率为： = 20在中俄 “海上联合 2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30，位于军舰 000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开第 15 页（共 22 页） 海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 延长线于点 D，则 为潜艇 C 的下潜深度，分别在 表示出 在 表示出 而利用二者之间的关系列出方程求解 【解答】 解：过点 C 作 延长线于点 D，则 为潜艇 C 的下潜深度， 根据题意得： 0， 8， 设 AD=x，则 A+000+x， 在 ， = = ， 在 ， D 1000+x= x解得： x= 308 米， 潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米 21如图，在平面直角坐标系 ，已知四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0）若反比例函数 （ x 0）的图 象经过线段 中点 A，交 点 E，交 点 F设直线 解析式为 y=mx+n （ 1）求反比例函数和直线 解析式； （ 2）求 面积； （ 3）请结合图象直接写出不等式 0 的解集 第 16 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 B、 D 的坐标结合矩形的性质即可得出点 C 的坐标，由中点的性质即可得出点 A 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k 值，由此即可得出反比例函数解析式；由点 F 的横坐标、点 E 的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 E、 由点 E、 F 的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式； （ 2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论； （ 3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形，且 D（ 0， 4）， B（ 6， 0）， C 点坐标为（ 6， 4）， 点 A 为线段 中点， A 点的坐标为（ 2， 3）， k=3 2=6， 反比例函数解析式为 y= ； 把 x=6 代入 y= 得 y= =1，则 F 点的坐标为（ 6， 1）； 把 y=4 代入 y= 得 4= ，解得： x= ，则 E 点的坐标为（ ， 4） 把 F（ 6， 1）、 E（ ， 4）代入 y=mx+n 中得： ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+5 （ 2） S 矩形 S S S 6 k k （ 6 ） （ 41） = （ 3）不等 x+5 0，可变形为 x+5 观察函数图象可发现： 当 x 6 时，一次函数 y= x+5 的图象在反比例函数 y= 的图象的上方， 不等 x+5 0 的解集为： x 6 第 17 页（共 22 页） 22某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格， 一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可； （ 2）利用二次函数的性质得出销售单价； （ 3）分别求出两种方案的最值进而比较得 出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： w=（ 25+x 20） 即： w= 1000x+1250 或 w= 10（ x 10） 2+2250（ 0 x 25） （ 2） 10 0， 抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当 时，销售利润最大 此时销售单价为： 10+25=35（元） 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 （ 3）由（ 2）可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得， x 5，则 0 x 5 当 x=5 时，利润最大 最大利润为 w= 10 52+200 5+1250=2000（元）， 方案 B：根据题意得， 25+x 20 16， 解得： x 11 则 11 x 25， 故当 x=11 时，利润最大， 最大利润为 w= 10 112+200 11+1250=2240（元）， 2240 2000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 23如图， ， 0，以 直径的 O 交 点 D， E 是 中点，连接 （ 1）试判断 O 的位置关系 并证明； （ 2）求证： E； （ 3）若 ， ，求 长 第 18 页（共 22 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 直径，根据圆周角定理的推论得到 0，由 E 是 中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 E= 则有 0，根据切线的判定定理即可得到 O 相切； （ 2） 中位线，根据中位线性质得到 据相似三角形的判定易证得 = ，即 D可得到 E； （ 3）由 E=到 ，在 ，根据正切的定义得到 = ，则可 设 x， x，然后利用勾股定理得到（ x） 2+（ 2x） 2=42，解得 x= （负值舍去），则 x= ， 在 ，由于 C，则 C，再根据正切的定义得 = ，于是有 【解答】 （ 1）解： O 相切理由如下： 连接 直径， 0， E 是 中点， E= 又 B， 0，即 O 相切； （ 2）证明： E 是 中点， O 点是 中点， 中位 线， = ，即