2016年山东省潍坊市中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山东省潍坊市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2 值等于（ ） A B C D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B = 3 C（ 3= a2=某生态示范园，计 划种植一批核桃，原计划总产量达 36 千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 千克根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 6某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28，30则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 30， 27 B 30， 29 C 29， 30 D 30， 28 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 8已知反比例函数 （ k 0）的图象上两点 A（ B（ 且 0，则下列不等式恒成立的是（ ） A y10 B y1+0 C 0 D 0 第 2 页（共 22 页） 9如图 是一个直角三 角形纸片， A=30，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C 处，折痕为 图 ，再将 沿 叠，使点 A 落在 延长线上的点 A处，如图 ，若折痕 长是 长是（ ） A 3 4 5 60已知 6 是关于 x 的方程 74n=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形条对角线的长，则菱形 周长为（ ） A 20 B 24 C 32 D 56 11如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为弧 中点， D、 E 分别是 中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4 2 2 B 4 2 C 2+2 2 D 2+2 12已知二次函数 y=bx+c 的图象如图 所示下列结论： 0； 2a b 0； 4a 2b+c 0； （ a+c） 2 中正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13如图，已知在梯形 B=30， C=75， ， ，那么 _ 第 3 页（共 22 页） 14分解因式： 31215x=_ 15一个几何体的三视图 如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为 _（结果保留） 16已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0方程两实数根分别为 满足 5，则 m 2 的最后结果是 _ 17在平面直角坐标系中，点 A、 B 坐标分别是（ m， 5）、（ 3m 1， 5）若直线 y=2x+1 不经过点 A 和点 B 但与线段 交，则 m 的取值范围是 _ 18如图，双曲线 y= （ x 0）经过 顶点 A 和 中点 C， x 轴，点 A 的坐标为（ 2， 3），求 面积是 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 19某中学在实施快乐大课间之前组织过 “我最喜欢的球类 ”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 （ 1）求出被调查的学生人数； （ 2）把折线统计图补充完整； （ 3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌 ，他们只能选两人打第一场如果确定小亮打第一场，其余三人用 “手心、手背 ”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？ 第 4 页（共 22 页） 20某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长度均为 1 米的不锈钢架杆 子的低端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度（即 B+长） 21如图， O 的直径， O 于点 A，点 B 在 O 上， B， 延长线与延长线交于点 M （ 1）求证； O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 22某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价 12 元 /支，售价 20 元 /支，为了促销， 专卖店决定：凡是一次性购买超过 10 支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低 ，但是每支售价不能低于 16 元，如图线段 购买钢笔的单价 y（元 /支）与购买数量 x（支）的函数图象的一部分 （ 1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买 _支（填最后结果）； （ 2）当顾客一次购买 x 支时，求专卖店的利润 w（元）与购买数量 x（支）之间的函数关系式； （ 3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是 ？ 第 5 页（共 22 页） 23如图，已知锐角 ，边 为 6，高 为 8，两动点 M， N 分别在边 C 上滑动，且 边向下作正方形 正方形的边长为 x （ 1）若正方形 顶点 P、 Q 在边 ，求 长； （ 2）设正方形 共部分的面积为 y（ y 0），当 x 是多少时，公共部分的面积 y 最大？最大值是多少？ 24已知：抛物线 y= x2+bx+c 交 y 轴于点 C（ 0， 3），交 x 轴于点 A， B，（点 A 在点 B 的左侧），其对称轴为 x=1，顶点为 D （ 1）求抛物 线的解析式及 A， B 两点的坐标； （ 2）若 P 经过 A， B， C 三点，求圆心 P 的坐标； （ 3）求 面积 S 探究抛物线上是否存在点 M，使 S 存在，求出 M 点的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016 年山东省潍坊市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据各特殊角的三角函数值求 解即可 【解答】 解： 故选 B 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 4下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B = 3 C（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 运用负整数指数幂的法则运算，开平方的 方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算 【解答】 解： A、 3 1= 3，故 A 选项错误； B、 =3 3，故 B 选项错误； 第 7 页（共 22 页） C、（ 3= C 选项正确； D、 a2= D 选项错误 故选： C 5某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减 少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 千克根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数 =20 亩，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： =20， 故选： C 6某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27， 30， 29， 27， 30， 28，30 则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 30， 27 B 30， 29 C 29， 30 D 30， 28 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 30 出现了 3 次，次数最多，故众数是 30； 将这组数据从小到大的顺序排列为： 27， 27， 28， 29， 30， 30， 30，处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数 据的中位数是 29 故选 B 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故选 C 8已知反比例函数 （ k 0）的图象上两点 A（ B（ 且 0，则下列不等式恒成立的是（ ） A y10 B y1+0 C 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分 析】 由于反比例函数 （ k 0）的 k 0，可见函数位于二、四象限，由于 0，可见 A（ B（ 于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出 而求得 0 【解答】 解： 反比例函数 （ k 0）的 k 0，可见函数位于二、四象限， 0，可见 A（ B（ 于第二象限， 由于在二四象限内， y 随 x 的增大而增大， 0 故选 D 9如图 是一个直角三角形纸片， A=30，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C 处，折痕为 图 ，再将 沿 叠，使点 A 落在 延长线上的点 A处，如图 ，若折痕 长是 长是（ ） A 3 4 5 6考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先求出 据 = ，即可解决问题 【解答】 解：由题意可知 A= 0， A= 0， 0， E= ， ， 第 9 页（共 22 页） 由 = ， = = ， ， 故选 B 10已知 6 是关于 x 的方程 74n=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形条对角线的长，则菱形 周长为（ ） A 20 B 24 C 32 D 56 【考点】 菱形的性质；一元二次方程的解 【分 析】 首先利用一元二次方程的解得出 m 的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案 【解答】 解： 6 是关于 x 的方程 74m=0 的一个根， 62 42m+24m=0， 解得： m=2， 原方程为： 14x+48=0， 方程的两根分别为： 6 和 8， 菱形 两条对角线的长为 6 和 8， 菱形的边长为 5，即周长为 5 4=20 故选（ A） 11如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为弧 中点， D、 E 分别是 中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4 2 2 B 4 2 C 2+2 2 D 2+2 【考点】 扇形面积的计算；三角形中位线定理 【分析】 连接 得 =2 ，分别求出S 扇形 S S 积，根据 S 扇形 S 阴影部分 可得 【解答】 解：连结 C 点作 F， 半径 ， C 为 的中点， D、 E 分别是 中点， E=2， ， 5， ， 空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积 = 2 2 第 10 页（共 22 页） =2 2 ， 三角形 面积 = ， 图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 = （ 2 2 ） 2 =2+2 2 故选 C 12已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示下列结论： 0； 2a b 0； 4a 2b+c 0； （ a+c） 2 中正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线对称轴在 y 轴的左侧得 a、 b 同号，即 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0，所以 0；根据抛物线对称轴的位置得到 1 0，则根据不等式性质即可得到 2a b 0；由于 x= 2 时，对应的函数值小于 0，则 4a 2b+c 0；同样当 x= 1 时， a b+c 0， x=1 时， a+b+c 0，则（ a b+c）（ a+b+c） 0，利用平方差公式展开得到（ a+c） 2 0，即（ a+c） 2 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧， x= 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，（故 正确）； 第 11 页（共 22 页） 1 0， 2a b 0，（故 正确）； 当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0，（故 正确）； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0， （ a b+c）（ a+b+c） 0，即（ a+c b）（ a+c+b） 0， （ a+c） 2 0，（故 正确） 综上所述，正确的个数有 4 个； 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13如图，已知在梯形 ， B=30， C=75， ， ，那么 5 【考点】 梯形 【分析】 过点 D 作 E，根据平行线的性质，得 B=30，根据三角形的内角和定理，得 5，再根据等角对等边，得 E根据两组对边分别平行，知四边形 平行四边形，则 E= 2=5，从而求解 【解答】 解：过点 D 作 E， B=30 又 C=75， 5 E 四边形 平行四边形 E=2 E=C C 2=5 故答案为： 5 14分解因式： 31215x= 3x（ x+1）（ x 5） 【考点】 因式分解 式分解 第 12 页（共 22 页） 【分析】 首先提取公因式 3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：原式 =3x（ 4x+5） =3x（ x+1）（ x 5） 故答案为： 3x（ x+1）（ x 5） 15一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为 24 （结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和 【 解答】 解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3， 所以圆锥的母线长 = =5， 所以该几何体的表面积 =32+ 235=24 故答案为 24 16已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0方程两实数根分别为 满足 5，则 m 2 的最后结果是 【考点】 根与系数的关系；负整数 指数幂 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+，代入代数式计算即可 【解答】 解： x1+， 5（ x1+3 4+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4 （ 2） +m=0， 解得： m= 12， m 2= ， 故答案为： 17在平面直角坐标系中，点 A、 B 坐标分别是（ m， 5）、（ 3m 1， 5）若直线 y=2x+1 不经过点 A 和点 B 但与线段 交，则 m 的取值范围是 m 2 第 13 页（共 22 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 先求出直线 y=5 与直线 y=2x+1 的交点，再分点 A 在点 B 的左边与点 A 在点 B 的右边两种情况进行讨论 【解答】 解： 当 y=5 时， 2x+1=5，即 x=2， 直线 y=5 与直线 y=2x+1 的交点坐标为（ 2， 5） 当点 A 在点 B 的左边时， m 2 3m 1，解得 m 2； 当点 A 在点 B 的右边时， 3m 1 2 m，无解 故答案为： m 2 18如图，双曲线 y= （ x 0）经过 顶点 A 和 中点 C， x 轴，点 A 的坐标为（ 2， 3），求 面积是 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；过 点 C 作 y 轴，垂足为 N，延长 y 轴于点 M，得到 行，进而确定出三角形 三角形 似，根据 C 为 中点，得到相似比为 1： 2，确定出三角形 三角形 积比为 1： 4，利用反比例函数 k 的意义确定出三角形 三角形 积，根据相似三角形面积之比为 1： 4，求出三角形 积即可 【解答】 解： 点 A（ 2， 3）在双曲线 y= （ x 0）上， k=2 3=6 过点 C 作 y 轴，垂足为 N，延长 y 轴于点 M， x 轴， y 轴， C 为 中点，即 = ， =（ ） 2， A， C 都在双曲线 y= 上， 第 14 页（共 22 页） S ， 由 = ， 得： S ， 则 积 = S 故答案是： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 19某中学在实施快乐大课间之前组织过 “我最喜欢的球类 ”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到 一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 （ 1）求出被调查的学生人数； （ 2）把折线统计图补充完整； （ 3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场如果确定小亮打第一场，其余三人用 “手心、手背 ”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 【分 析】 （ 1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数； （ 2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）被调查的学生数为： 40 20%=200（人）； （ 2）医生的人数是： 200 15%=30（人）； 第 15 页（共 22 页） 教师的人数是： 200 30 40 20 70=40（人）， 补图如下： （ 3）如图： 由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背） 4 种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有 1 种，所以 P 大刚 = ， 所以大刚获胜的概率为 20某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示， 已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度 ，现要做一个不锈钢的扶手 两根与 直且长度均为 1 米的不锈钢架杆 子的低端分别为 D， C），且 （ 1）求点 D 与点 C 的高度差 （ 2）求所用不锈钢材料的总长度（即 B+长） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据题意，可以得到 四分之三，从而可以求得 长度； （ 2）根据题意，连接 后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得 长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 第 16 页（共 22 页） =）， 即点 D 与点 C 的高度差 ； （ 2）连接 右图所示， C， 四边形 平行四边形， D， 在 ， ， C=1 米， （米）， B+3+1=5（米）， 即所用不锈钢材料的总长度是 5 米 21如图， O 的直径， O 于点 A，点 B 在 O 上， B， 延长线与延长线交于点 M （ 1）求证； O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 【考点】 切线的判 定与性质 【分析】 （ 1）由 可证明 （ 2）设 BM=x， OM=y，由 = = ，列出方程组即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 O 切线， 0， 在 ， 第 17 页（共 22 页） ， 0， O 切线 （ 2）解：设 BM=x， OM=y， M= M， 0， = = ， = = ，解得 x= ， y= ， 22某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价 12 元 /支，售价 20 元 /支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过 10 支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低 ，但是每支售价不能低于 16 元，如图线段 购买钢 笔的单价 y（元 /支）与购买数量 x（支）的函数图象的一部分 （ 1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买 30 支（填最后结果）； （ 2）当顾客一次购买 x 支时，求专卖店的利润 w（元）与购买数量 x（支）之间的函数关系式； （ 3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是 ？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “凡是一次性购买超过 10 支的，每超过一支，但是每支售价不能低于 16 元 ”即可算出最少购买多少支时， 价格为最低价； （ 2）分 0 x 10、 10 x 30 以及 x 30 三种情况考虑，根据 “利润 =（售价进价） 购买数量 ”即可得出 w 关于 x 的函数关系式； 第 18 页（共 22 页） （ 3）分别算出（ 2）中 的最大值以及 的最小值，即可得知专卖店的利润是 时，只能是（ 2）中第 种情况，代入数据得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）（ 20 16） 0=30（支）， 故答案为： 30 （ 2）购买数量 x 决定利润 w（元）与购买数量 x（支）的函数关系式，有 3 种情况： 当 0 x 10 时， w=（ 20 12） x=8x； 当 10 x 30 时， w=20 x 10） 12x= 0x； 当 x 30 时， w=（ 16 12） x=4x 综上所述： w= （ 3） 当 x=31 时， w=124， 124 x=10 时， w=80， 80 专卖店的利润是 时，只能是（ 2）中第 种情况 故 0x= 50x+616=0， 解得： 2， 8 答：顾客一次购买 22 支或 28 支时，专 卖店的利润是 23如图，已知锐角 ，边 为 6，高 为 8，两动点 M， N 分别在边 C 上滑动，且 边向下作正方形 正方形的边长为 x （ 1）若正方形 顶点 P、 Q 在边 ，求 长； （ 2）设正方形 共部分的面积为 y（ y 0），当 x 是多少时，公共部分的面积 y 最大？最大值是多少？ 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质列出比例式，计算即可； （ 2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， = ，即 = ， 解得， x= ，即 长为 ； （ 2）公共部分分三种情况， 在三角形内部、一边在 ，正方形一部分在三角形的外部， 显然在内部的面积比刚好