1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件

1完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,分类加法计数原理,导入新知,mn,m1m2mn,1分类加法计数原理中各类办法相互独立，各类办法中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事2要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么3分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类,化解疑难,1完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法,分步乘法计数原理,导入新知,mn,m1m2mn,1分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步，各个步骤相互依存，完不成其中任何的一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件2要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么3分步时，首先要根据问题特点确定一个可行的分步标准，标准不同，分的步骤数也会不同.,化解疑难,例1某校高三共有三个班，各班人数如下表：(1)从3个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？,分类加法计数原理,解(1)从3个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法根据分类加法计数原理知，从3个班中选1名学生任学生会主席，共有506055165种不同的选法,(2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30302080种不同的选法,解：按x的取值进行分类：x1时，y1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有N5432115个有序自然数对,例2从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位偶数,分步乘法计数原理,故可分三个步骤完成：第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有43224个满足要求的三位数,(2)分三个步骤完成：第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有23212个满足要求的三位偶数,活学活用一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？,解：(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5420种不同的取法(2)若从每封信投入邮筒的可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能第9封信还有4种可能，所以共有49种不同的投法,例3王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，则有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？,两个计数原理的综合应用,解(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定应用分类加法计数原理，结果为54312(种)(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为54360(种)(3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5420种选法；同样，选外语书、物理书各1本，有5315种选法；选数学书、物理书各1本，有4312种选法即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20151247(种),活学活用有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？,解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有38516种选法(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理知，共有385120种选法,(3)可分两类，每一类又分两步第1类，选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法由分类加法计数原理知，共有241539种选法,典例有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？解每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成339种不同的信号；每次升3面旗可组成33327种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成392739种不同的信号,易错防范1求解时，易忽略信号可分为每次升1面、每次升2面、每次升3面这三类2解决此类问题一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性,成功破障某外语小组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人组成一个二人活动小组，有多少种不同的选法？解：共分三类：第1类，当既会英语又会日语的人被当作会英语的人