平行四边形对角线的性质 (2).pptx

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质(1),学习目标,1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.重点,2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.难点,3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.,欣赏图片,观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？,你还记得平行四边形的定义吗？,探索新知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,记作：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,探索新知,平行四边形的边、角有怎样的数量关系？,探索新知,请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，A=C，B=D是否正确?,你能用以前所学的知识证明猜想吗？,探索新知,用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？,从拼图可以得到什么启示？,小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.,探索新知,已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C.,即BADDCB,四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.,12，34,12ACCA34,ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,证明：连接AC.,不添加辅助线你能证明对角相等吗？,探索新知,平行四边形的性质,几何语言：,平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）,A=C,BD(平行四边形的对角相等),探索新知,H,A,B,C,D,G,若a/b，作AD/GH/BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.,两条平行线间的距离,则GH=AD=BC.,两条平行线之间的平行线段相等,则DAHGCB.,（应用性质1）,若a/b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.,b,a,A,B,C,D,a,b,H,G,点到直线的距离,=,=,相等,典型例题,例在平行四边形ABCD中，,垂足分别为,求证.,E,F,基础训练,1.在ABCD中，A：B=2：3，则A=_，B=_，C=_，D=_.2.已知ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则AD=_，CD=_.,5.5cm,4.5cm,基础训练,3.判断题：（对的在括号内填“”，错的填“”）(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果A=42，那么B=48.(),基础训练,4在ABCD中，AB3cm，BC8cm，则ABCD的周长是cm5ABCD的周长为30cm，两邻边之比为21，则ABCD的两邻边长分别为6ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则ABcm，CDcm7如图，在ABCD中，B的平分线BE交AD于E，BC5，AB3，则ED的长为,22,10cm，5cm,2,10,10,基础训练,8、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？,解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB/CD,AD/BC四边形ABCD是ABCDAD=BC,基础训练,9、求如图所示的平行四边形的面积,解：如图：在ABCD中，CD=3AB=3在ABC中AB+AC=BC由勾股定理知，ABC是RtABCABxAC=BCxAE既x3x4=5xAEAE=SABCD=5x=12,2,12,125,2,2,12,12,125,基础训练,10.如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积,A,B,C,D,O,课堂小结,1.概念：,四边形,两组对边,平行四边形,分别平行,2.性质：,性质一：对边平行，相等；,性质二：对角相等，邻角互补.,3.两平行线之间的距离相等.,课堂作业,课堂作业,课堂作业,7.ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=AB,课堂作业,4.C5.B6.B,1.平行四边形2.B3.A,课堂作业,8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.,课堂作业,8.,课后思考,1.已知ABCD的周长为36cm，过点A作AEBC，AFCD，若AE=2cm，AF=4cm，求平行四边形的各边长.,课后思考,用面积法.AEBC=CDAF,BC=2CD.ABCD为平行四边形，AB=CD,BC=AD.ABCD周长为：2（BC+CD）=6CD=36cm.AB=CD=6cm,BC=AD=12cm.,1.,课后思考,2.如图，四边形A