多边形内角和典型例题

例1(1)从n边形(n为不小于3的整数)的一个顶点出发,可以做条对角线,由此可知n边形共有条对角线。,(2)已知一个多边形共有9条对角线,求多边形的边数。,解:(1)(n-3)；,(2)设该多边形的边数为x,根据题意,得整理,得x2-3x-18=0.解得x1=6,x2=-3(舍去)所以该多边形的边数是6。,例2十二边形的内角和等于。,解析:根据n边形的内角和等于(n-2)180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1800.答案:1800,例3若一个多边形的内角和是900,则这个多边形是(),A五边形B.六边形C.七边形D.八边形,解析:设这个多边形的边数为n,根据多边形内角和定理可得(n-2)180=900,解得n=7.答案:C,例如图19-1-5所示,一块实验田的形状是三角形(设其为ABC)管理员从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处的途中,他(),A.转了90B.转了180C.转了270D转了360,例5一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2倍,求这个正多边形的边数。,解法1:(直接设元法)设这个正多边形的边数为n,则它的每个外角为,每个内角为,所以解得n=7.答:这个正多边形的边数是7.,例6如图19-1-6所示的铁栅栏门是利用了四边形的性.,解析:本题考查了四边形的不稳定性.答案:不稳定,题型一应用多边形的内角和与与外角和求边数,例1若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是（）A八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形,解析:设此多边形的边数为n,则(n-2)180+360=1800,解得：n=10,故选B.答案:B,题型二关于多边形的应用创新题,例2如图19-1-9所示,小亮从点A出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了m.,解析:任意多边形的外角和是360,根据36015=24,可知他转了24次,每次所走的路程都相等,故第一次回到A点时,所走过的路程正好形成一个正二十四边形.故一共走了2410=240(m)答案:240,例3如图19-1-10所示,求A+B+C+D+E+F的度数.,解法1：(A+B)+(C+D)+(E+F)=BKF+BHD+DGF=360,解法2:(A+B)+(C+D)+E+F=BKF+EHC+E+F=360,解法3:(A+B)+(C+D)+(E+F）=180-1+180-2+180-3=540-(1+2+3)=540-180=360,解法4:如图19-1-10所示,连接BE,则4+5=C+D.A+ABK+C+D+DEF+FA+ABK+4+5+DEF+FA+(ABK+4)+(5+DEF)+FA+ABE+BEF+F=360,例4小明想设计一个内角和为2016的多边形图案,小明的想法能实现吗?并说明理由,解:不能实现.理由:设多边形的边数为n,则(n-2)180=2016,解得n=13.2.因为边数只能取整数,所以小明的想法不能实现,例5一个多边形除一个内角外,其余内角的和为2750,求这个多边形的边数。,分析:本题中2750是n边形中(n-1)个内角的度数和,2750加上除去的那个内角的和应被180整除,除去的这个内角大于0且小于180,由此可得出结论,解:设多边形的边数为n,除去的一个内角为x,则(n-2)180=2750+x,解得x=(n-2)180-2750因为0x180,所以0(n-2)180-2750180,解得n，又因为n是整数,所以n=18.答:这个多边形的边数是18.,例1若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将增加.,解析:n边形的内角和可以表示成(n-2)180,边数增加一倍,则新的多边形的内角和为(2n-2)180,所以内角和将增加(2n-2)180-(n-2)180=180n,答案:180n,易误点2考虑问题不全面导致漏解,例2一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620,则原