2019年普通高等学校招生全国统一考试(4)

.2019年普通高等学校招生全国统一考试4数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2若复数满足，则复数对应的点在复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在的展开式中，的系数为( )A B C D4执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）是结束输出否开始A B C D5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A B C D6如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A B C D7设在约束条件 下，目标函数（ ） A有最大值2，无最小值 B有最小值2，无最大值 C有最小值，最大值2 D既无最小值，也无最大值8各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且， 则（ ）A2 B4 C8 D169已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ） A B C D10甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A6种B12种C30种D36种【答案】C11过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点 若，则的面积为（ ）A B C D12定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ） A12 B14 C6 D7二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分14如图，根据图中的数构成的规律，所表示的数是 15函数的零点个数是 16已知四面体中, ，平面，则四面体外接球的表面积为_ 已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 三、解答题：17（本小题满分12分）已知，记函数（1）求函数的最小正周期及的对称中心；（2）求在上的单调递增区间18（本小题满分12分）广州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； （2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到个新球的概率 19（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ，,，（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）平面直角坐标系中,为坐标原点，给定两点，点满足，其中,且(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹与椭圆交于两点,且以为直径的圆过原点,求证:为定值；(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于,求椭圆长轴长的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量 （1）求动点的轨迹方程； （2）设点 ，求的最小值23（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设，且（1）；（2）与不可能同时成立2019年普通高等学校招生全国统一考试4数 学(理科) 答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBCBCDADACCA1【解析】，2【解析】复数对应的点在第二象限3【解析】的系数为 4【解析】，5【解析】，对称轴方程为，即，故选C6【解析】由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为，7【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，角点坐标分别为, ，故选A8【解析】，9【解析】故选A10【解析】不同的选课方案有两类：第一类：甲乙所选的课程中恰有一门相同，有种；第二类：甲乙所选的课程中两门都不相同，有种；因此，不同的选法共有11【解析】设，则，取，则直线的方程为由，得，12【解析】函数在上为奇函数，且，函数的周期为，画出和的草图，如下：由图可知有4个不同的根，且，在区间上所有实根之和是二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分13【解析】由题意142【解析】当，由，解得当，画出和的图象，可知两函数图象有一个公共点，原函数有两个零点15【解析】，即平面，两两垂直，以为邻边构造长方体，四面体的外接球和长方体的外接球为同一个球，外接球的半径，外接球的表面积16【解析】当，线段的方程为，当时，线段方程为，即函数，围成的面积三、解答题：17【解析】（1），令，解得，函数的最小正周期为，的对称中心为（2）令，解得， 令，得；，得在上的单调递增区为，18【解析】（1）的所有可能取值为0，1，2设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，的分布列为012的数学期望为（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，由条件概率公式，得， ，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为19【解析】（1）证明：是半圆的直径，平面，平面，平面， ，是平行四边形，平面平面，平面平面（2）依题意，当且仅当时等号成立以为原点建立空间直角坐标系，如图，则，则，设面的法向量为，即，取，得 设面的法向量为， ，即取，得由图可知，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.20【解析】（1）设，由，得，点的轨迹方程为 (2)由，得，设，则，以为直径的圆过原点，为定值 (3) ，即，椭圆长轴的取值范围是21【解析】（1）当时，的单调递减区间为（2） 由， 得记，当时，在上递减又， ，（3）由(2