16.3梯形的性质.pptx

16.3梯形的性质,李晓红,华东师大2001课标版,定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,A,B,C,D,E,两腰相等的梯形叫等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫直角梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,B,A,D,C,问题1）等腰梯形是轴对称图形吗？,2）它的对称轴在哪里？,上下底中点连线所在的直线是对称轴。,等腰梯形有什么性质呢？,边：两底平行，两腰相等AD/BCAB=DC,等腰梯形中角又有什么特征呢？,B,A,D,C,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DECB.,又ADBC,四边形ABED为平行四边形.,ABDE,DCDE,DECC,BC.,又B+A=1800C+ADC=1800,AADC.,E,求证：BC，AD,等腰梯形同一底边上的两个角相等,猜想,性质定理,又AB=DC,B,A,D,C,E,过点D作DEAB交BC于点E,过点A作AEBC于点E过点D作DFBC于点F,平移一腰,作高线,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,求证：AC=BD,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,数学语言表示为,在ABC和DBC中,在ABD和DCA中,等腰梯形对角线相等,AB=CDABCDCB（等腰梯形同一底边上的两个角相等）BC=BC,AB=CDBADCDBAD=AD,猜想,性质定理2,等腰梯形ABCD，ADBC，,ABCDBC,AC=BD,ABDDCA中,AC=BD,AC=BD,等腰梯形的性质：,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,等腰梯形两底平行，两腰相等,等腰梯形两条对角线相等,E,证明:四边形ABCD是等腰梯形,1,2,BC(等腰梯形同一底边上的两角相等),EBC是等腰三角形.,ADBC，,1=B2=C,12.,EAD是等腰三角形.,延长两腰,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,变式:若B=60,AD=10,BC=18,求:等腰梯形ABCD的周长.,10,18,600,小结,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC,AB=CD,(2)同一底上的两角相等A=D,B=C,(3)对角线相等AC=BD,(4)是轴对称图形,边角对角线,在梯形ABCD中，ADBC，ABCD可以是（）（A）4312（B）1342（C）4132（D）不能确定,C,A,B,C,D,一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其高为（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25cm,E,F,5cm,5cm,13cm,B,E,F,如图，在梯形ABCD中，ADBC，且AD=AB=DC,对角线BDDC,则A=度.,120,如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是度,60,拓展与探究,E,请判断ACE的形状，并说明你的理由。,证明：CEBD,DCBE,四边形DBEC为平行四边形.,CEBD,在梯形ABCD中ABCD，AD=BC,AC=BD,AC=CE,ACE是等腰三角形,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.,3,7,平移对角线,5,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=