2020年九年级中考数学一轮复习第3章 函数及其图象 第3讲反比例函数课件

第3章函数及其图象,第3讲反比例函数,回扣教材梳理考点,反比例函数,定义,图象及性质,解析式的确定,位置,根据实际意义,变化趋势,形状,k的几何意义,待定系数法,当k0时，在每一象限内，图象自左向右是下降的.,性质,当k0时，在每一象限内，图象自左向右是上升的.,对称性,解析式的几种常见形式,考点1：反比例函数的图象与性质,例1（2019青岛）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yax22x和一次函数ybx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）,C,A,B,C,D,分析：由反比函数的图象可知ab0，所以a，b同号，根据直线的特征可判断B选项不正确；因为抛物线经过原点，所以A选项不对；因为抛物线的对称轴x=，当a0时，对称轴应在y轴的左侧，所以D选项不对，故选C.,针对性练习1,1.（2017聊城）=+(,b，c为常数且)的图象如图所示，则一次函数=+与反比例函数=的图象可能是(),C,A,B,D,C,方法总结：研究函数图象特征与系数关系时，注意:抓住思考的角度：二次函数图象的特征一般从开口方向、对称轴、与y轴的交点位置、与x轴的交点个数等角度进行分析；一次函数图象的特征从图象自左向右的变化趋势、与y轴交点的位置等角度分析；反比例函数图象的特征从图象的位置来分析，同时注意数形结合思想的应用.,考点2：反比例函数中k的几何意义,1.k的几何意义：如图，过反比例函数y=(k0)上任一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM、PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面积S|xy|_,|k|,考点2：反比例函数中k的几何意义,例2（2019巴中）如图，反比例函数y（x0）经过A、B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BEx轴于点E，连结AD，已知AC1、BE1、S矩形BDOE4则SACD,分析：过点A作AFx轴于点F,由k的几何意义可知，S矩形BDOE=S矩形ACOF4，进而可求出SACD,考点2：反比例函数中k的几何意义,1.如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若AOB的面积为6，则k1k2_,12,分析：根据k的几何意义，同时注意k1，k2的符号.,考点3：反比例函数与一次函数的综合问题,例3（2017聊城）如图，分别位于反比例函数=，=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=()求反比例函数=的表达式；()过点A作x轴的平行线交=的图象于点C，连接BC，求的面积,分析：解决本题的关键就是“化斜为直”，我们把与坐标轴不垂直的线段称为“斜线段”；与坐标轴垂直的线段称为“直线段”，直线段便于与点的坐标联系.()作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；()根据/轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解,E,F,考点3：反比例函数与一次函数的综合问题,解：(1)作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，又=13，=13由点A在函数=1的图象上，设A的坐标是(,1)(0)=13，=1=13，=3，=3，即B的坐标是(3,3).又点B在=的图象上，3=3，解得=9，则反比例函数=的表达式是=9；,(2)由(1)可知，(,1)，(3,3)，其中0，又已知过A作x轴的平行线交=9的图象于点C的纵坐标是1，把=1代入=9得=9，的坐标是(9,1)，=9=8=1282=8,考点3：反比例函数与一次函数的综合问题,例4（2019泸州）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）,A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4,B,方法总结:两个函数图象交点的纵坐标就表示它们的函数值相等，在交点的左、右两边部分的两个函数图象的上、下位置关系是不同的，从而得到两个函数值之间的大小关系，进而得到对应的不等式（组）的解集.,分析：x,y在函数图象上分别表示点的横纵坐标，所以y1y2就表示一次函数y1ax+b图象上点的纵坐标大于反比例函数y2图象上点的纵坐标，也就是一次函数y1的图象在反比例函数y2的图象的上方，满足条件的图象上点的横坐标x的取值就是不等式的解集.,针对性练习3,1.（2016聊城）如图，在直角坐标系中，直线=与反比例函数=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3()求反比例函数的表达式；()将直线=向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为48，求平移后的直线的函数表达式,y=,y=+,考点4：反比例函数的应用,例5（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？,20,10,y=,过关训练,1.(2019天门)反比例函数y，下列说法不正确的是()A.图象经过点(1，3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线yx对称D.y随x的增大而增大,2.(2019天津)若点A(3，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y1,D,B,过关训练,8,3.(2019郴州)如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为_,4.如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y的图象交于E、F两点，若DEF的面积为，则k的值为_,2,过关训练,1,5.（2015聊城）已知反比例函数=(为常数，且)(