初中数学大纲.ppt

初中数学知识树,义务教育课程标准实验教科书,代数部分,1.实数,2.代数式,3.方程与方程组,4.不等式与不等式组,5.函数及其图象,6.统计与概率,实数,平均数反映数据大小的平均水平;而方差则反映数据的波动大小,方差越小,数据波动越小;方差越大,数据波动越大.,条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图比较,几何部分,6,七、投影与视图,主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等,视线,平面几何一般证题途径-证明线段相等,（1）全等三角形的对应边相等（基本方法）；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（3）角平分线上的点到角两边的距离相等;（4）两平行线间的平行线段相等；平行线间的距离处处相等；（5）同一三角形中，等角对等边；（6）等腰三角形顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线平分底边；等腰三角形两腰上的高线、中线、两底角的平分线分别相等；等边三角形的三边相等，其高线、中线、角平分线都相等；（7）过三角形一边的中点平行于另一边的直线必定平分第三边；（8）直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等；（9）平行四边形（特殊平行四边形）的对边相等；对角线互相平分；矩形、正方形的对角线长相等且互相平分；（10）等腰梯形的两腰相等；两对角线相等；（11）平移、旋转、轴对称、中心对称图形中对应线段相等；（12）同圆或等圆中半径相等，直径相等；（13）垂直于弦的直径平分弦；平分弧的直径垂直平分弦；（14）同圆或等圆中，相等的圆心角（或圆周角、弧）所对的弦相等，弦心距相等；（15）从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；（16）相交两圆的公共弦被连心线平分；（17）等量代换法：欲证a=b,可通过证明a=c,b=c；或证明a=c,b=d,又知c=d获证；等量的同倍量（同分量）相等；等量的和、差、乘方、开方相等；（18）比例线段法：欲证a=b,可证明；（19）代数法：通过代数计算，得到两线段的长度相等；（20）面积法：借助面积关系得证。如“等底（高）等积的两三角形的高（底）相等”。,平面几何一般证题途径-证明角相等,（1）全等（或相似）三角形的对应角相等（基本方法）；（2）对顶角相等；（3）到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；（5）同一三角形中，等边对等角；（6）等腰三角形底边上的高线或底边的中线平分顶角；等边三角形的三角都等于600；（7）两个三角形中，若有两组对应角相等，则第三组对应角也相等；（8）两边分别平行（或垂直）的两锐角（或钝角）相等；（9）平行四边形的对角相等；菱形、正方形对角线平分一组对角；矩形、正方形四个角都是直角；（10）等腰梯形同一底上的两底角相等；（11）平移、旋转、轴对称、中心对称图形中对应角相等；（12）同弧或等弧所对的圆心角（圆周角）相等；（13）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；（14）同圆或等圆中，相等的弦（弦心距、弧）所对的圆心角（圆周角）相等。（15）从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角；（16）圆内接四边形的外角等于它的内对角；（17）等量代换法：同角或等角的余角相等，补角相等；分别等于两等角的两角相等；等角的同倍量（同分量）相等；等角的和、差相等；（18）代数法：通过代数计算，得到两角的大小相等（19）三角法：借助三角函数计算得到两角的三角函数值相等得证角相等。,平面几何一般证题途径-证明两直线平行与垂直,证明两直线平行：（1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（2）同平行（或垂直）于同一直线的两直线平行；同平行（或垂直）于两平行线的两直线平行；（3）三角形的中位线平行于第三边；（4）梯形的中位线平行于两底；（5）平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行；（6）如果一直线截三角形的两边，对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；（7）圆中夹等弧的两非相交弦平行；（8）直线同侧且到该直线距离相等的两点连线与这条直线平行。,证明两直线垂直：（1）相等的邻补角是直角；邻补角的角平分线互相垂直；（2）证明两直线相交所成的角是直角或等于已知的直角；（3）一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两平行线中一条直线的直线，必定也垂直于另一条直线；分别平行于两已知互垂直线的两直线垂直；（5）等腰三角形顶角的平分线（或底边上的中线）垂直于底边；（6）矩形（正方形）邻边互相垂直；菱形（正方形）的对角线互相垂直；（7）勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,则角C为直角；（8）若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则此三角形是直角三角形；（9）线段垂直平分线性质定理逆定理：若CA=CB,DA=DB，则CDAB；（10）圆中，平分弦（非直径）的直径垂直于弦；直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；相交两圆的连心线垂直平分公共弦。,十二、平面几何辅助线,一、常见的辅助线：连接两点、截取（延长）线段、作平行线、作垂线、作对称图形、作旋转和位似图形、作辅助圆或圆弧等等二、添设辅助线目的：在于沟通解题思路创设由已知条