2019_2020学年高中数学第二章函数4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像练习北师大版.docx

41二次函数的图像课时跟踪检测一、选择题1二次函数yx2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的解析式为()Ayx22By2x2Cyx2Dyx22答案：B2yax2bxc(a0)的图像如图所示，则点M(a，bc)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：抛物线开口向上知a0，由对称轴0，得b0，又(0)c0，M(a，bc)在第一象限答案：A3如图所示的是二次函数yax2bxc(a0)的图像，则|OA|OB|等于()ABCD以上都不对解析：设ax2bxc0两根分别为x1，x2，则|OA|OB|x1x2.答案：B4设abc0，二次函数(x)ax2bxc的图像可能是()解析：对于A，a0，(0)c0，对称轴x0，b0，此时abc0，矛盾；对于B，a0，0，b0，此时abc0，c0，0，此时abc0时，其图像不可能是A、B、C，故选D答案：D5已知f(x)2(x1)2和g(x)(x1)2，h(x)(x1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔()Ag(x)Bf(x)Ch(x)D不确定答案：A6函数yax2bx与yaxb(ab0)的图像只可能是()解析：当a0时，由A、B选项中二次函数图像可知0，b0，与b0矛盾，A、B选项均不正确；当a0时，yax2bx的图像与x轴的交点坐标分别为(0，0)，；yaxb与x轴交点坐标为，C不正确，D正确答案：D二、填空题7不论m取何值，二次函数yx2(2m)xm的图像总经过的点是_解析：令x1，则y12mm3与m无关答案：(1，3)8抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的解析式为_解析：由题意，得y2(x1)(x3)2x24x6.答案：y2x24x69若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_解析：f(x1)f(x2)，f(x)图像关于x对称，又f(x)对称轴为x，x1x2，则f(x1x2)fabcc.答案：c三、解答题10.已知函数(x)x|x2|.(1)画出函数y(x)的图像；(2)写出(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数；(不必证明)(3)已知(x)，求x的值解：(1)(x)x|x2|作图如下：(2)单调递增区间(，1，2，)，单调递减区间(1，2)(3)(x)，当x2时，x22x，x1或x1(舍去)，当x2时，x22x，x1，x的值为1，1.11已知二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)且f(x)0的两实根平方和为10，其图像过点(0，3)求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(2x)知，该函数图像关于直线x2对称，2，即b4a.又图像过点(0，3)，c3.xx(x1x2)22x1x210，b22ac10a2.由解得a1，b4，c3.f(x)x24x3.12某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得y62(x1)604(x1)(2x4)(644x)8x2112x2568(x7)2648，x1，10，xN.当x7时，ymax648.故生产第7档次的产品，所获利润最大13已知二次函数f(x)的二次项系数为a0，方程f(x)2x0的两根是1和3，若f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式解：设f(x)2xa(x1)(x3)，则f(x