2011计量经济学期中试卷及答案

厦门大学经济学院2011-2012学年第一学期期中考试试卷计量经济学系别：姓名：学号：成绩：一、 是非题（在括号内打或，每题1分，共16分）1 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（ ）2 若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。（）3 如果随机变量X 和Y相互独立，则E(YX) = E(Y )。（ ）4 参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说X的无偏估计量等于X）。5 对于充分大的自由度n，t分布、2分布和F分布都趋向于标准正态分布。6 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（）7 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。（ ）8 线性回归模型意味着变量是线性的。（）9 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（ ）10 OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（）11 在双变量线性回归模型中，相关系数r和斜率系数有相同的符号。（ ）12 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。（）13 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的。14 多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（ ）15 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（ ）16 线性对数模型的R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。（ ）二、 计算题(9题，共84分)1.（10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为50美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？（3分）（2）在（1）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3分）（3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4分）注：ZN(0, 1)，概率P（0Z0.625）0.234。2.（6分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为英寸， = 2.5英寸。从总体中抽取100个人的随机样本，其平均身高为67英寸，求总体平均身高的95%的置信区间。（注：Z为正态分布随机变量，P(|Z|1.96)=0.05）3.（10分）为了使普通最小二乘法（OLS）具有比较好的性质（BLUE），所需要的经典假设有哪些？37.85.582.5-1784.（7分）对于简单回归模型，根据相关数据计算结果如下表。请根据表中数据，计算出上述模型参数b0, b1 估计值，并写出样本回归方程。 5. （7分）个人消费支出（Y）和个人可支配收入（X）的回归结果如下：（1）填上括号内的值（4分）（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3分）6. （12分）三变量回归模型得到下面结果：来源平方和自由度平均平方和（MSS）回归平方和（ESS）65965残差平方和（RSS）总平方和（TSS）6604214（1）样本容量是多少？（1分）（2）残差平方和（RSS）的值是多少？（1分）（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（2分）（4）R2和是多少？（2分）（5）检验X2和X3对Y没有影响的零假设（0.10）。你使用何种检验，原因是什么？（4分）（6）从前面的信息，你能够说出个体X2和X3对Y影响吗？（2分）（注：在分子自由度为2，分母自由度为12时，P（F3.89）0.05，P（F2.81）0.10；在分子自由度为3，分母自由度为12时，P（F3.49）0.05，P（F2.61）0.10）7.（10分）Huang, Siegfried和Zardonshty(1980)根据美国1961第一季度1977年第二季度的季度数据估计了对咖啡的需求函数如下：（括号内的数字为t值）其中，Q（按人口）平均消费咖啡量P每磅咖啡的相对价格（以1967年为不变价）I（按人口）平均个人可支配收入，单位为美元（以1967年为不变价）P 每磅茶的相对价格（以1967年为不变价）T时间趋势，T1（1961年第一季度）至T66（1977年第二季度）Di1，第i季度，i=1,2,3。（1）如何解释P，I，P的系数。（2）咖啡的需求对价格是富有弹性的吗？(3)咖啡和茶是互补品还是替代品？(4)如何解释T的系数？(5)求美国咖啡消费的增长率？并对咖啡消费的变化趋势作出解释。(6)如何检验假设：对咖啡需求的收入弹性显著不为1？(7)如何解释模型中的虚拟变量？(8)哪些变量是统计显著的？(9)美国咖啡消费是否存在明显的季节变动趋势？如果存在的话？如何解释？(10)上述模型仅仅引入了差别截距虚拟变量，这里隐含的假定是什么？如何反映斜率的差别，试写出引入差别斜率后的模型形式。8.（10分）基于GDP和货币供给数据，得到下面结果（YGDP，XM2）：模型截距斜率r2双对数（log-linear）0.55310.98820.9926t=(3.1652)(41.889)对数线性(log-lin)6.86160.000570.9493（增长模型）t=(100.05)(15.597)线性对数（lin-log）-16329.02584.80.9832t=(-23.494)(27.549)线性（LIV模型）101.201.53230.9915t=(1.369)(38.867)（1）对于每一个模型，解释斜率系数。（4分）（2）给定，估计GDP关于货币供给的弹性，并解释它们。（4分）（3）所有的r2都是可比的吗？如果不能，哪些可比？（2分）9.（12分）变量rd表示企业研发支出占销售总额的比重，又称为研发密度，sales表示企业的销售总额，单位是百万美元。变量prof是利润占销售总额的比例或销售利润率。利用对32家化学工业企业的调查数据回归分析，得到下列估计模型：（1）请解释变量log(sales)前面系数的含义。特别的，如果销售总额sales提高10%，请估计研发密度（rd）变化多少？（4分）（2）请检验研发密度(rd)不随着销售总额(sales)的变化而变化这一原假设，备选假设为研发密度(rdintens)随着销售总额(sales)的增加而增加。显著性水平5%。（提示：自由度为29的）。（4分）（3）销售利润率（prof）是否对企业的研发密度(rd)具有显著的影响？（4分）厦门大学经济学院20102011学年第一学期期中考试试卷计量经济学答案一、是非题（16分）1 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（F）2 若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。（T）3 如果随机变量X 和Y相互独立，则E(YX) = E(Y )。（T）4 参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说X的无偏估计量等于X）。（F）5 对于充分大的自由度n，t分布、2分布和F分布都趋向于标准正态分布。（F）6 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（F）7 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。（T）8 线性回归模型意味着变量是线性的。（F）9 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（F）10 OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（F）11 在双变量线性回归模型中，相关系数r和斜率系数有相同的符号。（T）12 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。（T）13 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的（F）14 多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（F）15 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（T）16 线性对数模型的R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。（T）答案：12345678910111213141516二、计算题（共84分）1.（10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为50美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000支牙膏，（1）有多少管被发现重量少于6盎司？（3分）（2）在（a）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3分）（3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4分）注：ZN(0, 1)，概率P（0Z0.625）0.234。解：用变量X表示牙膏的重量，则由题意有XN(6.5, 0.82)。所以，（1）又0.2661000266（管）所以，约有266管重量少于6盎司。（2）则重新填充耗费的成本为：202665320（美分）53.2美元（3）则有0.2661000266（管）超过7盎司。所以，会损失掉52661330（美分）13.3美元利润。2.（6分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为英寸， = 2.5英寸。从总体中抽取100个人的随机样本，其平均身高为67英寸，求总体平均身高的95%的置信区间。（此题Z值概率不必给出）解：（67-1.96*2.5/1067+1.96*2.5/10，即66.5167.49）3. 答：对于经典线性模型，OLS估计量是BLUE，必需满足如下假设：（1）任意解释变量Xj与随机误差项u之间不相关，即cov(Xj,u)=0, j=1,k。（2）随机误差项均值为0，即E(u)=0（3）所有样本点的随机误差项同方差，即var(u)=s2（4）不同样本点的随机误差项之间不相关，即不存在序列相关cov(ui,uj)=0, ij。（5）解释变量之间不存在线性相关关系，即解释变量之间不能变全共线。（6）随机误差项u服从正态分布，即uN(0, s2)（该条可以不需要）。4.（7分）对于简单回归模型，根据相关数据计算结果如下表。请根据表中数据，计算出上述模型参数b0, b1 估计值，并写出样本回归方程。 37.85.582.5-178解：利用最小二乘法，得所以样本回归方程为： 49.6667 2.1576 X5. （7分）个人消费支出（Y）和个人可支配收入（X）的回归结果如下：（1）填上括号内的值（4分）（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3分）解：se = 453.5, t = 41.086. （12分）三变量回归模型得到下面结果：来源平方和自由度平均平方和（MSS）回归平方和（ESS）65965残差平方和（RSS）总平方和（TSS）6604214（1） 样本容量是多少？（1分）（2） 残差平方和（RSS）的值是多少？（1分）（3） ESS和RSS的自由度各是多少？（2分）（4） R2和是多少？（2分）（5） 检验X2和X3对Y没有影响的零假设（0.10）。你使用何种检验，原因是什么？（4分）（6） 从前面的信息，你能够说出个体X2和X3对Y影响吗？（2分）（在分子自由度为2，分母自由度为12时，P（F3.89）0.05，P（F2.81）0.10；在分子自由度为3，分母自由度为12时，P（F3.49）0.05，P（F2.61）0.10）解：（1）样本容量为15。（2）RSS=TSSESS=77（3）ESS:d.f.=1412=2， RSS：d.f.=15-3=12（4）R2=ESS/TSS=0.9988 （5）采用联合假设检验，因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y有影响。H0：B2=B3=0用F检验 F=因为 P (F3.89) = 0.05 F =5140.1032 3.89所以拒绝H0。（6）不能，因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。从中无法求出b2,b3，因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。7.（8分）解：1) P的系数表示咖啡需求的（自）价格弹性，I的系数表示咖啡需求的收入弹性，P的系数表示咖啡需求对茶的交叉价格弹性。2) 咖啡需求的价格弹性为-0.1647，绝对值小于1，是缺乏弹性的。3) 因为交叉价格弹性为正，所以咖啡和茶是替代品。4) T前面的系数是咖啡需要的季度增长率。5) 美国咖