控制系统的分析方法PPT课件

编写求解微分方程的子程序将系统模型输入计算机通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据编写绘图程序，绘制成可供工程分析的响应曲线,MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。稳定性分析、时域分析、频域分析、根轨迹分析,早期的控制系统分析过程-系统冲激响应曲线,第一节控制系统的稳定性分析,连续时间系统-如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。离散时间系统-如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。最小相位系统-连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。,一、系统稳定及最小相位系统判据,直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。,二、系统稳定及最小相位系统的判别方法,劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。,1、间接判别（工程方法）,2、直接判别,已知某系统的模型：,要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。,例.exp6_1.m,例exp6_2.m系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。,ii=find(条件式)求满足条件的向量的下标向量，列向量。,real(p0)-找出p中实部大于0的元素下标，将结果返回ii向量;若找到实部大于0的极点，则将该点的序号返回ii;若最终结果ii元素个数大于0，则找到不稳定极点;若ii元素个数为0，未找到不稳定极点，系统稳定.,pzmap(p,z)根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图,第二节控制系统的时域分析,响应-零初始值条件下,某种典型的输入函数作用下对象的响应。常用的输入函数-单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。,一、时域分析的一般方法,求取系统单位阶跃响应：step()求取系统的冲激响应：impulse(),动态系统的性能-典型输入作用下的响应,1、step()函数,状态变量,y=step(num,den,t)：,仿真时间向量，t=0:step:end等步长产生,系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵,y,x,t=step(num,den),时间向量,由系统模型的特性自动生成,仅绘制系统的阶跃响应曲线,求线性系统的稳态值,y,x,t=step(A,B,C,D,iu)：,输入变量的序号,系统返回的状态轨迹,step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；,dc=dcgain(num,den),dc=dcgain(a,b,c,d),例,exp6_3.m,已知系统的开环传递函数为：,求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。,2、impulse()函数,与step()函数基本一致。,y=impulse(num,den,t)；y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(A,B,C,D,iu,t)impulse(num,den)；impulse(num,den,t)impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t),例exp6_4.m已知系统的开环传递函数为：,求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。,Exp6-5,已知某典型二阶系统的传递函数为：,求系统的阶跃响应曲线。,例6-6已知某闭环系统的传递函数为：,求其阶跃响应曲线。,二、时域分析应用实例,step()和impulse()可处理多输入多输出情况编写MATLAB程序并不因输入输出增加而复杂。,第三节控制系统的频域分析,频率响应-系统对正弦输入信号的稳态响应带宽、增益、转折频率、闭环稳定性。频率特性-系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。,一、频域分析的一般方法,频率特性,对数频率特性曲线,幅相频率特性曲线,bode(),系统对数频率特性图（波特图）,nyquist(),幅相曲线图或极坐标图（系统奈奎斯特图）,1、对数频率特性图（波特图）,横坐标-频率w，对数分度，弧度/秒,a,b,c,d的每个输入自动绘制出一组Bode图。频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。,对数幅频特性图,对数相频特性图,相角，度,纵坐标-均匀分度,幅值函数20lgA(w)，dB,bode(a,b,c,d),bode(a,b,c,d,iu),bode(num,den),bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w),从第iu个输入到所有输出,传递函数系统,利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。,mag,phase,w=bode(sys),mag,phase=bode(num,den,w),mag，phase分别为系统Bode图数据阵列的幅值（dB）和相角（degrees）。,mag,phase=bode(a,b,c,d,iu,w),2、幅相频率特性图（奈奎斯特图）,频率特性函数G(jw)，w从负无穷到正无穷分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。Re(G(jw)横坐标，Im(G(jw)纵坐标极坐标频率特性图。,2、幅相频率特性图（奈奎斯特图）,nyquist(a,b,c,d)：系统a,b,c,d的输入/输出组合对。频率范围由函数自动选取响应快速变化的位置会自动采多点。,nyquist(a,b,c,d,iu)：第iu个输入到所有输出,nyquist(num,den),nyquist(a,b,c,d,iu,w)nyquist(num,den,w),利用指定的角频率矢量,极坐标图箭头-w的变化方向，负无穷到正无穷,plot(re,im)-绘制w从负无穷到零变化的部分。,nyquist(a,b,c,d),re,im,w=,实部re虚部im角频率点w矢量（为正的部分）。,3.幅值和相角裕量,margin-从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（mag,phase,w）Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin（sys）Gm-幅值裕度，Wcg-幅值裕度处的频率值，Pm-相角裕度，Wcp-剪切频率。不带输出参数，绘制Bode图，标出幅值裕度和相角裕度值。mag，phase和w-由bode函数得到的频率响应的幅值、相角及频率采样值。,二、频域分析应用实例,Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的Nyquist曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件为：Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。,二、频域分析应用实例1,（1）n为固定值，变化时:wn=1;zet=0:0.1:1,2,3,5;holdonfori=1:length(zet)num=wn2;den=1,2*zet(i)*wn,wn2;bode(num,den);Endgridon,holdoff,例1：二阶系统的传递函数为：,绘制不同x、wn的bode图。,二、频域分析应用实例1,例1：二阶系统的传递函数为：,绘制不同x、wn的bode图。,当阻尼比比较小时，系统的频域响应在自然频率n附近将表现出较强的振荡该现象称为谐振。,变化时的伯德图,二、频域分析应用实例1,例1：二阶系统的传递函数为：,绘制不同x、wn的bode图。,n变化时的bode图当自然频率n值增加时，bode的带宽将增加，使系统的时域响应速度变快,二、频域分析应用实例1,（2）为固定值，n变化时:wn=0.1:0.1:1;zet=0.707;holdonfori=1:length(wn)num=wn(i)2;den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2;bode(num,den);Endgridon,holdoff,例1：二阶系统的传递函数为：,绘制不同x、wn的bode图。,二、频域分析应用实例2,G=tf(1000,conv(1,3,2,1,5);nyquist(G);axis(square),例2：已知系统的开环传递函数为：,绘制系统的Nyquist图，并讨论其稳定性。,二、频域分析应用实例2,稳定性验证G_close=feedback(G,1);roots(G_close.den1)ans=-12.81962.4098+8.5427i2.4098-8.5427i系统有三个根，两个根位于右半s平面，系统不稳定。,二、频域分析应用实例2,Nyquist图逆时针包围（1，j0）点2次原开环系统中无不稳定极点，结论:闭环系统有2个不稳定极点。,二、频域分析应用实例3,G=tf(3.5,1,2,3,2);G_close=feedback(G,1);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)step(G_close),gridon,例3：已知系统的开环传递函数为：,求系统的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃响应。,二、频域分析应用实例3,Gm=1.1433Pm=7.1688Wcg=1.7323Wcp=1.6541,幅值裕度很接近稳定的边界点1，且相角裕度只有7.1578，所以尽管闭环系统稳定，但其性能不会太好。在闭环系统的响应中有较强的振荡。,二、频域分析应用实例4,G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,1,9);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)G_close=feedback(G,1);step(G_close),gridon,例4：已知系统的开环传递函数为：,求系统的幅值裕度和相角裕度。,二、频域分析应用实例4,Gm=InfPm=85.4365Wcg=NaNWcp=100.3285,无穷大的幅值裕度，且相位裕度高达85.4365闭环响应较理想。,第四节线性系统的根轨迹,根轨迹是以K（0+）为可变参数，根据开环系统的零极点绘制，反映出开环系统零极点与闭环系统极点（特征根）之间的关系。可分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，可根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。,一、根轨迹绘制,rlocus(sys)-绘制系统的根轨迹rlocus(sys,k)-用户指定的根轨迹增益K值来绘图rlocus(sys1,sys2,.)-绘制多个系统的根轨迹R,K=rlocus(sys)计算根轨迹增益值和闭环极点值；K中存放根轨迹增益向量R=rlocus(sys,k)计算对应于根轨迹增益值k的闭环极点值；R的列数和增益K的长度相同，它的第m列元素是对于增益K（m）的闭环极点。,二、计算根轨迹增益,K,poles=rlocfind(sys)计算鼠标拾取点处的根轨迹增益和闭环极点K,poles=rlocfind(sys,P)计算最靠近给定闭环极点P处的根轨迹增益rlocfind计算与根轨迹上极点相对应的根轨迹增益。既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。P为给定的闭环极点，可以给定多个闭环极点，此时P为列向量。向量K的第m项是根据极点位置P（m）计算的增益，矩阵poles的第m列poles(m)是相应的闭环极点。,三、根轨迹习题,sys=tf(1,1,4,5