2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学用)ppt课件.ppt

2.2.1向量的加法运算及几何意义,织金育才学校,1,教学目标：（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.,2,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？,下面我们学习向量的线性运算。,课题引入,人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。,3,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,表明:位移的合成可看作是向量的加法。,4,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系?,5,2、力的合成,F1+F2=F,6,在平面内任取一点，,作ABa,作BCb,则向量AC叫做a与b的和，,记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.,规定:a+0=0+a=a.,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,向量加法的定义:,向量和的定义：,问题：,7,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,还有没有其他的做法？,首尾连首尾相接,(3)作OB=+,8,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,连对角起点相同,(3)作O=+,9,特殊情况：,10,区别与联系1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同.2.三角形法则适合任意两个非零向量的求和；而平行四边形适合不共线的两个向量的求和.,向量的加法：,三角形法则与平行四边形法则,求两个向量和的方法:,11,探究1：考察下列各图，|ab|与的大小关系如何？|ab|与的大小关系如何？,B,|-|+|+|,向量三角不等式：,|,+|,12,实数的加法,向量的加法,交换律,探究2：实数的加法有哪些运算律？类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？,结合律,？,13,向量的加法满足交换律吗？如何检验？,验证：,+=+,?,14,A,B,C,D,b,c,向量的加法满足结合律吗？如何检验？,验证：,?,15,（1）A1A2+A2A3+An-1An=_,A1An,拓展：,16,.化简,巩固练习:,17,例2：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,18,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),19,(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68,因为tanCAB=52,由计算器得CAB68,20,课堂小结：,21,小结,1.向量加法的三角形法则