建筑制图基础@PPT课件VIP

.,1,建筑制图基础理工学院农光平,广西电大理工学院农光平,.,2,赖特（著名设计大师）“建筑，是用结构来表达思想的科学性的艺术”,.,3,绪论,本课程是技术基础课。本课程主要研究绘制和阅读工程图样的理论和方法。工程图是工程师的语言。工程图的绘制通常是在历经数遍修改完善后才完成的。,.,4,CAD(计算机辅助设计)：指利用计算机及其图形设备帮助设计人员进行设计工作。担负计算、信息存储、快速检索，制图、图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等项工作。能高效力使用CAD的前提是学好“建筑制图基础”课程。,.,5,空间形体分析：,.,6,.,7,建筑施工图包括：首页图、建筑总平面图、建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图以及建筑详图等。,.,8,.,9,.,10,.,11,结构施工图钢筋混凝土构件,.,12,.,13,一、本课程的任务,（1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用；（2）学习、贯彻制图国家标准和有关规定；（3）培养绘制和阅读本专业工程图样的能力；（4）培养空间想象能力和空间几何问题的分析、图解能力；（5）培养自学能力、创造能力、审美能力以及认真负责、严谨细致的工作作风。,.,14,二、本课程的学习要求,（1）掌握各种投影法的基本理论和作图方法，主要是以正投影法为主。（2）能正确地使用绘图仪器和工具，掌握正确的绘图方法，提高绘图的速度和质量。（3）会运用投影关系及投影规律进行投影图与空间物体的转换，能正确地识读和绘制建筑形体的投影图。,.,15,三、本课程的学习方法,（1）树立投影的概念、掌握投影的规律（特别是单面正投影的性质及多面正投影之间的联系）（2）从空间到平面（画图过程），并从平面回到空间（读图过程）。要在画图和读图的反复过程中自觉地培养和发展空间想象力。（3）需要完成一定数量的作业，并在作业中养成作图准确、画面整洁的良好习惯。（4）工程图样是用于指导施工的，所以从一开始就要严格按照国家标准和有关规定正确的绘制工程图样，养成一丝不苟，认真负责的工作态度。,.,16,关于课程考核的有关说明,1、本课程为3学分，开设一学期。2、考核方式本课程采用形成性考核（作业）与终结性考核（期末考试）相结合的方式。形成性考核占总成绩的20%；期末考试占总成绩的80%。形成性考核册由4次形成性考核组成。期末考试由中央电大统一命题，统一组织考试。,.,17,第一章制图的基础知识,本章的学习目标是：了解制图国家标准作用，掌握制图标准基本规定；掌握基本几何作图方法，掌握平面图形基本作图方法和尺寸标注。学习重点是：制图的基本规定；基本几何作图的方法；平面图形的尺寸标注。,.,18,1.1制图的基本规定,国家质量监督检验检疫总局和国家建设部联合发布了六项标准：房屋建筑制图统一标准（GBT500012001）总图制图标准（GBT501032001)建筑制图标准（GBT501042001）建筑结构制图标准）（GBT501052001）给水排水制图标准（GBT501062001）暖通空调制图标准（GBT501142001）,.,19,1.1.1图幅,图幅是图纸幅面的简称。为便于制图、使用和管理，规定图样绘制在一定图幅和格式的图纸上。1.1.1.1图幅尺寸图幅尺寸分为基本图幅尺寸和加长图幅尺寸，如表l1、表12所示。,.,20,.,21,1.1.1.2图框,图框：图纸上限定绘图区域的线框。横式：图纸以短边作为垂直边。立式：以短边作为水平边。一般A0A3图纸亦横式使用；必要时，也可立式使用，如图1l、图12所示。一个工程设计中，每个专业所使用的图纸，一般不宜多于两种幅面（不含目录及表格所采用的A4幅面）。,.,22,.,23,1.1.1.3标题栏和会签栏,.,24,标题栏应根据工程需要选择确定其尺寸、格式及分区，如图13所示。签字区应包括实名列和签名列。涉外工程的标题栏内，各项主要内容的中文下方应附有译文，设计单位的上方或左方，应加“中华人民共和国字样。会签栏内应填写会签人员所代表的专业、姓名、日期（年、月、日），如图l4所示。一个会签栏不够时，可另加一个，两个会签栏应并列；不需会签栏的图纸可不设会签栏。,.,25,1.1.2比例,比例：图形与实物相对应的线性尺寸之比。如1：100、1:50绘图所用的比例，从表13中选用，并优先用表屮常用的比例。一般情况下，个图样选用一种比例。根据专业制图需要，同一图样可选用两种比例。,.,26,1.1.3字体,图纸上的常用的文字有汉字、阿拉伯数字和拉丁字母，有时也采用罗马数字和希腊字母。要求图纸上字体清晰、采用工程字体书写。,.,27,1.1.4图线,为了图中分清主次，制图时必须使用不同的线型和不同线宽的图线。图线的宽度应从线宽系列选用，如表17、表l8所示。线型从表19选用。,.,28,.,29,1.1.5尺寸注法,图样上的尺寸包括尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字，如图17所示。1.尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号尺寸界线应用细实线绘制，一般应与被注长度垂直，其一端应离开图样轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线23mm。图样轮廓线可用作尺寸界线，如图l8所示。,.,30,尺寸线应用细实线绘制，应与被注长度平行。图样本身的任何图线均不得用作尺寸线。尺寸起止符号一般用中粗短线绘制。其倾斜方向应与尺寸界线成45角，长度宜为23mm半径、直径、角度与弧长的起止符号，宜用箭头表示，如图l9所示。,.,31,2.尺寸数字,图样上的尺寸，应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取。图样上的尺寸单位在不同专业图中有具体规定，一般都省略不标。尺寸数字是形体的实际尺寸，与画图比例无关。尺寸数字的方向，应按图110（a）的规定注写，若尺寸数字在30。斜区内，宜按图1-10（b的形式注写。尺寸数字一般应依据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中问相邻的尺寸数字可错开注写，如图111所示。,.,32,.,33,3、尺寸的排列与布置,尺寸宜标注在图样轮廓线以外，不宜与图线、文字等相交，见图112。,.,34,互相平行的尺寸线，应从被注写的图样轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸应离轮廓线较近，较大尺寸应离轮廓线较远，见图l13。图样轮廓线以外的尺寸线，距图样最外轮廓线之间的距离，不宜小于10mm。平行排列的尺寸线的问距，宜为710mm，并应保持一致。总尺寸的尺寸界线应靠近所指部位，中间的分尺寸界线可稍短，但其长度应相等，见图l13。,.,35,4、半径、直径、球的尺寸标注,半径的尺寸线应一端从圆心开始，另一踹画箭头指向圆弧。半径数字前应加注半径符号“R”，见图l14。较小圆弧的半径，可按图l15形式标注。较大圆弧的半径，可按图116形式标注。,.,36,.,37,标注园的直径尺寸符号“”。尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧，见图l-17。较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，见图l18。标注球的半径尺寸符母“SR。标注球的直径尺寸符号“S”.,.,38,5.角度、弧度、弧长的标注,角度的尺寸线应以圆弧表示：该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两条边为尺寸界线，起止符号应以箭头表示，如没有足够的位置画箭头，可用圆点代替，角度数字应按水平方向注写，见图119。标注圆弧的弧长：尺寸线应以该圆弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应垂直于该圆弧的弦，起止符号用箭头表示，弧长数字上应加注圆弧符号“”，见图l20。,.,39,标注圆弧的弦长：尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号用屮粗短线表示，见图121,.,40,6、薄极厚度、正方形、坡度、非圆曲线等尺寸标注：,在薄板板面标注板厚尺寸时，应在厚度数字前加厚度符号“t”，见图122。,.,41,标注正方形的尺寸：可用“边长边长”的形式，也可在边长数字前加正方形符号“”，见图123。,.,42,标注坡度：应加注坡度符号“”，见图l24（a），（b），该符号为单面箭头，箭头应指向下坡方向。坡度也可用直角三角形标注，见图124（c）。,.,43,外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注尺寸；复杂的图形，可用网格形式标注尺寸。,.,44,7.尺寸的简化标注,杆件或管线的长度，在单线图（桁架简图、钢筋简图、管线简图上，可直接将尺寸数字沿杆件或管线的一侧注写，见图A27,.,45,连续排列的等长尺寸，可用“个数等长尺寸总长”的形式标注，见图l28。,.,46,构配件内构造要素（如孔、槽等）如相同，仅标注其屮一个要素尺寸，见图129。对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号，尺寸数字应按整体全尺寸注写，其注写位置宜与对称符号对齐，见图l30。,.,47,两个构配件，如个别尺寸数字不同，可在同一图样中将其中一个构配件的不同尺寸注写在括号内，该构配件的名称注写在相应的括号内，见图l31。数个构配件，如仅一些尺寸不同，则这些有变化的尺寸数字，可用拉丁字母注写在同一图样中，另列表格写明具体尺寸，见图1-32。,.,48,1.2几何作图,1.2.1制图的方法和步骤121制图前的准备工作制图前的准备工作包括：（l）准备工具和仪器；（2）识读图样，选用适当大小的图纸和比例；（3）在图板上固定图纸，绘出图框线和图标位置。1212一般制图的方法和步骤一般制图的方法和步骤如下：（1）绘制图样底稿；（2）检查图样、修正错误；（3）底稿加深；（4）图纸整理。,.,49,1.2.2线段等分与圆周等分1、线段等分作图步骤：（已知直线段AB）（1）过点A作任意直线AC，直尺在AC上从点A截取任意长度五等分，得1、2、3、4、5点；（2）连接B5，过其他点分别作直线平行于B5，交AB于四个等分点，即为所求。,.,50,2、圆弧等分1、圆内接正五边形作图步骤：（已知圆0）（l）作半径0F的等分点G，以G为圆心，GA为半径作圆弧，交直径于H；（2）以AH为半径，分圆周为五等分；（3）顺序连接各等分点A，B，C，D，E，即为所求。,.,51,2、圆内接正六边形作图步骤：（已知半径为尺的圆0（1）用R划分圆周为六等分；（2）顺序连接各等分点A，B，C，D，E，F，即为所求。,.,52,3、圆内接任意正多边形七边形，图136。作图步骤：（己知圆0）（l）将直径CD分为七等分；（2）以C为圆心，以RCD为半径画弧，交中心线于e，f两点；（3）分别自e，f连CD上双数等分点，与圆周交于g，h，i，j，k，l各点：（4）连cg，gh，hi，ij，jk，kl，lc，即为所求。,.,53,3、圆弧连接圆弧连接的关键是根据已知条件，确定连接圆弧的圆心和切点（即连接的分界点）。1点与直线间的圆弧连接见图l37。,.,54,作图步骤：已知一点A和一直线L，连接圆弧半径为R（1）作直线L的平行线M，间距为R；（2）以A为圆心，以R为半径画圆弧，交直线M于点0；（3）过0作直线L的垂线，垂足为点T；（4）以0为同心，以R为半径作圆弧连接A和T，即所求,.,55,2、两直线间的圆弧连接1、作圆弧与斜交二直线连线（已知斜交二直线M和N，连接圆弧半径为R）。步骤：（l分别作出两直线M、N的平行线，间距都为R，两直线相交于点0；（2）过0点分别作直线M，N的垂线，垂足分别为点T1.T2；（3）以0为圆心，R为半径作圆弧连接T1，T2，即为所求。,.,56,2、作圆弧与正交二直线连线（已知正交二直线M和N，连接圆弧半径为R）图139。步骤：（l）以正交二直线M，N的交点为圆心，以R为半径，作圆弧交直线M，N于点T1，T2；（2）分别以T1，T2为圆心，R为半径作圆弧交于点0；（3）以0为圆心，R为半径，作圆弧连接T1，T2，即为所求。,.,57,3、点与圆弧间的圆弧连接步骤：（已知一点A和一半径为R1）的圆弧；连接圆弧半径为R）（l）以A为圆心，R为半径作圆弧；以01为圆心，R+R1为半径作圆弧，两圆弧相交于点0；（2）连接001，与01圆弧相交于点T1，T1为切点；（3）以0为圆心，R为半径作圆弧AT1，即为所求。,.,58,4、直线与圆弧间的圆弧连接步骤：（已知一直线L和一半径为R1的圆弧；连接圆弧半径为R）（l）作直线L的平行线M，间距为R；（2）以为01圆心，RR1为半径作圆弧，交直线M于0；（3）连接001，交已知圆弧于切点T1，过点0作直线L的垂线，垂足为点T2；（4）以0为圆心R为半径作圆弧连接T1，T2，即为所求。,.,59,5、两圆弧间的圆弧连接（已知半径为R1，R2的两圆弧（R1R2）；连接半径为R)）1、两圆弧间的内切圆弧连接见图142。作图步骤：（l）以01为圆心，RR1为半径作圆弧；再以02为圆心，R-R2为半径作圆弧，两弧交于点0；（2连接001，延长交圆弧01于切点T1；连接002，延长交圆弧02于切点T2；（3）以0为圆心，R为半径作圆弧连接T1，T2，即为所求。,.,60,2、两圆弧间的外切圆弧连接见图143。步骤：（A）以01为圆心，RR1为半径作圆弧；再以02为圆心，RR2为半径作圆弧，两弧交于点0；（2）连接001，交圆弧01于切点T1；连接002，交圆弧02于切点T2；（3）以0为圆心，R为半径作圆弧连接T1，T2，即为所求。,.,61,4、椭圆画法（已知椭圆的长轴AB和短轴CD）1、四心法作椭圆（近似画法）作图步骤：（l）以0为圆心，0A为半径作圆弧，交DC延长线于点E；（2）以C为圆心，CE为半径作圆弧，交CA于点F；（3）作AF的垂直平分线，交长轴于点01又交短轴于点02；（4）在AB上截取003001，在CD延线上截取O04002；（5）分别以01，02，03，04为圆心，01A，02C，03B，04D为半径作圆弧，使各圆弧在0201，0203，0401，0403的延长线上的G，I，H，J四点处连接，即为所求。,.,62,2、同心圆法作椭圆（准确画法）作图步骤：（l）分别以AB，CD为直径，以0为圆心作大小两圆，并等分两圆周为十二等分；（2）从大圆各等分点作竖直线，从小圆各等分点作水平线，对应相交得到数个交点；（3用曲线板光滑连接各交点，即为所求。,.,63,1.3平面图形的尺寸标注,1.3.1尺寸分类平面图形的尺寸分为定形尺寸和定位尺寸两类。1、尺寸基准在平面图形屮确定尺寸位置的点、直线称为尺寸基准.常用对称中心线、圆心、轮廓直线等作为基础。一个平面图中至少有两个尺寸基准，以直角坐标或极坐标方式标注。2、定形尺寸定形尺寸是用于确定平面图形中各个组成部分的形状和大小的尺寸。如图146（a）中用直线尺寸确定长宽形状及大小，其余各图中用R，确定圆弧、圆形及其大小。,.,64,轮廓直线为基准,以圆的对称中心线为基准,以水平轮廓直线和圆心为基准,轮廓直线为基准,以两条对称中心线为基准,以对称中心线和水平方向轮廓直线为基准,.,65,3、定位尺寸,定位尺寸是指用于确定平面图形屮各组成部分的相对位置的尺寸。如图1-47（a）所示。,.,66,定位尺寸是L1和H1,定位尺寸是L2和H2,定位尺寸是和R,定位尺寸L1,定位尺寸,.,67,1.3.2平画图形的线段分析,线段有直线和曲线（圆弧或圆），分两种情况：1.直接画出根据给出的尺寸和尺寸基准线直接画出的直线段或曲线段，如20，5，10，15画出的直线和圆弧。2.间接画出需相邻线段先作出或根据相邻线段的几何条件才能作出的直线段或曲线段，如尺寸为R50，R12的圆弧。先确定基准线,.,68,小结1.国家标准中制图基本规定包括图幅、比例、字体、图线和尺寸标注等。2.一般制图的方法和步骤包括：绘制图样底稿；检查图祥、修正错误；底稿加深；图纸整理。3.基本几何作图是平面图形作图的基础。4.平面图形尺寸分为定形尺寸和定位尺寸两类。尺寸标注应准确、完整。5.画平面图形应注意各线段连接的特点,.,69,学习重点是：正投影的基本性质；三面正投影图的投影特性。,第二章投影的基本知识,.,70,2.1投影的概念及投影法分类,2.1.1投影的概念光源称为投影中心；光线称为投射线；光线的射向称为投射方向；落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面；影子的轮廓称为投影；用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法；用投影法画出的物体图形称为投影图。如图2.1所示。,.,71,.,72,2.1.2投影法的分类,投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图2-2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图2-2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图2-2（c）。,.,73,（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影图2-2投影的分类,中心投影法:投影的大小与形体离投影面的距离有关，在投影中心（S）与投影面距离不变的情况下，形体距S点愈近，影子愈大，反之则小。平行投影法:投影的大小与形体离投影面的距离远近无关。,S,.,74,2.2正投影的基本性质,最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。点、直线、平面是形成物体的最基本几何元素。点、直线和平面在正投影中有如下基本性质：同素性、从属性、定比性、平行性、全等性。,.,75,（1）同素性点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线，平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面。,（a）点的投影（b）直线的投影（c）平面的投影图2-3同素性,仍然是点,仍为直线,仍为原空间几何形状的平面,.,76,（2）从属性点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上。如图2-4所示。,.,77,（a）（b）图2-4从属性,在图2-4（a）中，点K在直线BC上，点K的投影k在直线BC的投影上；在图2-4（b）中，点D和直线EF在KLMN平面上，点D和直线EF的投影d和ef在平面的投影klmn上。,点的正投影一定在该直线的正投影上,点和直线的正投影一定在该平面的正投影上,.,78,（3）定比性线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例。如图2-4（a）。在图2-4（a）中，点K将线段BC分成的比例，等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例，即BK：KC=bk：kc。,.,79,在图2-5中，空间直线ABCD，则直线AB、CD的正投影ab、cd相互平行，即abcd，且AB：CD=ab：cd。,图2-5平行性,（4）平行性两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比。,.,80,（5）全等性当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。在图2-6中，线段AB平行于H面，则AB的正投影ab=AB；平面EFGH平行于H面，则平面EFGH的正投影efghEFGH。,图2-6全等性,.,81,（6）积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。在图2-7中，直线AB垂直于H面，则AB的正投影a（b）积聚为一点；平面EFGH垂直于H面，则平面EFGH的正投影efgh积聚为一条直线。,图2-7积聚性,.,82,2.3三面正投影图的形成,2.3.1三面正投影图的形成为了确定物体的形状必须画出物体的多面正投影图通常是三面正投影图。,.,83,1.三投影面体系的建立,采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。如图2-9所示。,OX、OY、OZ叫投影轴,.,84,2.三投影图的形成,将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间。按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。,.,85,3.三个投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90，W面绕OZ轴向右翻转90，使它们与V面处在同一平面上,图2-11投影面的展开,.,86,2.2.2三面正投影图的分析,1、投影对应规律:V面、H面长对正（等长）；V面、W面高平齐（等高）；H面、W面宽相等（等宽）。,.,87,.,88,.,89,.,90,.,91,（a）两面投影图（b）单面投影图图2-14用两个或一个投影图来表示形体,有些形状简单的形体，用两个或一个投影图也能表示清楚，如图2-14。,但需注意，两个投影图常常不能准确、肯定地表现出一个形体。,.,92,2.4土木工程中常用的投影图,在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。,.,93,2.4.1正投影图,优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。如图2-15所示。,图2-15形体的三面正投影图,.,94,2.4.2轴测投影图,图2-16是形体的轴测投影图（也称立体图）。优点：立体感强，非常直观。缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。常作为工程上的辅助性图样。,.,95,2.4.3透视投影图,图2-17是形体的透视投影图。它是用中心投影法绘制的单面投影图。优点：图形逼真，直观性强。缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。,.,96,图2-17形体的透视图,.,97,2.4.4标高投影图,标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置图样，是表示不规则曲面的一种有效的图示形式，如图2-18所示。用标高投影绘制的地形图主要用等高线表示，并应标注比例和高程。,.,98,图2-18标高投影图,.,99,本讲小结,1.投影法分为中心投影法和平行投影法两类。平行投影法分正投影法与斜投影法。2.正投影的基本性质：同素性、从属性、定比性、平行性、全等性和积聚性。3.形体三面投影体系的构成。形体的三面投影规律：长对正、宽相等、高平齐。4.土木工程中常用投影图有：多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。,.,100,第三章点、直线和平面的投影,本讲的学习目标：掌握点的三面投影的投影规律及作图方法。学习重点：点的三面投影的投影规律及作图方法。,.,101,3.1点的投影,任何形体都是由点、线、面基本元素构成的，点是构成形体的最基本的几何元素，点的投影是研究直线、平面、形体的基础。,.,102,3.1.1点的单面投影,如图3-1所示，仅凭a不能确定点A的空间位置，通常要画出点的三面投影。,图3-1,.,103,（a）直观图（b）投影图图3-2点的三面投影,如图3-2(a)所示：将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线）。点A在H面的投影a，称为点A的水平投影；点A在V面的投影a，称为点A的正面投影；点A在W面的投影a，称为点A的侧面投影。,3.1.2点的三面投影,.,104,在投影法中规定：空间点用大写字母表示，而在其H面的投影用相应的小写字母表示，在V面的投影用相应的小写字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如点A的三面投影，分别用a、a、a表示。,.,105,按照三面投影体系的展开，空间点A的三面投影在同一平面上的表现形式为图3-2（b）所示。用细实线将点的相邻投影连起来，如aa、aa称为投影连线。水平投影a与侧面投影a不能直接相连，作图时常借助45斜角线或圆弧来实现。,.,106,3.1.3点的投影规律,（a）直观图（b）投影图图3-3点的三面投影,.,107,点在三面投影体系中的投影规律：,（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aaOZ。（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离，即aax=aaZ。只要给出点的任意两个投影就可以补出第三个投影（即“二补三”作图）。,.,108,【例3-1】已知A点的水平投影a和正面投影a，求侧面投影a，如图3-4（a）所示。,分析：已知A点的两个投影，根据投影规律求出a。作图：,（a）已知a和a（b）过a引OZ轴的(c)在aaZ的延长垂线aaZ线上截取aaZ=aax，a即为所求。,.,109,（d）利用圆弧求出a。（e）利用45斜线求出a。图3-4点的“二补三”作图,.,110,3.1.4点的投影与坐标,如果空间点的位置用A（x，y，z）形式表示，那么它的三个投影的坐标应为a（x，y，0），a（x，0，z），a（0，y，z）。,利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3-5(b)。,.,111,（a）在OX轴上取（b）过ax作OX轴的垂直线，（c）根据a和a求出a。Oax=20mm。使aax=10mm.、aax=15mm，得a和a。图3-6已知点的坐标求其三面投影,【例3-2】已知点A的坐标x=20,y=10,z=15，即A为（20，10，15），求点A的三面投影a、a和a。分析：点A到W面的距离为20，到V面的距离为10，到H面的距离为15。根据点的投影关系，即可求点A的三面投影。,.,112,（a）画出H、V、W三投影（b）分别量取Oax=20，（c）分别过a、a、a作面的立体图。Oay=12，OaZ=15，OZ、OY和OX的平行求得ax、ay和aZ，分线，这三条线的交点即别过ax、ay和aZ作相为空间点A。应轴的平行线，求出a、a和a。图3-7求点的空间位置,【例3-3】在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空间位置。作图：,.,113,3.1.5两点的相对位置和重影点,3.1.5.1两点的相对位置规定：OX轴向左、OY轴向前、OZ轴向上为三条轴正方向。判断两点的相对位置:1、比较x坐标的大小，x大的点在左，x小的点在右；2、比较y坐标的大小，y大的点在前，y小的点在后；3、比较z坐标的大小，z大的点在上，z小的点在下。,.,114,判断AB两点位置：A点的x坐标小于B点的x坐标，所以A点距W面较近，A点在B点的右方；A点的y坐标大于B点的y坐标，所以A点距V面较远，A点在B点的前方；A点的z坐标大于B点的z坐标，所以A点距H面较远，A点在B点的上方.综合A、B两点三个坐标大小的比较，可以判定A点在B点的右前上方。,.,115,【例3-4】已知点A的三个投影（图3-9（a），另一点B在点A上方8mm。左方12mm，前方10mm，求点B的三面投影。作图方法：,（a）已知条件（b）在a左方12mm，上方（c）过b作OX轴的垂线，8mm处确定b；其延长线上a前10mm处确定b；根据三面投影关系求得b。图3-9已知相对位置求另一点,.,116,3.1.5.2重影点及其投影的可见性,如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。如图3-10在投影图上判别重影点的可见性时，要求把看不见的点的投影符号用括号括起来。,.,117,重影点投影可见性的判别方法是：,对水平重影点，观者从上向下看，上面一点看得见，下面一点看不见；对正面重影点，观者从前向后看，前面一点看得见，后面一点看不见；对侧面重影点，观者从左向右看，左面一点看得见，右面一点看不见。,.,118,.,119,【例3-5】已知点C的三面投影如图3-11（a），且点D在点C的正右方5mm，点B在点C的正下方10mm，求作D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。作图方法：,（a）已知条件（b）d与c重合，且c可见，（c）b与c重合，且c可见，d不可见，在c之右5mmd不可见，在c之下10mm处确定d，同时求出d。处确定b并求出b。图3-11求作点的投影并判别可见性,.,120,3.2直线的投影,3.2.1直线投影图的作法首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影.如图分别求出已知直线上的点A和点B的三面投影（a，a，a）和（b，b，b）。将其两点的同名投影作连线，即可画出直线AB的投影图。,.,121,3.2.2各种位置直线的投影特性,空间直线可分为三种：投影面平行线（特殊位置直线）投影面垂直线（特殊位置直线）投影面倾斜线（一般位置直线）3.2.2.1投影面平行线1定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。2分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种平行线的投影图如表3-2所示。,.,122,实长,实长,实长,.,123,3.投影特性：,（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；（2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。4.平行线空间位置的判别：一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。,.,124,（a）已知条件（b）过a作OX轴的垂直线（c）过a作与OX轴成aax，在aax的延长线上30的直线，与过b作截取aax=5mmOX轴垂线bbx的延长线相交，因点A在点B的左下方，b。图3-11求正平线的一投影,【例3-5】已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H面的倾角为30，A点距水平投影面H为5mm，A点在B点的左下方，求AB的正面投影ab（图3-11a）。分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的倾角。又知点到水平投影面H的距离等于正面投影到OX轴的距离，为此，可以求出a。,5mm,.,125,3.2.2.2投影面垂直线,1.定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。2.分类及投影图：投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。这三种垂直线的投影图如表3-3所示。,.,126,.,127,3.投影特性：（1）直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；（2）直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。4.垂直线空间位置的判别：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。,.,128,图3-12一般位置直线,3.2.2.3一般位置直线1.定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。2.投影图：一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影。,.,129,3.投影特性：,（1）直线的三个投影均倾斜于投影轴；（2）直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，、和均为锐角；（3）各投影的长度小于直线的实长。4.一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。,.,130,3.2.3一般位置直线的实长和倾角,投影面平行线、投影面垂直线在某一投影面上反映实长及真实倾角；一般位置直线即不能反映线段的实长，也不能反映直线与投影面的倾角。在实际应用中，经常需要按照投影求出直线与投影面的倾角及线段的实长。通常将这种方法称为直角三角形法。,.,131,3.2.3.1求直线段对H面的倾角及实长,分析图3-13（a）只要求出直角AA0B.的实形，即可求得AB对H面的倾角及其实长。在投影图3-13（b）中，AB的水平投影ab已知，A、B两点到H面的距离之差，可由其正面投影求得，由此即可作出直角AA0B.的实形。图3-13（a）立体图图3-13（b）投影图,.,132,作图方法一,（1）求A、B两点到H面的距离（2）以ab为直角边，aa1为另一直之差：过b作OX轴的平行线与aa角边，作直角三角形：过a作ab的交于a1，则aa1等于A、B垂线在该垂线上截取aA0=aa1，两点到H面的距离之差；连接bA0，则A0ba即为AB对H面的倾角，A0b=AB（T.L）,图3-13（b）,图3-15(c),.,133,作图方法二,1）过b作OX轴的平行线与aa交于（2）在ba1的延长线上截取a1B0=ab，a1，则aa1即为A、B两点到H距离之差；并连接a、B0，则a1B0a即为AB对的H面面的倾角，aB0=AB（T.L）。,图3-15（d）,.,134,.,135,步骤1,步骤1,.,136,步骤1,步骤2,.,137,步骤1,步骤2,.,138,【例3-7】如图3-16（a）所示，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a，并知AB对H面的倾角=30，点B在点A之上，求AB的正面投影ab。图3-16（a）已知条件,图3-16（a）,.,139,作图方法一,（1）以ab为一直角边，作（2）过b作OX轴的垂线，（3）连接a、b，即得一锐角为30的直角B0ba，过a作OX轴的平行线，AB直线的正面投影ab则B0b等于A、B两点到H两者交于b1，然后从b1面的距离之差ZBZA。沿OX轴的垂线向上截取b1b=ZBZA（因为B点在A点之上），即得b。图3-16（b）求直线正面投影的作图方法一,.,140,作图方法二,（1）过b作OX轴的垂直线bb1，过（2）过A0作30的斜线与bb1的延a作OX轴的平行线，两线交于b1，长线相交，此交点即为b，连接ab在ab1的延长线上截取b1A0=ab；,.,141,3.2.4直线上的点,若直线上的点分线段成比例，则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。在图3-17中，C点把直线AB分为AC、CB两段，则有：ACCB=accbaccb=accb,图3-17,.,142,(a)已知条件（b）过a任作一直线，并从（c）连接b、5，再过分a起在该直线上任取五等点2作b5的平行线，与ab分，得1、2、3、4、5五相交，即得点K的水平个分点；投影k；由此求出k。图3-18分线段为定比,【例3-8】如图3-18（a）所示，在直线AB上找一点K，使AKKB=23作图方法：,.,143,【例3-9】判定图3-19（a）所示的点K，是否在侧平线AB上。,作图方法一：用定比性来判定。见图3-19（b）。（1）在水平投影上过b任作一直线，取bk1=bk、k1a1=ka。（2）连接a1、a，过k1作a1a的平行线，它与ab的交点不是k，这说明akkbakkb。由此可判定点K不在直线AB上。,.,144,作图方法二：用直线上点的投影规律来判定。见图3-19（c）。分别补出点K和直线AB的侧面投影k和ab，可以看出k不在ab上，由此也可判定点K不在直线AB上。,.,145,3.2.5两直线的相对位置,两直线在空间的相对位置分为四种情况：平行、相交、交叉、垂直。,.,146,3.2.5.1两直线平行,根据正投影的平行性可知：空间两直线相互平行，则它们的同名投影也相互平行，且同名投影的长度之比等于空间两线段的长度之比.如图3-20。,（a）立体图（b）投影图,判别两直线是否平行，一般只要看它们的正面投影和水平投影是否平行。,正面投影,水平投影,但对于两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，不能确定它们在空间是否平行，应从直线在所平行的投影面上的投影来判定是否平行。,.,147,图3-21判定两条投影面平行线是否平行,不平行,平行,不平行,如图3-21（a）所示，从正面投影和水平投影,不能判定AB和CD是否平行，从补出的侧面投影可以看出ab与cd不平行，这说明空间两直线AB和CD不平行。,.,148,3.2.5.2两直线相交,两直线相交的特点：交点是两直线的公共点。空间两直线相交，则它们的同名投影必定相交，而且各同名投影的交点就是两直线空间交点的同名投影。图3-22所示，点K即属于AB，又属于CD,（a）立体图（b）投影图图3-22两直线相交,.,149,注意：当两条直线中有一条直线是投影面平行线时，应利用直线在所平行的投影面内投影来判断。如图3-23（a）虽然ab和cd交于k，ab和cd交于k，且kkOX，不能直接下结论相交，通常可利用侧面投影或比例关系进行判断。,（a）侧面投影关系（b）比例关系（c）,图3-23判定两直线是否相交,k,.,150,侧面投影进行判断:图中ab和cd相交，但该交点与k的连线同OZ轴不垂直，所以该两直线不相交。比例关系进行判断。比较ak和kb的线性比与ak和kb的线性比是否相等，如果相等则相交，不等则不相交。,.,151,3.2.5.3两直线交叉,两直线交叉的特点：两直线既不平行也不相交。如果两直线有两同面投影相交。而交点的连线不垂直于相应的投影轴，则空间这两直线一定交叉。如图3-24（b）所示，ab与cd、ab与cd都有交点，但这两点的连线与投影轴OX不垂直，由此可判定AB和CD为两交叉直线。,（a）立体图（b）投影图图3-24两直线交叉,.,152,3.2.5.4两直线垂直,（a）（b）（c）图3-25两直线相互垂直,不反映实形,不反映实形,空中两直线相互垂直,不反映实形,.,153,.,154,水平线MN,.,155,与水平线CD相交垂直,.,156,【例3-13】已知矩形ABCD的一边平行于H面，根据图3-27（a）所给的投影，补全该矩形的两面投影。分析：因矩形的两邻边ABAC，又知ABH面，故abac。又因矩形的对边互相平行，所以abcd，abcd，acbd，acbd。据此可补全该矩形的两面投影。,作图方法：（a）已知条件（b）过a作ab的垂线，（c）过b和c分别作ac（d）过b和c分别作过c作OX轴的垂线，和ab的平行线，这两直ac和ab的平行线，这两条直线的交点，即线的交点，即为点D的这两直线的交点，即为点C的水平投影c；水平投影d；为点D的正面投影d。图3-29完成矩形ABCD的投影,.,157,这五种方法是可以互相转换，本书多用平面形（如三角形、长方形、梯形等）来表示平面。,3.3平面的投影,平面图形,两平行直线,两相交直线,一直线和线外一点,不在同一条直线上的三个点,3.3.1平面的表示方法,.,158,3.3.2各种位置平面的投影特性,平面通常是由点、线或线、线所围成。求作平面的投影，实质上也是求作点和线的投影。,如图，空间一平面ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出，再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。,平面可分为：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面三种情况。(前两种为特殊位置平面)。,.,159,3.3.2.1投影面平行面,1.定义：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。2.分类及投影图：投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种平行面的投影图如表3-4所示。,.,160,.,161,3.投影特性：（1）平面在它平行的投影面上的投影反映实形；（2）平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别平行于相应的投影轴。4.平行面空间位置的判别：一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。,.,162,3.3.2.2投影面垂直面1.定义：垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。2.分类及投影图：投影面垂直面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。这三种垂直面的投影图如表3-5所示。,.,163,.,164,3.投影特性：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；（2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。4.垂直面空间位置的判别：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。,.,165,3.3.2.3一般位置平面1.定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。2.投影图：,平面图形的三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相仿性。均比原几何图形ABC小。,.,166,3.投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。4.一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。,.,167,3.3.3平面上的点和直线3.3.3.1平面上的点3.3.3.2平面上的直线若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。在解题中，在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。,.,168,【例3-14】已知ABC平面上点M的正面投影m，求它的水平投影图m（图3-33（a）。分析：点M在ABC平面上，必然经过平面上一直线；m和m应分别位于该直线的同名投影上。因此，要补全点M的投影，需先在ABC内作出过点M的辅助线。,作图方法一：（a）已知条件（b）在正面投影上过a和（c）自m向下引OX轴的m作辅助线am，并延长垂线，与ad相交于m，与bc相交于d；自d向下m即为所求。引OX轴的垂线，与bc相交于d，连ad；,.,169,作图方法二（a）已知条件（b）过m作辅助线ef，使（c）自m向下引OX轴的efac；并与bc相交于垂线，与ef相交于m，me；自e向下引OX轴的垂线，与bc即为所求。相交于e，作efac；,.,170,【例3-15】已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和两邻边AB，BC的正面投影ab和bc，试完成该四边形的正面投影（见图3-36（a）。,分析：已知四边形ABCD为一平面图形，所以点D必在AB和BC两相交线所确定的水平面内，因此，完成四边形平面的正面投影问题，实际上是已知ABC平面内点D的水平投影d，求其正面投影d的问题。,作图方法（见图3-36（b）：（1）连接A，C两点的同面投影ac和ac；（2）连接B，D两点的水平投影bd，与ac相较于e；（3）过e向上作OX轴的垂线，与ac相交于e，连接be；（4）自d向上作轴OX轴的垂线，与be的延长线相交得d，连接ad和dc，完成作图。,.,171,3.3.4平面内的特殊位置直线,特殊位置直线：正平线：平面内平行于V的直线。水平线：平面内平行于H的直线。最大斜度线：与投影面成倾角最大的直线。,.,172,3.3.4.1平面内的正平线和水平线正平线：平面内平行于V面的直线（即a1平行于0X）。,图3-35在平面上作正平线,A1的实长,正平线,.,173,水平线:平面内平行于H面的直线（即2c平行于ox）。,图3-36在平面上作水平线,水平线,C2的实长,.,174,3.3.4.2平面内的最大斜度线平面上对某投影面的最大斜度线，就是在该面上对该投影面倾角最大的一条直线。它必然垂直于平面上平行于该投影面的所有直线。如图3-38所示，平面P上的直线AB，是平面P上对H面倾角最大的直线。平面P对H面倾角为a。,图3-38平面内对H面的最大斜度线,平面P的水平线,最大斜度线,垂直,垂直,.,175,例3-16：求ABC对H面的倾角。,图3-39作平面对H面的倾角,倾角,2.作dc垂直线,1.作水平线,.,176,3.3.5直线与平面相交、平面与平面相交,直线与平面相交有一个交点，交点是公共点，它即在直线上又在平面上；平面与平面相交有一条交线，交线是两平面的公共线.3.3.5.1特殊情况相交