平方差公式分解因式.ppt

因式分解的平方差公式,公式法因式分解,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+134x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,试试看：,平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,因式分解,整式乘法,计算：252242？,你们能快速的给出答案吗？,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,概念：,逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。,由平方差公式,反过来可得,=,这个公式叫做因式分解的平方差公式。,(a+b)(a-b),a-b,a-b,(a+b)(a-b),因式分解的平方差公式：,a-b=(a+b)(a-b),两个因式的积的形式,这两数(式)的和,这两数(式)的差,公式中的a，b可以是单独的、，也可以是、。,数字,字母,单项式,多项式,两个数(式)的平方差,，等于,与,的积。,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,判断下列各式能否用平方差公式分解因式：,(1)x2+y2()(2)-x2+y2()(3)-x2-y2()(4)-x4+4y2(),具备什么特征的多项式是平方差式?,答：1.一个多项式如果是由两项组成，2.两部分是两个式子(或数)的平方，3.并且这两项的符号为异号.,运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?,答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为,因式分解的平方差公式：,a-b=(a+b)(a-b),平方前符号为负，平方下的式子（数）为,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)m21,(2)4m29,(3)4m2+9,(4)x225y2,(5)x225y2,(6)x2+25y2,=m212,=(2m)232,不能转化为平方差形式,x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2x2,a2b2=(ab)(ab),(口答)把下列各式分解因式：,x2-4,=(x+2)(x-2),(2)9-y2,=(3+y)(3-y),(3)1-a2,=(1+a)(1-a),(4)4x2-y2,=(2x+y)(2x-y),试一试：,2x,5m,6a2,0.7b,1.填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()2n6=()2x2y2=()2,铺路之石,填空：,（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。,首页,上页,下页,0.9,3m,5ab,2(a-b),（1）125x2,解：125x212(5x)2(1+5x)(1-5x),把两项写成平方的形式，找出a和b,利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式,做一做,（1）a2-16（2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-()2,()2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),法一：,原式,1,25x2,（前后两项利用加法交换律交换位置）,12(5x)2(1+5x)(1-5x),法二：,原式(25x21),(把各项先提出一个“负号”),(5x)212,(5x1)(5x1),自选超市!,任选两式作差，并进行因式分解：,1,a-b=(a+b)(a-b),牛刀小试(一）,把下列各式分解因式：,0.25m2n21,(2a+b)2-(a+2b)2,x2-,1,16,y2,25(x+y)2-16(x-y)2,利用因式分解计算：,牛刀小试（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,小结：,1.具有两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。,2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的a,b可以是数或字母，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。,3.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为