1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.ppt

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,复习引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,1.2二次函数的图象与性质,学习目标,1.会用公式法和配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2.熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；,3.会画二次函数一般式yax2bxc的图象.,1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,复习引入,2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,（1）当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,（2）对称轴是；,（3）顶点坐标是.,直线x=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,zxxk,3.完成下列表格,问题1：如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？,合作探究,用配方法,怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(3)“化”：化成顶点式.,教师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？,归纳：二次函数图象的画法：,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线.,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,方法归纳,例：画出二次函数y2x24x1的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.,例题学习,1.一般地，我们可以用配方法将配方成,(2)直线是二次函数的对称轴；顶点坐标是().,课堂小结,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,1.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4),随堂训练,2.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：a0;b0;c0；a+b+c=0.