鸡兔同笼问题

.,鸡兔同问题笼主讲：刘志军,.,“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，这种方法就是假定某个条件成立，根据这一假定是数量上出现矛盾和差异，然后设法找出产生差异的原因，再正确的运用别的量进行适当调整，从而找到正确的答案。目标：应用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。,.,例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，200只脚。问：鸡和兔各有多少只?,点拨：（观察题目）1、假设笼子里全是兔子；2、假设全是兔，则共有脚多少只？474=296（只）比实际多了多少只脚？296200=96（只）1只鸡多几只脚？4-2=2（只）3、结论：鸡有多少只？96（4-2）=48（只）兔有多少只？74-48=26（只）；,综合算式：鸡的只数：（744200）（42）=（296200）2=962=48（只）兔的只数：7448=26（只）答：鸡有26只，兔有48只。,请同学们想一想，假设笼子里全是鸡，该怎么办？,.,拓展1：鸡兔同笼，鸡比兔子多16只，一共有脚158只。问：鸡和兔各有多少只?,点拨：（观察题目）1、16只鸡有多少只脚？162=32（只）；2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？15832=126（只）一只鸡与一只兔共有几只脚？2+4=6（只）3、结论：兔有多少只？1266=21（只）鸡有多少只？21+16=37（只）,综合算式：兔的只数：（158162）（4+2）=（15832）6=1266=21（只）鸡的只数：21+16=37（只）答：兔有21只，鸡有37只。,.,拓展2：鸡兔共有脚44只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有52只脚。问：鸡和兔各有多少只?,综合算式：兔的只数：【44（5244）】（42）=【448】6=366=6（只）鸡的只数：（5244）（42）6=826=10（只）,点拨：（观察题目）1、互换后脚多了几只？5244=8（只）；2、鸡比兔多几只？8（42）=4（只）鸡兔数量相等时共有脚多少只？448=36（只）一只鸡与一只兔共有几只脚？2+4=6（只）3、结论：兔有多少只？366=6（只）鸡有多少只？4+6=10（只）,.,例2：30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。两种硬币各多少枚?,综合算式：2分硬币有：（30599）（52）=（15099）3=513=17（枚）5分硬币有：3017=13（只）答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。,点拨：（观察题目）1、假设全是5分硬币，共值多少分？305=150（分）；2、假设全是5分硬币，共值多少分？305=150（分）比实际多了多少分？15099=51（分）1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分？5-2=3（分）3、结论：有多少枚2分硬币？51（5-2）=17（枚）有多少枚5分硬币？30-17=13（枚）；,请同学们想一想，假设全是2分硬币，该怎么办？,.,拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运25吨，雨天每天运15吨，这辆货车一连几天运了210吨货物，平均每天运21吨。问：这几天当中有几天是晴天？,综合算式：【21015（21021）】（2515）=【210150】10=6010=6（天）答：这几天当中有6天是晴天。,点拨：（观察题目）1、一共运了多少天？21021=10（天）2、假设全是雨天，能运多少吨？1510=150（吨）；比实际少运多少吨？210150=60（吨）晴天与雨天每天运的相差多少吨？2515=10（吨）3、结论：晴天有几天？6010=6（天）,请同学们想一想，假设全是，该怎么办？,.,例3：某校进行数学竞赛，共有20道题，规定每做对一道得5分，做错一道倒扣4分（没做的题按错题计算），小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？,综合算式：20（20546）（5+4）=20（10046）9=20549=206=14（道）答：他做对了14道题。,点拨：（观察题目）1、假设20道题全做对，应得多少分？205=100（分）；2、假设20道题全做对，应得多少分？205=100