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9.2.4隐函数的导数,复合函数的求导法则,一、知识回眸,二、情境引入,（1）已知，求；（2）已知，求,有些隐函数可以化成显函数的形式，但有些隐函数是难以甚至无法化成显函数的形式.,函数与自变量的关系可由确定，也可由方程确定.,我们把由定的函数称为显函数；,而把由方程确定的是的函数称为隐函数.,例如，是显函数，而由方程确定的y是x的函数就是隐函数.,如果隐函数可导，如何来求它的导数呢？下面通过具体的例题进行说明.,三、学习新知,例13求隐函数的导数.,解,将方程两边同时对求导，即，得:,解得,说明本题也可从方程中求出显函数，然后利用复合函数求导法则求出，两种方法结论相同，请同学们自行验证.,凡是遇到变量的关系式，先求关系式对变量的导数，再乘上对的导数,由上例可以看出，求隐函数的导数，就是将方程的两边同时对求导，,（即按照复合函数的求导法则进行计算，先求关系式对中间变量的导数，再乘上中间变量对自变量的导数），,然后解方程到.,因为方程两边同时对求导，得,例14求由方程确定的隐函数关于的导数.,解,即,所以,所以不是幂函数，不能看成幂函数的复合函数；,所以也不是指数函数，也不能看成指数函数的复合函数.,例15求函数导数.,分析,因为幂函数的底数为自变量，指数为常量，,又因为指数函数的底数为常量，指数为自变量，,由此可见，本题无法直接分解成一个或几个基本初等函数来求导，但可以先将方程两边同时取对数，然后再利用隐函数求导法则求导，这种方法叫做对数求导法.,两边同时取对数得，即，由隐函数求导法则得,解,即,所以函数的导数为.,例15求函数导数.,两边同时取对数得，即，利用隐函数求导法则得,例16求函数的导数.,解,即,所以函数的导数为,因为（）可以改写成（），所以利用隐函数求导法则，两边对求导，得,*例17求函数（）的导数.,解,即,解得,故函数的导数为,因为在函数中，有，,所以，,即,类似地，可以得到下列反三角函数的导数，今后可以作为公式直接应用：,（）,巩固概念,
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