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文档简介

,第十节平均值,本节要点,本节以定积分为工具,建立起连续函数在一个区间上的,一、函数的算术平均值,二、函数的加权平均值,三、函数的均方根平均值,三中不同的平均值的概念.,一、函数的算术平均值,我们知道，个数的算术平均值为,在区间上所取得的“一切值”的平均值.今讨,在自然科学与科学技术中，有时还要考虑一个连续函数,论平均值的求法.,各小区间的长度为,函数在各个端点处的取值记为,来近似表示函数在区间上的算术平均值.,分点为,定义在区间上定义，将区间等分，,则可以用,自然地，称极限,为函数在区间上的算术平均值.,若在上可积，则,称为可积函数在区间上的算术平均值。,所以，将,例求函数在区间上的平均值.,解由公式，得,二、加权平均值,在许多实际问题中，我们所遇到的不是一个简单的算,下面的例子就说明了加权平均值的作用.,术平均值，而是加权平均值.,所销售商品的平均价格为,（元）.,设某商店销售某种商品，以每单位商品售价元，销,售了个单位商品，调整价格以后再以每单位商品售价,元，销售了个单位的商品，则在整个销售过程中，,这是能够反映销售水平的平均价格，称为售价的加权平,均值，将称为权数。,为关于权数的加权平均值。,一般，设为实数，称,特别，当时，加权平均值即为,算术平均值。,如果用函数来反映商品一个时间段内的,销售价格的变化情况，函数来反映单位时间内的,销售量，那么在小时间段内，销售量为,而在整个时间段内，销售量为,在小时间段内，销售收入为,在整个时间段内，销售收入为,则整个时间段内，销售商品的平均价格为,将此平均价格称为价格函数关于权函数在时间,区间上的加权平均值。,一般情况下，将,称为函数关于权函数在上的加权平均值。,三、函数的均方根平均值,问题非恒定电流（如正弦交流电）是随时间的变化,而变化的，但一般我们所使用的非恒定电流的电器上却,标明着确定的电流值。这个电流是一种特定的平均值，,习惯上称为有效值.,如果在一个周期内，在负荷电阻上消耗的平均,周期性非恒定电流的有效值是这样规定的：,功率等于取固定值的恒定电流在上消耗的功率时，,则称这个值为的有效值.,今来计算的有效值.,固定值为的电流在上消耗的功率为,因此，,电流在上消耗的功率为,它在上的平均值为,从而,即,例如正弦波的有效值为,即：正弦
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