《勾股定理的逆定理》课件.ppt

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第1课时）,八年级下册,课件说明,课题内容勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系.,学习目标,理解勾股定理的逆定理.了解互逆命题、互逆定理.,创设情境，提出问题,问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.,追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？,追问2：“如果三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.,古埃及人曾用下面的方法得到直角,实验观察,问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,实验观察,3,4,5,追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?,实验观察,（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：,2.5，6，6.5；4，7.5，8.5.,动手画一画,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.,实验操作提出猜想,问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,实验操作提出猜想,归纳概念,两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.,问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？,问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？,勾股定理,互逆命题,归纳概念,问题5:请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明,追问1：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？,问题6:原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？,勾股定理逆定理的证明,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,B,C,A,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,AB=c,边长取正值,AB2=c2,a2+b2=c2,C/=900,AB2=a2+b2,勾股定理逆定理的证明,在ABC和ABC中,ABCABC（SSS）,C=C/=90,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1)a15,b8,c17,(2)a13,b14,c15,分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,定理应用,解（1）152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.,定理应用,勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,定理应用,所以这个三角形是直角三角形.,练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.（1）3,4，（2）6,8，（3）7,24,，（4）5,12，（5）9,12，.,基础过关题：(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.(2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.(3)ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则BC边上的高AD=cm；AB边上的高CE=cm,（4）下列命题中是假命题的是()(A)ABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形.(B)ABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形.(C)ABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形.(D)ABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.,1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、；（2）10、26、。2、三角形三边长分别为、则这个三角形是。,3、如图，ABC中，CD是AB边上的高，且,求证：ABC是直角三角形。,A,B,C,D,4、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且,求证：EFA=90.,A,B,C,D,F,E,5、如图，在等边ABC中，D为三角形内一点，且BD=3，DA=4，DC=5.将BDA沿顺时针旋转60使点D到D,求BDC的度数。,A,B,C,D,D,8：如图，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东6O的BF方向移动，距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?,课堂练习,1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,(1)a6.5,b7.5,c4,(2)a11,b60,c61,2、已知a，b，c为ABC的三边,且满足试判断ABC的形状.,课堂小结,（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？（2）原命题、逆命题之间的关系.（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?,目标检测设计,1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？,(1)1,2,3,(2)6,8,14,(3)2,1.5,2.5,2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？,（1）两条直线平行，内错角相等（2）对顶角相等（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,目标检测设计,3.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,目标检测设计,第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第2课时）,八年级下册,课件说明,1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.,2.学习目标（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.,3.教学重难点灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.,复习反思，引出课题,问题1：通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.,追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？,问题2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,点击范例，以练促思,追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？,追问2：你能根据题意画出图形吗？,分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.,解：根据题意，,由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行.,点击范例，以练促思,练习1.课本33页练习第3题。,练习2.在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？,初步应用、巩固知识,问题3实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？,综合应用、深化提高,反思小结，观点提炼,（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；（2）方法归纳：数学建模的思想.,例2.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,D,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20RtEFC，EF2=EC2+FC2=5RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，FC=2，EC=1,AE2=EF2+AF2AEF=90即AFEF,A,3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）AB7，24，25C4，7.5，8.5D3.5，4.5，5.5,1请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_,17,6.在RtABC中,C=90,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=;,7.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形.,9一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？,10已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的长,11、如图，已知：CDAB于D，求证：ACB为直角三角形,证明：CDABAC2=AD2+CD2BC2=CD2+BD2AC2=ADABAD2+CD2=ADABCD2=ADABAD2=AD(ABAD)=ADBDBC2=CD2+BD2=ADBD+BD2=BD(AD+BD)=BDABAC2+BC2=ADAB+BDAB=AB(AD+BD)=AB2ACB为直角三角形.,求：S四边形ABCD,ACAB(已知),AC2+AB2=BC2(勾股定理),AB=3cm,BC=5cm,又CD=2cmAD=2cm(已知),AC2=16,CD2+AD2=12+4=16,AC2=CD2+AD2,ADC=900(勾股定理的逆定理),S四边形ABCD=SABC+SACD,解（1）,边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,1、如图，在四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积,2、已知，如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2,提升“学力”,目标检测设计,1小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线）（）A.南北B.东西C.东北D.西北,2甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？,目标检测设计,3如图是一块四边形的菜地，已知求这块菜地的面积.,目标检测设计,例1“荡秋千”,平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二尺与人齐，五尺人