选修2演绎推理 [高中数学 教学教案 ppt课件]

情境设置,问：合情推理的含义与特点是什么？,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,2.1.2演绎推理,黄流中学数学组,（1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。,（2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。,（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C，水会沸腾。,（4）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以 （2100+1）不能被2整除。,（5）三角函数都是周期函数，tan是三角函数。因此tan是周期函数。,（6）两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180。,新课研探,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。,概念：,简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。,演绎推理的一般模式是“三段论” ：,（1）大前提 已知的一般原理；,（2）小前提 所研究的特殊情况；,（3）结 论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,-,例题解析：,例5 如图所示，在锐角三角形ABC中， ， , D , E是垂足，求证：AB的中点M到 D , E 的距离相等。,（1） 因为有一个内角是直角的三角 形 是直角三角形，, 大 前 提,证明：, 小 前 提,所以A B D是直角三角形。, 结 论,同理， A E B 也是直角三角形。,（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，, 大 前 提,而 M 是R t A E B 斜边AB的中点，DM 是斜边上的中线 ，, 小 前 提, 结 论,所以 ，DM = EM,“三段论”可以表示为,大前提：,M 是 P,小前提：,S 是 M,结 论：,S 是 P,利用集合说明“三段论”,若集合M的所有元素都具有性质 P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。,例6 证明函数 在 上是增函数。,分 析：,证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 若x1 x2 ,则有f(x1) f (x2) 。,小前提是 f (x) = x2 + 2x 在（，1满足增函数的定义。,任取x1 , x2 （，1 , 且x1 x2,f (x1) f (x2) = (x12+2x1) (x22 + 2x2),= ( x2 x1 )( x2 + x1 2 ),因为 x1 0;,因为 x1 ，x2 1，x1 x2；所以 x2 + x1 2 0;,因此 ，f (x1) f (x2) 0，即 f (x1) f (x2),于是，根据“三段论”，得 f (x) = x2 + 2x 在（，1满足增函数的定义。,证明：,反馈练习,上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数y =ax (0a BC , CD是AB上的高，求证：ACD BCD.,证明：,在ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD，,于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。,根据AD BD，不能推出ACD BCD.,因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。,正确的证法：,在ABC 中， AC BC ， A B,练习,证明：,当且仅当 a=b 时等号成立。,所以，,小结, 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？,从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。,区别,1、推理形式,合情推理,归纳推理：,由部分到整体，由个别到一般的推理。,类比推理：,由特殊到特殊的推理。,演绎推理：由一般到特殊的推理。,2、推理结论的正确性,合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。,演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,联系：,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。, 将本节开始的演绎推理（2）（6）写成三段论的形式。,（2）大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，,小前提：冥王星是太阳系的大行星，,结 论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。,（3）大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100C，,小前提：在一个标准大气压下把水加热到100C，,结 论：水会沸腾。,（4）大前提：一切奇数都不能被2整除 ，,小前提：（2100+1）是奇数 ，,结 论：（2100+1）不能被2整除。,（5）大前提：三角函数都是周期函数，,小前提：tan是三角函数。,结 论：tan是周期函数。,（6）大前提：两条直线平行，同旁内角互补，,小前提：如果A与