秦皇岛市青龙县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 的立方根为（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 2 的倒数是（ ） A 6 B C D 3正方形是一个轴对称图形，它有（ ） 条对称轴 A 1 B 2 C 4 D 8 4下列数据是准确数的是（ ） A小明的身高 156一本书的质量是 300 克 C八年级一班有学生 45 人 D教室的面积是 120与分式 相等的式子是（ ） A B C（ ） 2 D 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C 3 D 9 7下列各分式方程中，解是 4 的是（ ） A B C D =3 8如果 A=75， E=35，则 F 的度数为（ ） A 110 B 75 C 70 D 35 9以下关于直角三角形的说法错误的是（ ） A斜边的平方等于两个直角边的平方和 B斜边上的中线等于斜边的一半 C斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一 D 30角所对的直角边等于斜边的一半 10如图，在 ， 2垂直平分线交 点 D，交边 点 E， 周长等于 26 长度等于（ ） A 12 14 24 36 2 页（共 13 页） 二、填空题 11如果 a 0，那么 =_ 12比较大小： _ （填 “ 、 、或 =”） 13能够完全重合的两个图形叫做 _ 14已知 |a+2| =0，那么 a b=_ 15如果分式 有意义，则 16若分式方程 = 有增根，则 a 的值为 _ 17若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _ 18将命题 “偶数一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式为： _ 19如果直角三角形的斜边长为 26边上的高为 12斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为 _ 20如果一个等腰三角形的一个内角为 40，那么它的顶角的度数为： _ 三、尺规作图 21根据要求，作出下列图形的另一半 四、解答题 22计算下列各式 （ 1） 2 （ 2） 2 （ 3）（ + ）（ ） （ 4）（ ） 2 （ 5） （ 6） x +2 第 3 页（共 13 页） 23有一个分数，分母比分子的 3 倍还多 1，把分子加上 3 后，所得分数的值为 ，求这个分数 24如图，在 ， 别是边 高，点 F 是 的中点 求证： 等腰三角形 25如图，已知， 沿 折后，点 B 恰好落在 上 B 点处，点的对应点是 C， （ 1）求证： F； （ 2）求证： 是等腰三角形 第 4 页（共 13 页） 2015年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的立 方根为（ ） A 8 B 2 C 4 D 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求出 8 的立方根，然后就可以解决问题 【解答】 解： 2 的立方是 8， 8 的立方根为 2， 故选： D 2 的倒数是（ ） A 6 B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据倒数的定 义计算即可 【解答】 解： 的倒数 = = 故选 C 3正方形是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴 A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 轴对称图形 【分析】 正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴 【解答】 解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线， 对称轴共 4 条 故选： C 4下列数据是准确数的是（ ） A小明的身高 156一本书的质量是 300 克 C八年级一班有学生 45 人 D教室的面积是 120考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的定义得 45 为实际个数，为是准确数；其它为近似数 【解答】 解： A、小明的身高 156156 为近似数，所以 A 选项错误； B、一本书的质量是 300 克 0， 300 为近似数，所以 B 选项错误； C、八年级一班有学生 45 人， 45 为准确数，所以 C 选项正确； D、教室的面积是 120120 为近似数，所以 D 选项错误 故选 C 第 5 页（共 13 页） 5与分式 相等的式子是（ ） A B C（ ） 2 D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 各项中分式化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解：与分式 相等的式子是 ， 故选 B 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C 3 D 9 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案 【解答】 解： 分式 等于 0， 3=0，且 x=3 0， 解得： x= ， 故选： A 7下列各分式方程中，解是 4 的是（ ） A B C D =3 【考点】 分式方程的解 【分析】 把 x= 4 代入各分式方程进行检验即可 【解答】 解： A、当 x= 4 时，左边 = = 右边，故本选项错误； B、当 x= 4 时，左边 = = ，右边 = = ，左边 =右边，故本选项正确； C、当 x= 4 时，左边 = = ，右边 = = ，左边 右边，故本选项错误； D、当 x= 4 时，左边 = = 右边，故本选项错误 故选 B 8如果 A=75， E=35，则 F 的度数为（ ） A 110 B 75 C 70 D 35 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 D，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A=75， D= A=75， 第 6 页（共 13 页） E=35， F=180 D E=70， 故选 C 9以下关于直角三角形的说法错误的是（ ） A斜边的平方等于两个直角边的平方和 B斜边上的中线等于斜边的一半 C斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一 D 30角所对的直角边等于斜边的一半 【考点】 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分 析】 根据直角三角形的各条性质进行判断即可，主要包括勾股定理、直角三角形斜边上的中线以及含 30角的直角三角形 【解答】 解： A根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边的平方和，故（ A）正确； B根据直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，故（ B）正确； C等腰直角三角形斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一，而一般的直角三角形不具有该性质，故（ C）错误； D根据直角三角形的性质可知， 30角所对的直角边等于斜边的一半，故（ D）正确 故选（ C） 10如图，在 ， 2垂直平分线交 点 D，交边 点 E， 周长等于 26 长度等于（ ） A 12 14 24 36考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出 E，再由 周长等于 26可得出 长 【解答】 解： 线段 垂直平分线， E E+E+ 2 周长等于 26 6 12=14（ 故选 B 二、填空题 11如果 a 0，那么 = a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质可得 =|a|，再根据绝对值的性质可得答案 第 7 页（共 13 页） 【解答】 解： =|a|= a， 故答案为： a 12比较大小： （填 “ 、 、或 =”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】 解： （ ） 2=12，（ 3 ） 2=18， 而 12 18， 2 3 故答案为： 13能够完全重合的两个图形叫做 全等 形 【考点】 全等图形 【分析】 由已知条件，根据全等形的定义进行解答 【解答】 解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形 所以答案为：全等形 故填全等形 14已知 |a+2| =0，那么 a b= 7 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，分别求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， a+2=0， b 5=0， 解得， a= 2， b=5， 则 a b= 7， 故答案为： 7 15如果分式 有意义，则 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件：分母 0，据此即可解不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得： x 1 故答案是： 1 16若分式方程 = 有增根，则 a 的值为 5 【考点】 分式方程的增根 【分析】 根据方程有增根求出 x=3 或 x=a 2，把 原方程去分母得出整式方程，把 x=3 或 x=a 2 分别代入整式方程，即可求出 a 第 8 页（共 13 页） 【解答】 解：方程 = 去分母得： x 3=2（ x a+2） ， 分式方程 = 有增根， x 3=0 或 x a+2=0， 解得： x=3 或 x=a 2， 把 x=3 代入 得： 0=2（ 3 a+2）， 解得： a=5， 把 x=a 2 代入 得： a 2 3=2（ a 2 a+2）， 解得： a=5， 故答案为： 5 17若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围 【解答】 解：若式子 在实数范围内有意义， 则 x+3 0， 解得： x 3， 则 x 的取值范围是： x 3 故答案为： x 3 18将命题 “偶数一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式为： 如果一个数是偶数，那么这个数一定能被 2 整除 【考点】 命题与定理 【分析】 找出命题的题设和结论，表示成 “如果 ，那么 ”的形式即可 【解答】 解：命题 “偶数一定被 2 整除 ”表示成 “如果 ，那么 ”的形式为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被 2 整除， 故答案为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被 2 整除 19如果直角三角形的斜边长为 26边上的高为 12斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离为 5 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意可以画出相应的图 形，然后根据勾股定理可以求得斜边上高线的垂足与斜边的中点之间的距离 【解答】 解：如右图所示， 一条中线， 0， 一条中线， 0， 6 3 又 2， 故答案为： 5 第 9 页（共 13 页） 20如果一个等腰三角形的一个内角为 40，那么它的顶角的度数为： 40或 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 40的角是顶角和底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 若 40的角是顶角，则它的顶角度数为 40， 若 40的角是底角，则它的顶角度数为 =70， 综上所述，它的顶角度数为 40或 70 故答案为： 40或 70 三、尺规作图 21根据要求，作出下列图形的另一半 【考点】 作图 图 【分析】 分别利用轴对称图形的性质以及结合中 心对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 第 10 页（共 13 页） 四、解答题 22计算下列各式 （ 1） 2 （ 2） 2 （ 3）（ + ）（ ） （ 4）（ ） 2 （ 5） （ 6） x +2 【考点】 二次根式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题； （ 3）根据平方差公式可以解答本题； （ 4）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法可以解答本题； （ 5）根据分式的乘法和除法可以解答本题； （ 6）根据分式的加法和减法可以解答本题 【解答】 （ 1） 2 = =5 ； （ 2） 2 = =8； （ 3）（ + ）（ ） =5 2 =3； （ 4）（ ） 2 = = = ； （ 5） = =1； （ 6） x +2 = 第 11 页（共 13 页） = = 23有一个分数，分母比分子的 3 倍还多 1，把分子加上 3 后，所得分数的值为 ，求这个分数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设这个的分数分子为 x，则分母是 3x+1，根据 “把分子加上 3 后，所得分数的值为 ”列出方程并解答 【解答】 解：设这个的分数分子为 x，依题意得： = ， 解得 x=3 经检验， x=3 是原分 式方程的解 则这分数是 答：这个分数是 24如图，在 ， 别是边 高，点 F 是 的中点 求证： 等腰三角形 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定 【分析】 首先根据 得 直角三角形，然后根据 F、 别是 边上的中线，从而得到 F= 用等腰三角形的定义证得 等腰三角形 【解答】 证明： 直角三角形， F， 别是 边上的中线， F= 等腰三角形 第 12 页（共 13 页） 25如图，已知， 沿 折后，点 B 恰好落在 上 B 点处，点的对应点是 C， （ 1）求证： F； （ 2）求证：