2016年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有哦一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得 0 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A B C 2 D 如图，点 A 在直线 l 上， 1=40，则 2 的度数为（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 4某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 5在平面直角坐标系中，将点（ 3， 2）绕原点 O 逆时针旋转 90，得到的点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 6已知 x、 y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（ 记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A B C D 8购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段 射线 成，如图所示，则一次购买 20 千克这种水果，比分两次每次购买 10 千克这种水果可以节省的费用为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 20 元 B 12 元 C 10 元 D 8 元 9如图，点 O 的四边形 一点， B= 0，则 大小为（ ） A 100 B 120 C 130 D 150 10如图，将矩形 叠，点 A 恰好落在 的点 F 处，点 G、 H 分别在 B 上，且 ，则 的值为（ ） A B C D 二、细心填一填，试试你的身手！（每小题 3 分，共 18 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12分解因式： m=_ 13如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上，且四边形 菱形，则 _ 14如图，已知正方形 边长为 2，点 E 为 中点，点 F、 G 分别在 长为 _ 第 3 页（共 21 页） 15如图，点 C、 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点 A、 B 在 x 轴上，且 B， A，B，则 S _ 16当 0 x 2 时，二次函数 y=2mx+m 有最小值为 3，则 m 的值为 _ 三、用心做一做，显显自己的能力！（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17化简与解不等式组 （ 1）化简：（ x+1） 2 x（ x+1） （ 2）解不等式组： 18为了解市民 “锻炼身体的最主要方式 ”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 根据图中信息，解答以下问题 （ 1）这次接受调查的市民人数是 _； （ 2）扇形统计图中， “骑车 ”所对应的圆心角度数为 _； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该市有 70 万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人 19已知 对角线交于点 O，过 O 点的直线与 于点 E，与 于点 F，求证： F 第 4 页（共 21 页） 20尺规作图：已知 图 （ 1）求作： 内切圆 O；（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 C=90， ， ，则 内切圆 O 的半径为 _ 21某工程队要铺设 100管道，因下雨，实际每天比原计划少铺 20%，因此比原计划推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数 22已知关于 x 的方程 2k 1） x+3=0 有两个实根 （ 1）求 k 的 取值范围； （ 2）若 足 ，求 k 的值 23如图，在 ， C=90，点 O 在 ， O 经过点 C，且与 切于点 D，与 另一个交点为 E （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 O 的半径 24抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）和 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 为抛物线对称轴上一点 当 C 最小时，求点 P 的坐标； 当 直角三角形 时，求点 P 的坐标 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有哦一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得 0 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A B C 2 D 考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解： A、 是分数，是有理数，选项错误； B、 是无理数，选项正确； C、 2 是整数，是有理数，选项错误； D、 分数，是有理数，选项错误 故选 B 2如图，点 A 在直线 l 上， 1=40，则 2 的度数为（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考点】 余角和补角 【分析】 首先判断 1 与 2 互余，继而可求解 2 的度数 【解答】 解： 0， 又 1=40， 2=50 故选 C 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 第 7 页（共 21 页） 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】 由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解 【解答】 解： 主视图和左视图是长方形， 该几何体是柱体， 俯视图是圆， 该几何体是圆柱， 该几何体的展开图可以是 故选： A 4某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 001=1 10 9， 故选： D 5在平面直角坐标系中，将点（ 3， 2）绕原点 O 逆时针旋转 90，得到的点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题 【解答】 解：如图，点（ 3， 2）绕原点 O 逆时针旋转 90，得到的点的坐标为（ 2， 3） 故选 B 第 8 页（共 21 页） 6已知 x、 y 满足方程组 ，则 x+y 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 解二元一次方程组 【分析 】 直接把两式相加即可得出结论 【解答】 解： ， +得， 4x+4y=16，解得 x+y=4 故选 D 7在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的有 2 种情况， 经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率是： = 故选 B 8购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段 射线 成，如图所示，则一次购买 20 千克这种水果，比分两次每次购买 10 千克这种水果可以节省的费用为（ ） A 20 元 B 12 元 C 10 元 D 8 元 第 9 页（共 21 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象可以得到 10 千克水果付款 50 元，超出 10 千克的部分每千克元，从而可以解答本题 【解答】 解：由函数图象可得， 一 次购买 20 千克这种水果付款为： 50+（ 20 10） =90（元）， 分两次每次购买 10 千克这种水果付款为： 50+50=100（元）， 100 90=10（元）， 故选 C 9如图，点 O 的四边形 一点， B= 0，则 大小为（ ） A 100 B 120 C 130 D 150 【考点】 圆周角定理；多边形内角与外角 【分析】 由已知及四边形内角和知 10，由等腰三角形的性质知 0，所以即可求得 度数 【解答】 解：根据四边形的内角和定理可得： 60 60 90=210， B= 0， 0， 10 60=150 故选 D 10如图，将矩形 叠，点 A 恰好落在 的点 F 处，点 G、 H 分别在 B 上，且 ，则 的值为（ ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换的性质得出 而求出 的值，再利用已知得出得 = = = 【解答】 解： 将矩形 叠，点 A 恰好 落在 的点 F 处， F， 0， 0， 0， 又 B= C， ， = ， = = ， 设 BE=a， BF=x，则 a， x， 故 E= 则 +a=2x， 整理得： a= x， 故 = = ， 过点 G 作 点 N， 0， 又 可得 = = = 故选： B 第 11 页（共 21 页） 二、细心填一填，试试你的身手！（每小题 3 分，共 18 分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 12分解因式： m= m（ m+1）（ m 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： m， =m（ 1）， =m（ m+1）（ m 1） 13如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上，且四边形 菱形，则 60 【考点】 圆周角定理；菱形的性质 【分析】 由四边形 菱形，可得 B，然后由圆周角定理，求得 D，由圆的内接四边形的性质，求得 B+ D=180，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， B= D， B+ D=180， 3 D=180， 解得： D=60 故答案为： 60 14如图，已知正方形 边长为 2，点 E 为 中点，点 F、 G 分别在 长为 第 12 页（共 21 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 作 H，根据全等三角形的判定得出 等，利用勾股定理解答即可 【解答】 解：作 H，如图： ， 0， 正方形 0， 在 ， ， E= ， 故答案为： 15如图，点 C、 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点 A、 B 在 x 轴上，且 B， A，B，则 S 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 13 页（共 21 页） 【分析】 作 x 轴于 M， x 轴于 N，连结 据等腰三角形的性质得 M=N= 利用三角形面积公式得到 S S 利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义得 S 3= B，根据三角形面积公式得到 S S S 以 S 【解答】 解：作 x 轴于 M， x 轴于 N，连结 图， A， B， M= N= S S 点 C、 D 在双曲线 y= （ x 0）上， S 3= 又 B， S S S S S S 故答案为 4 16当 0 x 2 时，二次函数 y=2mx+m 有最小值为 3，则 m 的值为 或 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先求出二次函数的对称轴为直线 x=m，然后分 m 0 时， x=0 函数有最小值，0 m 2 时， x=m 函数有最小值， m 2 时， x=2 函数有最小值分别列方程求解即可 【解答】 解： y=2mx+m=（ x m） 2+2m， 二次函数的对称轴为直线 x=m， m 0 时， x=0 函数有最小值， 此时， m=3， 解得 3， （舍去）， 0 m 2 时， x=m 函数有最小值， 此时， 2m=3， 第 14 页（共 21 页） 解得 m= ， m 2 时， x=2 函数有最小值， 此时， 4 4m+m=3， 整理得， 2m+1=0， 解得 m=1（舍去）， 综上所述， m 的值为 或 3 故答案为： 或 3 三、用心做一做，显显自己的能力！（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17化简与解不等式组 （ 1）化简：（ x+1） 2 x（ x+1） （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；整式的混合运算 【分析】 （ 1）用完全平方公式和单项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =x+1 x =x+1； （ 2）解不等式 1+x 1，得： x 2， 解不等式 1，得： x 2， 故不等式组的解集为： 2 x 2 18为了解市民 “锻炼身体的最主要方式 ”，某市记着展开了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 根据图中信息，解答以下问题 （ 1）这次接受调查的市民人数是 400 ； （ 2）扇形统计图中， “骑车 ”所对应的圆心角度数为 72 ； （ 3）请补全条形统计 图； 第 15 页（共 21 页） （ 4）若该市有 70 万人，请你估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有多少人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 “走路 ”的人数 “走路 ”的人数占被调查人数百分比可得； （ 2）用 “骑车 ”占总人数的百分比 360即可得； （ 3）用 “骑车 ”所占百分比 被调查的总人数可得 “骑车 ”的人数，补全图形即可； （ 4）用样本中 “骑车 ”所占百分比 总人数，可得总体中选择 “骑车 ”的人数 【解答】 解：（ 1）这次接受调查的市民人数是： 140 35%=400（人）； （ 2） “骑车 ”所对应的圆心 角度数为：（ 1 5% 15% 25% 35%） 360=72； （ 3） “骑车 ”的人数为：（ 1 5% 15% 25% 35%） 400=80（人）， 补全条形图如下： （ 4） 70 （ 1 5% 15% 25% 35%） =14（万人） 答：估计该市以骑车为最主要锻炼方式的市民约有 14 万人 19已知 对角线交于点 O，过 O 点的直线与 于点 E，与 于点 F，求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质得出 而利用全等三角形的判定与性质得出答案 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 在 ， E 20尺规作图：已知 图 第 16 页（共 21 页） （ 1）求作： 内切圆 O；（保留作图 痕迹，不写作法） （ 2）若 C=90， ， ，则 内切圆 O 的半径为 1 【考点】 作图 复杂作图；三角形的内切圆与内心 【分析】 （ 1）作 平分线，它们相交于点 O，过点 O 作 D，然后以点 O 为圆心， 半径作 O 即可； （ 2）先利用勾股定理计算出 ，作 F， E，如图，设 O 的半径为 r，根据三角形内心的性质和切线长定理得到 E=OF=r， E， F，则四 边形 正方形，则 F=r， E=4 r， E=3 r，所以 4 r+3 r=5，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图， O 为所作； （ 2）作 F， E，如图，设 O 的半径为 r， 在 ， =5， O 为 内切圆， E=OF=r， E， F， 四边形 正方形， F=r， E=4 r， E=3 r， 而 E= 4 r+3 r=5，解得 r=1， 即 O 的半径为 1 故答案为 1 21某工程队要铺设 100管道，因下雨，实际每天比原计划少铺 20%，因此比原计划推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据 “实际每天比原计划少铺 20%，则推迟 1 天完成任务 ”列出方程求解即可 【解答】 解：设原计划 x 天完成任务 根据题意得： （ 1 20%） = ）， 解得： x=4， 经检验： x=4 是原方程的解； 答：原计划 4 天完成任务 第 17 页（共 21 页） 22已知关于 x 的方程 2k 1） x+3=0 有两个实根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 足 ，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由关于 x 的方程 2k 1） x+3=0 有两个实根 得判别式 0，继而求得答案； （ 2）由根与系数的关系可得 x1+k 1， x1x2=3，又由 x1+2 4x1可求得答案 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程 2k 1） x+3=0 有两个实根 =（ 2k 1） 2 4（ 3） 0， 解得： k ； k 的取值范围为： k ； （ 2） x1+k 1， x1x2=3， ， x1+2 4x1 2k 1） 2 4（ 3） =5， 解得： k=1 23如图，在 ， C=90，点 O 在 ， O 经过点 C，且与 切于点 D，与 另一个交点为 E （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）根据 O 相切， O 的切线，结合等腰三角形的性质判断出 据直径所对的圆周角是 90，判断出 出 （ 2）由 到 得 ，得 到 O 的半径为 r，通过 到 =2，于是得到 0 4r，然后根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 0， O 的半径， O 的切线， 又 O 相切， D，且 角平分线，