2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ C） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x5=如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4如图， O 的弦，半径 ， 20，则弦 长是（ ） A B C D 5以 2 和 3 为两根的一元二次方程是（ ） A x2+x 6=0 B x 6=0 C x 1=0 D 6x+1=0 6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，若两车之间的距离 S 关于客车行驶时间 X 的函数关系式当 0 x 时， S=160x+600； 当 x 6 时，S=160x 600；当 6 x 10 时， S=60x，设客车离甲地的距离为 出租车离甲地的距离为 x 的函数关系图象可能是（ ） 第 2 页（共 22 页） A BC D 二、填空题（共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _ 8据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 1160 万人，这个数据用科学记数法可表示为 _ 9分解因式： 2b 1=_ 10（ ） 1 20160+| 4 | _ 11若 a2+， ，则 a+b=_ 12如图，在 O 中， 直径， C、 D 为 O 上两点，若 C=25，则 _ 13如图，在矩形 ， ， ，将 逆时针方向绕点 A 旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），连接 _ 14已知等边 长为 2，放置在如图的水平桌面上，将 平向右作无滑动翻滚，使 次落回开始的位置，则 等边 中心 O 经过的路径长为 _ 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15解方程： 16如图，已知， ， F， M、 N 分别是 中点 求证：四边形 平行四边形 17某生态示范园要对 1 号、 2 号、 3 号、 4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广 ，通过实验得知， 3 号果树幼苗成活率为 把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（ 1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 _株； （ 2）请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整； （ 3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由 18如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘 A、 B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字 （ 1）只转动 A 转盘，指针所指的数字是 2 的概率是多少？ （ 2）如果同时 转动 A、 B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） 第 4 页（共 22 页） 19为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 P（ n， 2），与 （ 4， 0），与 y 轴交于 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象有一点 D，使得以 B、 C、 P、 D 为顶点的四边形是菱形，求出点 D 的坐标 21如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 别交于 D、 E 两点， F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B 22如图，我校九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点 的仰角为 30，并测得 长度为 180 米；另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45，山腰点 D 的俯角为 60，请你帮助他们计算出小山 高度（结果保留根号） 第 5 页（共 22 页） 23我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为 40 元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本） 3000 元此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过 60 元时，每天可销售 200 份；若每份售价超过 60 元时，每提高 1 元，每天的销售量就减少 8 份为便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，且售价不低于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为 w（元） （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并指出自 变量 x 的取值范围； （ 2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？ （ 3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从 4 月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金 a 元（ a 为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过 62 元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于 600 元，求 a 的最大值 24在直角坐标系中，点 A（ 5， 0），点 B（ 4， 3），点 C（ 0， 3），动点 M 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度向 C 点运 动，动点 N 同时从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度向 B 点运动，当点 N 运动到 B 点时，点 M 也随之停止运动，设运动时间为 t（秒） （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线解析式 （ 2） t 为何值时，以 A、 M、 N 为顶点的三角形是直角三角形？ （ 3）当 N 经过抛物线的对称轴与 点时，此时抛物线的对称轴能将三角形 面积分为 1： 2 吗？请说明理由 （ 4）按此速度运动下去，以 A、 M、 N 为顶点的三角形可以构成等腰直角三角形吗？若能，请说明理由，若不能，能否通过改变 M 点的速度使以 A、 M、 N 为顶点的三角形为等腰直角三角形，并求出改变 后的速度和此时 t 的值 第 6 页（共 22 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（ C） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求 解 【解答】 解：根据概念得： 的相反数是 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A 2（ a+1） 2= C（ 3= x5=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方法则对 C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 D 进行判断 【解 答】 解： A、 2以 A 选项不正确； B、（ a+1） 2=a+1，所以 B 选项不正确； C、（ 5=以 C 选项不正确； D、 x5=以 D 选项正确 故选 D 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线， 故选： C 4如图， O 的弦，半径 ， 20，则弦 长是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 过 O 作弦 垂线，通过构建直角三角形求出弦 长 【解答】 解：过 O 作 C 在 ， ， 0， A ， 因此 故选 B 5以 2 和 3 为两根的一元二次方程是（ ） A x2+x 6=0 B x 6=0 C x 1=0 D 6x+1=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先加上 2 与 3 的和、积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可 【解答】 解： 2+3=1， 2 3= 6， 以 2 和 3 为两根的一元二次方程可为 x 6=0 故选 B 6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时 出发，若两车之间的距离 S 关于客车行驶时间 X 的函数关系式当 0 x 时， S=160x+600；当 x 6 时，S=160x 600；当 6 x 10 时， S=60x，设客车离甲地的距离为 出租车离甲地的距离为 x 的函数关系图象可能是（ ） A BC D 第 8 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据二者相向运动可排除 D 选项，再分析随时间变化， S 关于 x（时间）的函数关系式，找出两车的速度，由此即可得出结论 【解答】 解： 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地， 两车相向运动， D 图象不符合； 当 0 x 时， S=160x+600；当 x 6 时， S=160x 600； 两车速度和为 160 千米 /小时 又 当 6 x 10 时， S=60x， 当 x=6 时，快车已经到达目的地，慢车的速度为 160 千米 /小时，快车的速度为 100 千米 /小时 根据常识，客车速度慢，出租车速度快 故选 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方 数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 3 0， 解得 x 故答案为： x 8据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 1160 万人，这个数据用科学记数法可表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的 绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1160 万用科学记数法表示为： 107 故答案为： 107 9分解因式： 2b 1= （ a+b+1）（ a b 1） 【考点】 因式分解 【分析】 首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 2b 1 = b+1） = b+1） 2 =（ a+b+1）（ a b 1） 故答案为：（ a+b+1）（ a b 1） 第 9 页（共 22 页） 10（ ） 1 20160+| 4 | 2+3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 1+4 =2+3 ， 故答案为： 2+3 11若 a2+， ，则 a+b= 【考点】 完全平方公式 【分析】 先求出（ a+b） 2，再得出（ a+b）即可； 【解答】 解： a2+， ， （ a+b） 2=a2+4=10， a+b= ， 故答案为 12如图，在 O 中， 直径， C、 D 为 O 上两点，若 C=25，则 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 由已知可求得 A 的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得 【解答】 解：连接 C=25（已知）， C= A=25； O 的直径， 0（直径所对的 圆周角是直角）， 0 25=65 故答案是： 65 13如图，在矩形 ， ， ，将 逆时针方向绕点 A 旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），连接 5 第 10 页（共 22 页） 【考点】 勾股定理；旋转的性质 【分析】 由于 逆时针方向绕点 A 旋转到 然 则有 C，那么 0在 用勾股定理可求 理在 ，利用勾股定理可求 【解答】 解： 逆时针方向绕点 A 旋转到 C， 又 四边形 矩形， 0， 0， 又 在 ， = =5， 在 ， = =5 14已知等边 长为 2，放置在如图的水平桌面上，将 平向右作无滑动翻滚，使 次落回开始的位置，则等边 中心 O 经过的路径长为 【考点】 轨迹；等边三角形的性质 【分析】 作出图形，根据等边三角形的性质求出三角形的顶点到中心的长度，并求出每一次翻滚的角的度数，然后求出 滚一周的角度，最后根据弧长的计算公式列式进行计算即可求解 【解答】 解：如图，过点 C 作 D，则 定经过点 O， ， 第 11 页（共 22 页） ， 根据等边三角形的性质， 60=30， 每一次翻滚中心 O 旋转的角度为： 180 2 30=120， 等边三角形翻滚 3 次翻滚一周， 点 O 旋转的角度为： 120 3=360， 中心 O 经过的路径长是： 2 = ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 4=（ x+2）（ x 2）， 最简公分母为（ x+2）（ x 2）方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边都乘（ x+2）（ x 2），得： x（ x+2） +2=（ x+2）（ x 2）， 即 x+2=4， 移项、合并同类项得 2x= 6， 系数化为 1 得 x= 3 经检验： x= 3 是原方程的解 16如图，已知， ， F， M、 N 分别是 中点 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条 件为 M、 N 分别是 中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用 “一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 ”来解决 【解答】 证明：由平行四边形可知， B， 又 F， F， M、 N 分别是 中点， 第 12 页（共 22 页） F 又 由 四边形 平行四边形 17某生态示范园要对 1 号、 2 号、 3 号、 4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， 3 号果树幼苗成活率为 把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（ 1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是 100 株； （ 2）请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整； （ 3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由 【考点】 扇形统计 图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图求得 2 号所占的百分比，再进一步计算其株数； （ 2）根据扇形统计图求得 3 号幼苗的株数，再根据其成活率是 进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图； （ 3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小 【解答】 解：（ 1） 500 （ 1 25% 2 30%） =100（株）； （ 2） 500 25% 112（株）， 补全统计图如图； （ 3） 1 号果树幼苗成活率为： 100%=90%， 2 号果树幼苗成 活率为 100%=85%， 4 号果树幼苗成活率为 100%= 90% 85%， 应选择 4 号品种进行推广 第 13 页（共 22 页） 18如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘 A、 B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字 （ 1）只转动 A 转盘，指针所指的数字是 2 的概率是多少？ （ 2）如果同时转动 A、 B 两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）看 2 的个数占表格中数的总个数的多少即可； （ 2）列举出所有情况，看和是非负数的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）数的总个数为 4， 2 有 2 个，指针指向 2 的概率是 = ； （ 2） 或表格法： A 转盘 和 B 转盘 1 2 3 1 1 0 1 1 2 2 1 0 0 3 3 2 1 1 4 第 14 页（共 22 页） 因为共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有 5 种，所以和是非负数的概率是 19为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两 类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30 x）个 根据不等关系： 科技类书籍不超过 1900 本； 人文类书籍不超过 1620 本列不等 式组，进行求解； （ 2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少； 方法二：分别计算（ 1）中方案的价钱，再进一步比较 【解答】 解：（ 1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（ 30 x）个 由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18 x 20 由于 x 只能取整数， x 的取值是 18， 19， 20 当 x=18 时， 30 x=12； 当 x=19 时， 30 x=11； 当 x=20 时， 30 x=10 故有三种组建方案： 方案一 ，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （ 2）方法一：假设总费用为 w， w=860x+570（ 30 x）， =290x+17100， w 随 x 的增大而增大， 当 x 取最小值 18 时，总费用最低，最低费用是 290 18+17100=22320 元 组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个，总费用最低，最低费用是 22320 元 方法二： 方案一的费用是： 860 18+570 12=22320（元）； 方案 二的费用是： 860 19+570 11=22610（元）； 方案三的费用是： 860 20+570 10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 第 15 页（共 22 页） 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 P（ n， 2），与 （ 4， 0），与 y 轴交于 C， x 轴于点 B，且 C （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象有一点 D，使得以 B、 C、 P、 D 为顶点的四边形是菱形，求出点 D 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先根据题意得出 P 点坐标，再将 A、 P 两点的坐标代入 y=kx+b 求出 值，故可得出一次函数的解析式，把点 P（ 4， 2）代入反比例函数 y= 即可得出 m 的值，进而得出结论； （ 2）根据 菱形的对角线与 菱形的对角线两种情况进行讨论即可 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 为 中点，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函数解析式为 y= x+1， 将 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： m=8，即反比例解析式为 y= （ 2）如图所示， 当 菱形的对角线时， 四边形 菱形， 直且平分 x 轴， P（ 4， 2）， 点 D（ 8， 1） 当 菱形的对角线时， 此时点 D 在 y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在 综上所述，点 D（ 8， 1） 第 16 页（共 22 页） 21如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 别交于 D、 E 两点， F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B 【考点】 相似三角形的判定与性质 ；切线的判定 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质，于是可判断 于 以 后根据切线的判定定理即可得到结论； （ 2）连接 据等腰三角形的性质得到 B= C，等量代换得到 C，求得C，推出 F，通过 到 ，即可得到结论 【解答】 证明：（ 1）连接 C， O 的直径， D， O， F， O 的切线； （ 2）连接 B= C， B= C， C， C， F， 在 ， 第 17 页（共 22 页） 0， C= C， ， F B 22如图，我校九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚点 的仰角为 30，并测得 长度为 180 米；另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45，山腰点 D 的俯角为 60，请你帮助他们计算出小山 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意分析图形；过点 D 作 点 E，作 点 F；构造本题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得 值，再利用 E+而可求出答案 【解答】 解：过点 D 作 点 E， 作 点 F， 则 0， 四边形 矩形， C， 5， 5 30=15 又 0 45=15， 等腰三角形， D=180（米）， 在 ， ， 第 18 页（共 22 页） 80180 =90（米）， 0 米 在 ， 0， ， 80180 =90 ， F+0（ +1）（米）， 答：小山的高度 90（ +1）米 23我市某美食城今年年初推出一种新型套餐，这种套餐每份的成本为 40 元，该美食城每天需为这种新型套餐支付固定费用（不含套餐成本） 3000 元此种套餐经过一段时间的试销得知，若每份套餐售价不超过 60 元时，每天可销售 200 份；若每份售价超过 60 元时，每提高 1 元，每天的销售量就减少 8 份为便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，且售价不低于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润为 w（元） （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式， 并指出自变量 x 的取值范围； （ 2）该美食城既要获得最大的日销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售量，则每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？ （ 3）今年五一节前，为答谢广大消费者，该美食城也决定从 4 月起的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返回顾客现金 a 元（ a 为整数），该美食城在此种新型套餐每份的售价不超过 62 元的情况下，为使每天让利顾客后的日销售最大利润不低于 600 元，求 a 的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据日纯收入 =每天的销售额套餐成本每天固定支出就可以求出售价不 超过 10 元时， w 与 x 的函数关系式； （ 2）分别求出当 40 x 60 时，的最大利润和当 60 x 85 时，的最大利润，再结合题意选择方案 （ 3）设每天让利顾客后的日销售利润为 W元，当 40 x 60 时，求得 a 2；当 60 x 62时，求得 a ，于是得到结论 【解答】 解：（ 1）当 40 x 60 时， W=200（ x 40） 3000=200x 11000，； 当 x 60 时， W=（ x 40） 200 8（ x 60） 3000= 8000x 30200， 此时 200 8（ x 60） 0，解得 x 85； w= ， 第 19 页（共 22 页） （ 2）当 40 x 60 时， W=200x 11000， W 随 x 的增大而增大， x=60 时， W 的最大值为 1000； 当 60 x 85 时， W= 8000x 30200= 8（ x ） 2+1050， x 为整数， x=62 或 63 时， w 取最大值，最大值为 1048， 又日销售量 200 8（ x 60） = 8x+680 取最大值， x=62， 答：每份套餐的售价应定为 62 元，此时日销售利润为 1048 元； （ 3）设每天让利顾客后的日销售利润为 W元， 当 40 x 60 时， W=200x 11000 200a，此时 x=60 时， W=1000 200a 600，解得 a2； 当 60 x