2016年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2如图，该简单几何体的主视图是（ ） A B C D 3据统计， 2015 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有 322 万人次数 322 万用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 4要反映 2015 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数直方图 5当 x 分别取 3， 1， 0， 2 时，使二次根式 的值为有理数的是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 6如图，点 A， B， C 在 O 上若 O 的半径为 3， C=30，则 的长为（ ） A B C D 7实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） A a b B a b C 0 D a+b 0 8如图，将 折，顶点 A， B 均落在点 O 处，且 合于线段 8，则 C 的度数为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 40 B 41 C 42 D 43 9如图，在边长为 1 的正方形 ，将射线 点 A 按顺时针方向旋转 度（ 0 360）得到射线 M 是点 D 关于射线 对称点，则线段 ） A 1 B 1 D 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 2），分别以点 O， A 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（ m， n+1）（ m 1， n 0），则 n 关于 m 的函数表达式为（ ） A n= m+1 B n= m+2 C n=m+1 D n=m+2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11因式分解： a=_ 12在平面直角坐标系中，以点（ 2， 1）为圆心，半径为 1 的圆与 x 轴的位置关系是 _（填“相切 ”、 “相离 ”或 “相交 ”） 13抛物线 y=（ x 1） 2+4 的顶点坐标为 _ 14已知 ， ， 角平分线交 于点 E， F，且 ，则边 长为 _ 15当 2 x 2 时，函数 y=k+1（ k 为常数且 k 0）有最大值 3，则 k 的值为 _ 16如图，矩形 ， ，点 E 在 ，点 F 在 ，点 G、 H 在对角线 ，若四边形 菱形，且 _ 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17（ 1）计算：（ 1） 0 | 3|+ （ 2）化简：（ a 2） 2 a（ a+2） 18先化简： ，然后从 0 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 Q （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明你的结论 20数学复习课上，老师出示 5 张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程： （ 1）若把这 5 张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？ （ 2）请按一定的规则把这 5 个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填 方程的序号） _； _ 21某商场对 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行了为期 5 天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （ 2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （ 3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第 3 天的总销售额（销售额 =销售单价 销售量） 第 4 页（共 21 页） 22某农户共摘收水蜜桃 1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 6 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 售价 x（元 /千克） 20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克） 45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）之间都满足这一函数关系 （ 1）你认为 y 与 x 之间满 足什么函数关系？并求 y 关于 x 的函数表达式 （ 2）在试销 6 天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为 15 元 /千克 若每天都按 15 元 /千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ 该农户按 15 元 /千克的售价销售 20 天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过 2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面 2 天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元 /千克？ 23如图，动直线 x=m（ m 0）分别交 x 轴，抛物线 y=3x 和 y=4x 于点 P， E， F，设点 A， B 为抛物线 y=3x， y=4x 与 x 轴的一个交点，连结 （ 1）求点 A， B 的坐标 （ 2）当 m 3 时，判断直线 位置关系，并说明理由 （ 3）连结 时，求 面积 24定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做 “垂直四边形 ” （ 1）理解： 如图 1，已知四边形 “垂直四边形 ”，对角线 于点 O， ， ，求四边形 面积 （ 2）探究： 第 5 页（共 21 页） 小明对 “垂直四边形 ”图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 认为他的发现正确吗？试说明理由 （ 3）应用： 如图 2，在 ， 0， ， ，动点 P 从点 A 出发沿 向以每秒 5 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 1），连结 四边形 垂直四边形 ”时，求 t 的值 如图 3，在 ， 0， 别以 边向外作正方形 结 直接写出线段 间的数量关系 第 6 页（共 21 页） 2016 年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 3 的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数可得答案 【解答】 解： 3 的倒数是 ， 故选： B 2如图，该简单几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： D 3据统计， 2015 年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有 322 万人次数 322 万用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 322 万用科学记数法表示 106， 故选： A 4要反映 2015 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数直方图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点，可得答案 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解：反映 2015 年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比 例，宜采用扇形统计图， 故选： C 5当 x 分别取 3， 1， 0， 2 时，使二次根式 的值为有理数的是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考点】 二次根式的定义 【分析】 分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案 【解答】 解：当 x= 3 时， = ，故此数据不合题意； 当 x= 1 时， = ，故此数据不合题意； 当 x=0 时， = ，故此数据不合题意； 当 x=2 时， =0，故此数据符合题意； 故选： D 6如图，点 A， B， C 在 O 上若 O 的半径为 3， C=30，则 的长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 先根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，确定出 后用弧长公式直接求解 【解答】 解： C=30， 0， 的长为 =， 故选 B 7实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ） A a b B a b C 0 D a+b 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 观察数轴得到 b 0， a 0， |a| b，即可解答 【解答】 解：由数轴可得： b 0， a 0， |a| b， a b， a b， 0， a+b 0， 第 8 页（共 21 页） 故选： C 8如图，将 折，顶点 A， B 均落在点 O 处，且 合于线段 8，则 C 的度数为（ ） A 40 B 41 C 42 D 43 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 如图，连接 题意 B=出 0， 0，由 A， B，推出 出 8，推出 2 8，推出 9，由此即可解决 问题 【解答】 解：如图，连接 由题意 B= 0， 0， A， B， 8， 2 8， 9， 39， C=180（ =180 139=41， 故选 B 9如图，在边长为 1 的正方形 ，将射线 点 A 按顺时针方向旋转 度（ 0 360）得到射线 M 是点 D 关于射线 对称点，则线段 ） 第 9 页（共 21 页） A 1 B 1 D 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由轴对称的性质可知 D，故此点 M 在以 A 圆心，以 半径的圆上，故此当点 A、 M、 C 在一条直线上时， 最小值 【解答】 解：如图所示：连接 四边形 正方形， = 点 D 与点 M 关于 称， D=1 点 M 在以 A 为圆心，以 为半径的圆上 如图所示，当点 A、 M、 C 在一条直线上时， 最小值 最小值 = 1 故选： A 10如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 2），分别以点 O， A 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（ m， n+1）（ m 1， n 0），则 n 关于 m 的函数表达式为（ ） A n= m+1 B n= m+2 C n=m+1 D n=m+2 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 第 10 页（共 21 页） 【分析】 利用基本作图得到 点 P 在线段 垂直平分线上，则 A，然后根据两点间的距离公式得到 n+1） 2=（ m 2） 2+（ n+1 2） 2，再整理即可得到 n 关于 m 的函数表达式 【解答】 解：由作法得 A，则 n+1） 2=（ m 2） 2+（ n+1 2） 2， 整理得 n= m+1， 即 n 关于 m 的函数表达式为 n= m+1 故选 A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11因式分解： a= a（ a 1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，进而分解因式得出即可 【解答】 解： a=a（ a 1） 故答案为： a（ a 1） 12在平面直角坐标系中，以点（ 2， 1）为圆心，半径为 1的圆与 相切 （填“相切 ”、 “相离 ”或 “相交 ”） 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 本题可先求出圆心到 x 轴的距离，再根据半径比较，若圆心到 x 轴的距离大于圆心距， x 轴与圆相离；小于圆心距， x 轴与圆相交；等于圆心距， x 轴与圆相切 【解答】 解：依题意得：圆心到 x 轴的距离为： 1=半径 1， 所以圆与 x 轴相切； 故答案为：相切 13抛物线 y=（ x 1） 2+4 的顶点坐标为 （ 1， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=（ x 1） 2+4 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 14已知 ， ， 角平分线交 于点 E， F，且 ，则边 长为 11 或 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线的定义证出 出 B=4，同理： D=4，再分两种情况计算即可 【解答】 解： 分 四边形 平行四边形， B=4， B=4， 同理： D=4， 第 11 页（共 21 页） 分两种情况： 如图 1 所示： ， E+F=4+3+4=11； 如图 2 所示： ， F=4， ， F+4=5； 综上所述： 长为 11 或 5； 故答案为： 11 或 5 15当 2 x 2 时，函数 y=k+1（ k 为常数且 k 0）有最大值 3，则 k 的值为 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先根据 k 0 判断出函数的增减性，再由 x 的取值范围得出 x= 2 时， y=3，代入函数解析式得出 k 的值即可 【解答】 解： k 0， 函数 y=k+1 是减函数 当 2 x 2 时，函数 y=k+1（ k 为常数且 k 0）有最大值 3， 当 x= 2 时， y=3， 2k k+1=3，解得 k= 故答案为： 16如图，矩形 ， ，点 E 在 ，点 F 在 ，点 G、 H 在对角线 ，若四边形 菱形，且 3： 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的 性质；矩形的性质 第 12 页（共 21 页） 【分析】 连接 O，由四边形 菱形，得到 F，由于四边形 矩形，得到 B= D=90， 过 到 O，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四边形 菱形， F， H， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， H， B=90， = ， 0， ， ： 2： 3， 故答案为： 3： 2： 3 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17（ 1）计算：（ 1） 0 | 3|+ （ 2）化简：（ a 2） 2 a（ a+2） 【考点】 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 13 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的 三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+ = ； （ 2）原式 =4a+4 2a= 6a+4 18先化简： ，然后从 0 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，再把分子相加减 ，选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+1， 当 x=0 时，原式 =1 19在等边三角形 ，点 P 在 ，点 Q 在 ，且 Q （ 1）求证： （ 2）请判断 什么形状的三角形？试说明 你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质可得 C，再根据 明 （ 2）根据全等三角形的性质得到 Q，再证 0，从而得出 等边三角形 【解答】 证明：（ 1） 等边三角形， C， 0， 在 ， ， 第 14 页（共 21 页） （ 2） Q， 0， 0， 等边三角形 20数学复习课上，老师出示 5 张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程： （ 1）若把这 5 张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？ （ 2）请按一定的规则把这 5 个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需 填方程的序号） ； 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）先根据一元二次方程的定义找出一元二次方程，再根据概率公式即可得出结论； （ 2）根据整式方程与分式方程的定义即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 共有 5 个方程，一元二次方程有 2 个， 抽到卡片上有一元二次方程的概率 = 故答案为： ； （ 2） 一元二次方程和一元一次方程是整式方程， 可以把方程分为整式方程和分式方程， 即 ； 故答案为： ， 21某商场对 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行了为期 5 天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （ 2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （ 3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第 3 天的总销售额（销售额 =销售单价 销售量） 第 15 页（共 21 页） 【考点】 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）由统计图可知第 4 天 A 款运动鞋销量是 6 双且 B 款运动鞋的销售量是 A 款的可得； （ 2）根据平均数与中位数定义求解可得； （ 3）设 A 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， B 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双，根据第 1 天和第 5 天的总销售额列方程组求出 A、 B 款运动鞋单价，即可得解 【解答】 解：（ 1） 6 =4（双） 答：第 4 天 B 款运动鞋的 销售量是 4 双； （ 2） B 款运动鞋每天销售量的平均数为： =）， 销售量从小到大排列为： 3， 4， 6， 7， 9，故中位数为 6（双）； （ 3）根据题意，设 A 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， B 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， 则： ， 解得： 故第 3 天的总销售额为 11 100+9 200=2900（元） 22某农户共摘收水蜜桃 1920 千克 ，为寻求合适的销售价格，进行了 6 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 售价 x（元 /千克） 20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克） 45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）之间都满足这一函数关系 （ 1）你认为 y 与 x 之间满足什么函数关系？并求 y 关于 x 的函数表达式 （ 2）在试销 6 天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为 15 元 /千克 若每天都按 15 元 /千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ 该农户按 15 元 /千克的售价销售 20 天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过 2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面 2 天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元 /千克？ 第 16 页（共 21 页） 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）观察表格不难发现 x 与 y 的积是定值，由此即可解决问题 （ 2） 根据销售天数 = 即可解决问题 由题意可知每天必须至少销售 150 千克，把 y=150 代入 y= 即可解决问题 【解答】 解：（ 1） y 与 x 之间满足反比例函数关系， y= （ 2） 试销 6 天共销售水蜜桃 45+50+60=75+90+100=420 千克 水蜜桃的销售价定为 15 元 /千克时，每天的销售量为 60 千克， 由题意， =25 天， 所以余下的水蜜桃预计还要销售 25 天 农户按 15 元 /千克的售价销售 20 天后， 还剩下水蜜桃 1500 60 20=300 千克， 必须在不超过 2 天内全部售完， 每天必须至少销售 150 千克， 把 y=150 代入 y= 解得 x=6， 新的销售价最高定为 6 元 /千克 23如图，动直线 x=m（ m 0）分别交 x 轴，抛物线 y=3x 和 y=4x 于点 P， E， F，设点 A， B 为抛物线 y=3x， y=4x 与 x 轴的一个交点，连结 （ 1）求点 A， B 的坐标 （ 2）当 m 3 时， 判断直线 位置关系，并说明理由 （ 3）连结 时，求 面积 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 y=0 分别代入 y=3x 和 y=4x 中，进而得出 A， B 点坐标； （ 2）利用锐角三角函数关系得出 而得出直线 位置关系； （ 3）利用 出 而求出 m 的值，即可得出 面积 【解答】 解：（ 1）把 y=0 分别代入 y=3x 和 y=4x 中，得 3x=0， 解得： ， ， 4x=0， 第 17 页（共 21 页） 解得： ， ， 点 A 的坐标为（ 3， 0），点 B 的坐标为（ 4， 0）； （ 2）