《化工原理》第1章流体流动

1.1流体静力学1.2流体动力学1.3流体阻力1.4管路计算和流量的测量,2,液体和气体统称为流体。研究流体平衡和运动规律的学科称为流体力学。流体力学广泛地应用于国民经济的各个部门。在水利电力工程、船舶制造、锅炉制造、动力机械、交通运输以及化工、冶金、矿山、机械制造及建材工业等各个生产部门都必须应用流体力学的知识来解决实际问题。本章着重讨论流体流动过程的基本原理以及流体在管道内的流动规律，并应用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。,3,1流体的密度（1）密度的定义单位体积的流体具有的质量称为流体的密度。其表达式是（1-1）式中流体的密度，kg/m3；m流体的质量，kg；V流体的体积，m3。,1.1流体静力学1.1.1流体的主要物理量,4,（2）液体混合物的密度液体混合时体积变化不大，为了便于计算，一般忽略这种变化，认为各纯液体混合后总体积等于各纯液体的体积之和。因此，以1kg混合液体为基准得到液体混合物的密度计算公式：（1-5）式中液体混合物的密度，kg/m3；xw1，xw2,xwn液体混合物中各组分的质量分率；,液体混合物中各纯态组分的密度，kg/m3。,5,（3）气体混合物的密度气体混合物的密度可用加和法则计算，以1m3混合气体为基准，得出计算公式：（1-6）式中气体混合物的密度，kg/m3；a1,a2,an气体混合物中各组分的体积分率；,气体混合物中各纯态组分的密度，kg/m3。,6,2流体的静压强（1）流体静压强的定义及其单位在静止的流体中，垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。其表达式为（1-7）式中垂直作用于流体截面积A上的压力，N；A流体的截面积，m2；p流体的平均静压力强度（Pa），又称静压强简称压强。,7,（2）绝对压强、表压强、真空度按基准点不同，流体的压强有两种表示方法：一种是以绝对真空为起点，称为绝对压强，用p表示。另一种是以周围环境大气压强为起点，称为表压强或真空度，用p表表示。用各种测压仪表测得的流体压强都是表压强或真空度。令pa为环境大气压强，则被测流体的绝对压强与表压强的关系为（1-8）,8,当时，表示被测流体的压强大于环境大气压强；当时，表示被测流体的压强等于环境大气压强；当时,表示被测流体的压强小于环境大气压强，此时流体的压强用真空度表示。即：真空度=大气压强-绝对压强。在本章中所提到的压强，如未加说明均指绝对压强。,9,绝对压强、表压强及真空度三者之间的关系可以用图1-1表示。,图1-1绝对压强、表压强和真空度之间的关系,10,1流体静力学基本方程式（1）方程式的推导,图1-2静止液体内部力的平衡情况,1.1.2流体静力学基本方程式及其应用,11,如图1-2所示，设作用在上表面上的压力为P1（N）作用在下表面上的压力为P2（N），液柱的重力为W，则得（1-9）把上式各项除以面积A得（1-10）由于所以式（1-10）可写为（1-11）式（1-11）称为流体静力学基本方程式，说明静止流体内部压强的变化规律。,12,（2）讨论当液体内任一点z1上的压强p1有任何大小改变时，液体内部z2上的压强p2也有同样的改变。因此说当作用于液面上方的压强有任何大小改变时，液体内部各点上的压强也有同样的改变。若z1=z2，则有p1=p2。因此，在静止的同一种连续液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等。,13,式（1-11a）可改写为上式说明压强差的大小可以用液柱高度来表示。由此引申出压强的大小也可用一定高度的液柱表示，这是前面介绍的压强可以用mmHg、mmH2O等单位来计量的依据。但用液柱高度计量压强时，必须注明是何种液体，否则就失去意义。气体的密度除随温度变化外还随压强发生变化，因此会随它在容器内的位置的高低不同而变化。但在化工容器内这种变化一般可以忽略。所以说式（1-11）和式（1-11a)也适用于气体。,14,2流体静力学基本方程式的应用（1）压强差与压强的测量U型管压差计是流体压强测量仪表中最简单的一种，它是一根如图1-3所示的U型玻璃管，内装有指示液A，它与被测流体B不能互溶也不能发生化学作用，其密度A大于被测流体的密度B。,图1-3U型管压差计,15,将U型管两端与管道上两截面11与22相连，如果作用于两截面上的静压强不等，则对于等压面ef应用式（1-11）得把z1=z2+R代入上式，并整理得（1-12）若被测流体是气体，则因为气体的密度远小于指示液的密度，所以（1-13）式（1-12）为测量液体压强差的计算公式，式（1-13）为测量气体压强差的计算公式。,16,当U型管一端连接大气时，测得的就是管道内流体的表压强或真空度。如图1-4为测量管道某截面上的静压强的示意图，（a）测量的是流体的压强大于大气压时的情况。（b）测量的是流体的压强小于大气压时的情况。,图1-4测量管道某截面上的静压强,17,(2)液位的测量化工生产中，经常要测量和控制各种设备和容器内的液位。液位的测量同样是依据静止液体内部压强的变化规律。如图1-5所示为基于流体静力学原理的液位计。,1.容器2.平衡器3.U型管压差计图1-5压差法测量液位,18,在容器或设备的外面连接一个称为平衡器的小室，其内装入与容器内相同的液体，让平衡器内液体液面的高度维持在容器液面所能达到的最大高度处。用一装有指示液A的U型管压差计将容器与平衡器连接起来，则由压差计读数便可求出容器内液面的高度。（1-14）由式（1-14）可以看出，容器内的液面愈低，压差计的读数愈大；当液面达到最大高度时，压差计读数为零。,19,1流量单位时间内流过管道任一截面的流体数量称为流量。常用的流量表示方法有两种：体积流量和质量流量。(1)体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积。用Vs表示，单位m3/s。(2)质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量。用ws表示，单位kg/s。质量流量与体积流量的关系为（1-15）,1.2流体动力学1.2.1流量与流速,20,2流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离。实际上流体在管道任一截面沿径向各点上的速度都不同，管道中心处速度最大，越接近管壁处流速越小，管壁处流速为零。工程中，为了计算方便常采用平均流速和质量流速表示。(1)平均流速：单位面积上的体积流量。常用u表示，单位m/s。（1-16）式中A与流动方向相垂直的管道截面积，m2。(2)质量流速：单位面积上的质量流量。常用G表示，单位kg/m2s。（1-17）,21,质量流速与平均流速的关系为（1-18）化工管道以圆形截面居多，若以d表示管道内径，则（1-19）或（1-19a）式（1-19a）是确定输送流体的管道直径的最基本公式。流体的体积流量一般由生产任务所决定，平均流速则需要综合考虑各种因素后进行合理地选择。流速选择的过高，管径可以减小，但流体流经管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之增加。反之，流速选择的过低，操作费用可相应的减少，但管径增大，管路的投资费用随之增加。因此，适宜的流速需根据经济权衡决定。,22,按流速和压强等运动参数是否随时间变化，把流体流动分为稳定流动和非稳定流动。图1-6（a）中水箱在不断充水的同时，通过溢流使水位保持不变，任取两个不同的截面1-1和2-2，测得两截面上流速和压强始终保持恒定。,1.2.2稳定流动与非稳定流动,1.进水管2.贮槽3.排水管4.溢流管图1-6流体流动情况示意图,23,像这种系统的运动参数（流速、压强等）不随时间而变化仅随所在空间位置而改变的流动过程称为稳定流动。图1-6（b）中水在流动过程中，测得排水管1-1和2-2两截面上流速和压强随时间而改变，像这种系统的运动参数（流速、压强等）不但随所在空间位置变化而且随时间而变化的流动过程称为非稳定流动。,24,设流体在变截面的管道中稳定流动，从截面积为A1的截面流入，从截面积为A2的截面流出，如图1-7所示。,图1-7连续性的分析,1.2.3流体稳定流动时的物料衡算连续性方程,25,截面积为A1的截面上流体的密度为1、流速为u1，截面积为A2的截面上流体的密度为2、流速为u2。因为是稳定流动，在流动过程中，管道各截面上的流速、压强、温度等参数均不随时间而改变。如果在管道两截面之间的流体既无积聚也无漏失，根据质量守恒定律，单位时间内通过管道各截面的流体质量即质量流量应当相同。即（1-20）或（1-21）对于不可压缩流体，因流体的密度为常数，式（1-21）可写为（1-22）即各个截面上流体的体积流量均相等。式（1-20）-（1-22）称为流体稳定流动的连续性方程。,26,1流动流体本身所具有的机械能(1)位能流体因受重力的作用，在不同的高度处具有不同的位能。假设流体与基准面的距离为z，则1kg流体具有的位能为gz，相当于将1kg流体从基准面提升到z(m)高度所做之功，其单位为Nm/kg=J/kg。(2)动能流动着的流体因为有速度所具有的能量，其值等于流体从静止状态加速到流速为u所做的功，1kg流体所具有的动能为u2/2，其单位为Nm/kg=J/kg。,1.2.4流体稳定流动时的能量衡算柏努利方程,27,(3)静压能静止流体内部任一处都具有相应的静压强p，流动着的流体内部任一位置上也有静压强。1kg流体所具有的静压能为p/，其单位为Nm/kg=J/kg。上述三项之和为1kg流体所具有的机械能，用E表示。即(J/kg),28,2外加能量和能量损失(1)外加能量实际流体在流动过程中，经常有机械能输入，如安装水泵或风机。1kg流体所获得的机械能称为外加能量。用符号We表示，其单位为J/kg。(2)能量损失实际流体由于具有粘性，在流动时就会产生摩擦阻力；同时，又由于在管路上一些局部装置引起流动的干扰、突然变化而产生附加阻力，这两种阻力都是在流动过程中产生的，称之为流动阻力。流体流动时必然要消耗一部分机械能来克服这些阻力。1kg流体克服各种阻力消耗的机械能称为能量损失。用表示，其单位为J/kg。,29,3实际流体的柏努利方程如图1-8所示，根据能量守恒定律，输入系统的总能量应等于输出系统的总能量。,图1-8典型化工流动系统,30,1kg流体从11截面流入，在22截面流出，其能量衡算式为：(J/kg)（1-23）式（1-23）称为柏努利方程。它是能量守恒与转化定律在运动流体中的具体表现。柏努利方程可以有多种表示方法，式（1-23）是以单位质量流体为衡算基准的一种形式，若以单位体积流体为衡算基准，将式(1-23)各项乘以流体的密度，得到(Pa)（1-24）,31,若以单位重量流体为衡算基准，将式(1-23)各项除以g得到(m)（1-25）令则(m)（1-26）上式中各项的单位都是长度的单位（m），因此常把z、u2/2g、p/g与Hf分别称为位压头、动压头、静压头和压头损失，He则是输送设备对流体所提供的能量称为外加压头。,32,4柏努利方程的讨论（1）理想流体无外功加入理想流体其粘度等于零，所以=0；无外功加入，所以We=0,于是柏努利方程（1-23）变为（1-27）或（1-28）上式说明不可压缩的理想流体在流动过程中，在管道的任一截面上流体的位能、动能及静压能之和是不变的，但三者之间可以相互转化。,33,（2）静止流体其流速为零，柏努利方程（1-27）变为（1-29）上式就是流体静力学基本方程，也就是说流体静力学方程是柏努利方程的一个特例。,34,（3）gz、与We、的区别gz、这三项指的是在某截面上流体本身所具有的能量，即位能、动能、静压能。We、指的是流体在11与22截面间流动时从外界获得的能量以及消耗的能量。We是输送机械对单位质量流体所作的有效功，是选用流体输送机械的重要依据。单位时间内输送机械所作的有效功称为有效功率。以Ne表示。或（1-30）其单位为J/s或W。若泵的效率为，则泵的轴功率为（1-31）,35,5柏努利方程的应用（1）静压能与位能的转化（2）位能与动能的转化（3）静压能与动能的转化（4）流体输送机械外加能量及功率的计算,36,6.应用柏努利方程时应注意的问题（1）截面的选取两截面均应与流动方向垂直；两截面间的流体须作连续流动，且11截面与22截面必须是上、下游的关系；所求取的未知量必须在某一截面上或两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所求取的未知量外，都应已知或可求。（2）水平基准面的选取水平基准面的选择可以是任意的，但必须与地面平行。通常取水平基准面通过两截面中较低的一个截面。（3）单位的选取柏努利方程中各物理量应采用同一单位制中的单位，两种单位制不能同时并用。,37,速度快的“流筒”对慢的起带动作用，而速度慢的“流筒”对快的又起拉曳作用，因此“流筒”间的相互作用形成了流动阻力，因为它发生在流体内部，故称为内摩擦力。内摩擦力是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。,图1-9流体在管道内分层流动示意图,1.3流体阻力1.3.1流体阻力产生的原因内摩擦,流体在管内流动时，实际上被分割成无数极薄的一层套着一层的“流筒”，各层以不同速度向前流动，如图1-9所示。,38,（1）牛顿粘性定律设想在两块面积很大、相距很近的平板中间夹着某种液体，如图1-10所示。,1牛顿粘性定律与流体的粘度,图1-10平板间液体速度变化图,39,若令上面平板固定，以恒定的力F推动下板，使它以速度u向x方向运动。此时两板间的液体也分为无数薄层向x方向运动，附在下层板表面的一薄层液体也以同样速度u随下板运动，其上各层液体的速度依次减慢，到上层板底面时速度降为零。实验证明，作用力F与两层板间的速度差及表面积S成正比，与两板间的垂直距离成反比，即（1-32）式中F剪力，N；u速度，m/s；y距离，m；S接触面积，m2。,40,写成等式则（1-33）或（1-34）式中剪应力，Pa；比例系数。比例系数随流体性质而异，流体粘性越大，值就越大，所以又称为流体的绝对粘度或动力粘度，简称粘度。,41,式（1-33）或式（1-34）只适用于u与y成直线关系的场合，当流体在管内流动时的速度分布如图1-11所示的曲线关系时，则式（1-34）应改写成：（1-35）式中称为速度梯度，即与流动方向垂直的y方向上流体速度的变化率。式（1-34）和式（1-35）均称为牛顿粘性定律，说明流体的粘度越大，流动时产生一定速度梯度的剪应力就越大。凡是服从牛顿粘性定律的流体均称为牛顿型流体，所有的气体和大多数液体都属于牛顿型流体。,42,（2）绝对粘度与运动粘度绝对粘度(动力粘度)从公式（1-35）可得绝对粘度（1-36）由此可知，绝对粘度的物理意义是：当速度梯度为1单位时，单位面积上流体的内摩擦力的大小就是的数值。越大表明流体的粘性越大，内摩擦作用越强，对流体的影响越大。的国际单位制单位是Ns/m2或Pas，物理单位制单位是dyne/cm2或泊（P），工程单位制单位是kgfs/m2，它们之间的换算关系见本书附录一。,43,运动粘度在工程计算中，常采用动力粘度与密度的比值来表示，这个比值称为运动粘度。以表示，即（1-37）在国际单位制和工程单位制中的单位均为米2/秒，物理单位制单位为厘米2/秒称为沲。因为这个单位太大，应用不便，故常用厘沲，1厘沲=1/100沲。,44,（3）流体混合物的黏度工业上遇到的流体大多是混合流体，对于互溶的液体混合物，其黏度的计算常采用下面的公式（1-38）式中m液体混合物的黏度，Pas；xi组分i的摩尔分率；i在液体混合物的温度下，纯组分i的黏度，Pas。,45,对于常压下气体混合物，其黏度的计算公式如下（1-39）式中m常温下混合气体的黏度，Pas；yi纯组分i的体积分数；i在混合气体的温度下，纯组分i的黏度，Pas；Mi组分i的千摩尔质量，kg/kmol。,46,图中采用溢流装置维持水箱内液面稳定，水箱3中的水通过水平玻璃管4流出，有色液体由小水箱1通过细管2注入水平玻璃管4入口的轴线上。,1.小水箱2.细管3水箱4.水平玻璃管5.调节阀门6.溢流装置图1-12雷诺实验装置,2流体的流动类型与雷诺准数雷诺试验图1-12是雷诺实验装置的示意图。,47,雷诺在实验中观察到下列现象：雷诺称图1-13(a)所示这种流动状态为滞流或层流。雷诺称图1-13(b)所示这种流动状态为过渡流。雷诺称图1-13(c)所示这种流动状态为湍流或紊流。,图1-13流动类型,48,（2）流动类型的判定雷诺准数雷诺通过对大量实验数据的研究发现，除了流速影响运动情况外，管子的直径、流体的黏度和密度也都对流动状态有影响。把这四个物理量组成一个无因次数群即（1-40）式中d管道的内径，m；流体的密度，kg/m3；u流体的平均流速，m/s；流体的动力黏度，Pas；流体的运动黏度，m2/s。,49,无因次数群Re称为雷诺准数或简称雷诺数，它的数值不论采用哪种单位制，计算的结果都相同。大量的实验表明，对于在平直圆管中流动的流体，当Re2000时流动状态是层流；当Re4000时，流动状态是湍流；当2000Re4000时，流体流动状态是不稳定的，可能转向层流也可能转变为湍流，一般称为过渡流。因此依据雷诺数的大小可以判断流体流动的类型。,50,（3）当量直径对于非圆形管道，计算雷诺数时可以用当量直径de来代替圆管的直径d。所谓当量直径其定义为：按此定义边长为a、b的矩形截面，其当量直径为（1-41）当b=a时，得到正方形截面管道的当量直径为de=a对于圆环形管道，其当量直径为（1-42）式中D外管的内径，m；d内管的外径，m。,51,无论是层流还是湍流，流体在管内流过时各截面上任一点的速度随该点与管中心的距离而变化，这种变化关系称为速度分布。1层流时的速度分布理论分析和实验都已证明，流体在层流状态时的速度沿管径按抛物线的规律分布，如图1-14(a)所示。管道截面上的平均流速等于管中心处最大流速的一半，即。,1.3.2流体在圆管中的速度分布,52,图1-14圆管内速度的分布,53,2湍流时的速度分布湍流时流体质点的运动情况比较复杂，目前尚不能完全由理论推出速度分布的规律，实验测得的湍流速度分布曲线如图1-14(b)所示。由于流体质点的强烈分离与混合，使管道截面上靠中心部分各点的速度彼此接近，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。管道截面上平均流速与最大流速的关系为：（1-43）实验表明，不论湍流程度如何，由于流体的粘性和管壁的摩擦作用在紧贴管壁附近总有一层流体保持层流运动状态，这一薄层流体称为层流内层。层流内层的厚度随着雷诺数的增大而减小。层流内层的厚薄对流体运动时的摩擦阻力损失以及传热、传质等都有很大的影响。,54,流体在管路中流动时的阻力可分为直管阻力和局部阻力两种。直管阻力是流体流经一定长度的直管时，由于流体内摩擦而产生的阻力，又称为沿程阻力，以hf表示。局部阻力主要是由于流体流经管路中的管件、阀门以及管道截面的突然扩大或缩小等局部变化所引起的阻力，又称形体阻力，以hf表示。流体在管道内流动时的总阻力hf=hf+hf。流体阻力随计算基准的不同而有不同的表示形式。hf是指单位质量流体流动时的流体阻力，单位为J/kg；Hf=hf/g是指单位重量流体流动时的流体阻力，单位为J/N=m；pf=hf是指单位体积流体流动时的流体阻力，单位为J/m3=Pa。pf又称为压强降。,1.3.3流体阻力的计算,55,1.直管阻力的计算流体在圆形直管中做稳定流动时，其阻力可用下式计算（1-44）或（1-45）式（1-44）和式（1-45）称为范宁公式。式中摩擦系数，无因次。它是雷诺准数的函数，且与管壁粗糙度有关。所以要确定流体阻力必须对摩擦系数分不同的流态进行讨论。,56,摩擦系数的计算公式很多，但都比较复杂，用起来很不方便。工程实践中，一般将实验数据进行综合整理，得到与(Re,)的关系曲线图，通过查关系曲线图来得到摩擦系数。图1-16是摩擦系数与（Re,)的关系曲线。,57,图1-16中摩擦系数与雷诺数Re及相对粗糙度/d的关系可以分为四个不同的区域：层流区（滞流区）Re2000摩擦系数仅与雷诺数Re有关，与相对粗糙度/d无关，在图1-17中与Re成直线关系。即，直管阻力的计算公为：过渡区2000Re4000在这个区域内流态是不稳定的，工程上一般将该区域内的按湍流处理,即将湍流时的曲线外延,查取值。,58,湍流区Re4000及虚线以下的区域在这一区域内，摩擦系数不仅与雷诺数Re有关，还与相对粗糙度有关。当一定时，随Re的增大而减小，Re增大到某一数值后的值下降缓慢，当Re一定时，随的增加而增大。完全湍流区（阻力平方区）图中虚线以上的区域此区域内摩擦系数的曲线趋于水平线。这时，摩擦系数的值只随相对粗糙度而变，与雷诺数Re的大小无关。对于确定的管道，相对粗糙度为一定值，等于常数。流体流过的两个截面间的长度一定时，受到的阻力hf与动能成正比，所以此区又称为阻力平方区。,59,（1-48）式中le管件、阀门的当量长度。管件或阀门的当量长度数值都是由实验测定的。在湍流情况下，某些管件与阀门的当量长度可以从图1-19的共线图查得。,2局部阻力的计算局部阻力常采用以下两种方法进行计算。（1）当量长度法把局部阻力的计算折合成具有一定长度的直管的阻力，这时式(1-44)中的长度称为当量长度，这种计算方法称为当量长度法。其计算式为,60,图1-17管件与阀门的当量长度共线图,61,（1-49）式中称为局部阻力系数。一般由实验测得，可通过手册及有关资料查到。下面介绍几种常遇到的局部阻力系数的求法。,（2）阻力系数法将局部阻力看作是动能的函数，即与动能成正比，其计算式为,62,(a)突然扩大(b)突然缩小图1-18突然扩大和突然缩小的局部阻力系数,突然扩大与突然缩小管路由于直径改变而突然扩大或缩小所产生的阻力损失，可按式（1-49）计算。局部阻力系数可以根据小管与大管的截面积之比从图1-18的曲线上查得。式中的流速均以小管的流速为准。,63,进口与出口进口是指流体从设备进入管道。出口是指流体从管道流到设备或空间。流体由设备流入管内，实质上是截面突然缩小，一般设备截面积比管道截面积大得多，故A2/A10，由图1-18查得i=0.5，这种损失称为进口损失，相应的阻力系数称为进口阻力系数。若管道进口制成喇叭状或圆滑管口，阻力系数可以减至0.050.25。,64,流体由管道流入设备或空间，实质上是截面积突然扩大，一般设备或空间的截面积比管道截面积大得多，故A1/A20，由图1-18查得o=1，这种损失称为出口损失，相应的阻力系数称为出口阻力系数。流体从管道直接排放到管外空间时，管道出口内侧截面上的压强可以取管外空间的压强。应当指出，若出口截面处在管道出口的内侧，表示流体尚未离开管路，截面上仍具有动能，出口损失不应计入系统的总能量损失内，即o=0；若截面处在管道出口的外侧，表示流体已经离开管路，截面上的动能为零，但出口损失应当计入系统的总能量损失内，此时o=1。,65,管件与阀门管路上的配件如弯头、三通、活接头等总称为管件。常见管件与阀门的局部阻力系数可以从表1-4中查到。,表1-4常见管件与阀门的阻力系数,66,3.管路总阻力的计算管路的总阻力指的是管路上全部直管阻力与局部阻力的和。其通式为,（1-53）,（1-54）,或,67,1.4管路计算和流量的测量1.4.1管路计算在实际工作中常遇到的简单管路计算问题，归纳起来有以下三种情况：（1）已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过管路系统的能量损失。（2）已知管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失，求流体的流速或流量。（3）已知管长、管件或阀门的当量长度、流体的流量及允许的能量损失，求管径。后两种情况都存在着共同性问题，即流速u或管径d未知，因此不能计算Re值，则无法判断流体的流型，所以亦不能确定摩擦系数。在这种情况下，工程计算中常采用试差法来求解。,68,例1-20如附图所示，将水塔的水送至车间，输送管路采用1144mm的钢管，管路总长为190m（包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面保持恒定，并高于出水口15m。设水的温度为12，试求管路的输水量（m3/h）。,例题1-20附图,69,其中z1=15mz2=0u1=0u2未知p1=p2=pa,解：取塔内水面为截面11，管道出口截面为22，以22截面为基准，列柏努利方程,而,将以上各值代入式（1）中，经整理得,（3）（2）式中含有两个未知数和u2。由于的求解依赖于雷诺数Re，而雷诺数Re又是u2的函