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12.2古典概型,高考数学,考点古典概型1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式P(A)=.,知识清单,古典概型的概率计算的解题策略1.利用古典概型概率公式求随机事件的概率,关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法将基本事件一一列出,然后求出m、n,再利用公式P(A)=求出事件的概率.如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m、n,再运用公式P(A)=求概率.2.较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算,较为复杂的概率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的概率加法公式进行求解;二是采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,方法技巧,再由P(A)=1-P()求事件A的概率.例1(2017江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.,解题导引利用组合知识计算基本事件总数列出事件“所取2个数的和能被3整除”包含的所有基本事件由古典概型概率公式得结论,解析从六个数中随机地取2个数共有=15种不同的取法,所取2个数的和能被3整除的有1,2;1,5;2,4;3,6;4,5,共5种取法,故所求的概率为=.,答案,评析本题考查古典概型概率,组合等基础知识,考查运算求解能力和分类讨论思想.,例2(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为()A.B.C.D.,B,解题导引利用组合知识计算基本事件总数计算事件“取出的3个球编号之和大于7”包含的基本事件数由古典概型概率公式得结论,解析基本事件总数为=20.取出的3个球编号之和大于7的事件为(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包含的基本事件数分别是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共14个.所以取出的3个球编号
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