【MATLAB在经济类线性代数中的应用】线性代数知识点总结ppt

【MATLAB在经济类线性代数中的应用】线性代数知识点总结ppt 摘要： 文章针对经济类线性代数教学中出现的计算冗繁、与现代经济学科发展脱节的问题，提出将Matlab引入教学，提高学生解决实际问题的能力，并举例说明Matlab在计算与经济模型上的应用。 Abstract: Focusing on the problem of intricate calculation and abstract concept in the linear algebra, the Matlab tools is introduced into the teaching of economics in this paper. The aim is to promote the bining theory with practice, and examples are given to illuminate the function of modeling and intuition. 关键词： 线性代数；Matlab；应用 Key words: linear algebra；Matlab；application ：G642 ：A ：1006-4311（xx）25-0227-02 0 引言 现代的经济理论一般借助于数学推理导出经济行为的本质规律，以满足定性到定量思维分析的要求，这使得数学作为经济学科的专业基础课受到广泛的关注和重视。而目前传统教学内容与经济学科的发展脱节，虽然学生学习了线性代数的数学理论,但由于经济数据的繁杂使得运算困难,在专业课的实际问题中仍难以得出结果，这就产生了将计算软件引人到计算中来的需要。 Matlab具有丰富的经济计算函数，能轻松解决利用线性代数知识解决的许多实际经济问题，适合引入课程教学。目前Matlab在教学中的应用讨论主要集中在高等数学的微积分求解问题，在仿真绘图上的优势体现较少，经济类学生重点掌握的应用实例涉及更少，本文针对以上两种问题举例说明Matlab的应用，以期表明软件教学可提高经济学科学生的应用能力，从而提高教学质量。 1 Matlab在线性代数计算中的应用 经济变量之间关系的确定，常常需要从一组样本观测数据中找到自变量与因变量之间的关系，再用一个近似函数来表示，在数学上，近似函数的产生可用拟合的方法。多项式曲线拟合是对给定的试验数据点（xi，yi）（i=1，2，n），构造m次多项式P（x）=a0+a1x+amxm，使得ax-y取得极小值，即计算线性方程组的解： c c cc c c c c caaa=bbb， 其中c=x，（k=0，1，2m）b=yx，（k=0，1，m） 这样的方程组单纯纸笔解出很困难，进一步用图形显示拟合效果更不易，但借助 Matlab的polyfit函数就可轻易做出不同次数的拟合图形。以下以样本为16个时点上测得的数据为例图示说明。 x=0:0.1:1.5；y=-0.44，1.89，3.28，6.56，7.18，7.56， 7.88，9.64，9.30，11.21，11.34，11.87，12.04，11.56，11.88， 13.31；xi=linspace（0，1.5）； 三次拟合：a3=polyfit（x，y，3）；yi3=polyval（a3，xi）；plot（x，y，*，xi，yi3，r） 六次拟合：a6=polyfit（x，y，6）；yi6=polyval（a6，xi）；plot（x，y，*，xi，yi6，r） 九次拟合：a9=polyfit（x，y，9）；yi9=polyval（a9，xi）；plot（x，y，*，xi，yi9，r） 若再进行更高次拟合，只需更改变量中的次数。显然，这样的计算函数及图形函数简单而直观，易于学生理解和应用。 2 Matlab在经济模型中的应用 经济系统常处于非均衡状态，故在现代西方经济学中，大量运用了动态分析方法，如蛛网模型就是对市场均衡进行动态分析的基本模型，下面讨论两个相关市场的蛛网模型：谷物-牛市场。 谷物市场的需求和供给方程分别为：Dc（k）=24-5pc（k），Sc（k）=-4+2pc（k-1），牛市场的需求和供给方程为：Dh（k）=20-5ph（k），Sh（k）=2.5+2.5ph（k-1）-2pc（k-1）。故描述谷物-牛市场的状态方程分别为：pc（k+1）=-0.4pc（k）+5.6，ph（k+1）=0.4pc（k）-0.5ph（k）+3.5。利用Matlab求解均衡价格如下： a=1.4 0；-0.4 1.5；b=5.6；3.5；c=inv（a）*b c=4.0 3.4 可知两市场可回到均衡状态，均衡价格pc=4，ph=3.4。更进一步，还可从系统角度利用线性代数的特征值来判定系统的稳定性。令x1（k）=pc（k）-pc，x2（k）=ph（k）-ph则有 x（k+1）x（k+1）=-0.4 0 0.4 -0.5x（k）x（k） 可知矩阵的特征值为-0.4和-0.5，故此系统渐进稳定，表明如果谷物和牛的价格即使偏离了均衡状态，也能逐渐返回均衡状态。为使结果直观化，可赋初始条件，再利用Matlab画出价格运动轨迹来观察均衡价格。如初始条件为pc（0）=6，ph（0）=4.5，则得x1（k）=2，x2（k）=1.1，编程如下： t=1;a=-0.4 0;0.4 -0.5;b=2;1.1;c=1 0;d=0; G=ss(a,b,c,d,t);dd=0:t:14;u=0*ones(size(dd);x0=2;1.1; x1G,t=lsim(G,u,x0);plot(t,x1G,*),grid,hold on 以上可得x1（k）变化轨迹，类似将c=1 0改为；c=0 1，x1G，t改为x2G，t得x2（k）变化轨迹，如图2、图3。 3 结语 以上实例初步可见Matlab的图形工具能帮助学生理解线性代数里抽象的概念，计算工具能将学生从枯燥的运算中解脱出来，利于学生将理论和实践的应用相互融合。目前，Matlab越来越多的被引入教学，如美国的ATLAST计划，我们在教学中也应开设适当课时的“Matlab实践课”，介绍入门知识及简单应用，提高学生兴趣和理论应用能力，以提高线性代数