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专题训练等腰三角形的综合运用(一),一、方程思想求等腰三角形的角边1如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且BDAD，DCAC，求BAC的度数,解：设Bx，ABAC，BCx，又BDAD，BADx，ADCxx2x，ACDC，DAC2x，在ADC中，2x2xx180，x36，BAC363108,2如图，在ABC中，ABAC，BCBDEDEA，求A的度数,3已知等腰三角形的周长是24cm，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是3cm.求等腰三角形各边的长,二、分类讨论在等腰三角形中的应用4一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角为多少度？,解：当顶角的外角是110时，则这个三角形的三个角应该为70，55，55；当底角的外角是110时，则这个三角形的三个角应该为70，70，40.所以这个三角形的三个角应该为70，55，55或70，70，40,5已知等腰ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50，求ABC的三个内角度数,三、利用“三线合一”作辅助线6如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF.求证：DEDF.,证明：连接AD，ABAC，D是BC的中点，BADCAD(三线合一)，AEAF，ADAD，AEDAFD(SAS)，DEDF,7如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点求证：DGEF.,证明：连接ED，FD，ABAC，BC，又BDCF，BECD，BDECFD(SAS)，DEDF，EGGF，DGEF(三线合一),8如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.,证明：过E作EFAC于F，AECE，EFAC，AFFC，又AC2AB，ABAF，AD平分BAC，BAEFAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB,四、作平行线构造等腰三角形9如图，在ABC中，ABAC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BDCE，DE交BC于F，求证：DFEF.,证明：过D作DMAE交BC于M，ABAC，BACB，又DMAE，ACBDMB，BDMB，BDDM，DMFECF(AAS)，DFEF,10如
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