读一读代数学.ppt

数量与数量之间的关系,复习导引,一、用字母表示数,用字母表示数是对具体数量关系的概括和总结，它可以简明的表达数学规律、表达公式、表达问题中的数量关系。字母表示数具有简明性、抽象性、任意性、确定性、和局限性。,1、定义：,二、代数式,代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接起来的式子。,应注意：（1）单独一个数和一个字母也是代数式。（2）代数式中一定不含“”或“”或“”。,2、代数式的书写,（1）字母与字母相乘或数字与字母相乘时，乘号通常写作“”或省略写，并且数字写在字母的前面。如：ab可写作ab或ab,再如a的5倍,写作5a或5a，不要写成a5。,（2）数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作45，不能写成45，更不能写成45。,（3）带分数与子母相乘时，省略乘号时要把带分数化成假分数。如：与a的积，写作不要写成。,（4）代数式中出现除法时，一般写成分数形式，分数线相当于除号。如：5a写成。,（5）如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的，直接将单位名称写在代数式后面；若是加减运算结果的，要把代数式用括号括起来，后面注明单位。如2a千米，（a+5）克。,练一练,1.下列各式中，代数式有几个（）（1）0（2）2b-c0（3）ab=ba（4）（5）2x+y（6）-2ab(7)A2个B3个C4个D5个2.下列各式中，符合代数式书写格式的是()A.B.C.a(c-d)D.3a+b4,D,B,1、定义：列代数式是指“把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。简言之，就是把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式。,三、列代数式,（1）将问题中表示数量关系的词语正确转换为对应运算。像和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示数量关系的词语，要掌握好它们和运算之间的对应关系。,2、步骤：,（2）注意题目中的语言叙述所表示的运算顺序，一般是先读先写。,（3）在比较复杂的问题中，要弄清各数量之间的关系，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式。,（1）列文字语言表述的代数式。要注意运算种类和运算顺序（2）列实际问题的代数式。关键是要抓住一些基本的数量关系。如路程=速度时间；利息=本金利率期数等。,3、类型,A,6.比a+b小a-2b的数可表示为（）Aa+b-a-2bBa+b-(a-2b)C(a+b)-a-2bD(a+b)-(a-2b)7.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为（）ABCD8.某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤2吨，节约后多用的天数为（）A-B-C-D-,D,C,快速填一填,3.一台电脑的原价为x元，提价10%后的价格为_元4.A、B两地相距250千米，甲以每小时3千米的速度从A地走向B地，t小时后距离B地的路程s与时间的关系式为_5.某出租车的收费标准为：起步价为6元，2公里后每公里加收1.2元，则某人乘车走了x公里（x2），他付车费_元,1.用代数式表示x与y的和的平方的2倍_2.举例说明代数式3a+2b的实际意义_,2（X+Y）,1.1x,(1.2x+3.6),S=250-3t,用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出结果，叫做求代数式的值。,步骤：,（1）代入：（2）计算：,直接代入和整体代入,注意运算顺序,四求代数式的值,3.当a=-1时,代数式a-2(3-a)的值为（）A-12B-6C-5D-94.已知代数式y-2y+6的值是8，则代数式2y-4y+1的值为()A4B5C6D75.若（x+1)+=0，则2x+y=()A0B3C5D3,D,B,C,五数量的表示,数量的表示包括列实际问题中的代数式，解释代数式的实际意义，探究规律等。,方法：,列表法、图像法、关系式法,规律探究,1.已知一组数1、则第5个数为_，第n个数是_.按规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为_.第(n)堆三角形的个数为_.观察下列等式：2=2=122+4=6=232+4+6=12=342+4+6+8=20=45可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和用关系式表式为_,14,3n+2,2+4+6+2n=n（n+1）,1商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售数量x与售价c如下表：销售数量/千克售价/元14+0.228+0.4312+0.6416+0.8（1）写出售价c与销售数量x之间的关系式。（2）计算销售数量为3.5千克时的售价。,试一试你的功底,解：(1)C=4x+0.2x=4.2x(2)当x=3.5时，C=4.23.5=14.75答：销售量为3.5千克时的售价为147.5元,2某中学的校长寒假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若甲、乙旅行社全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙（1）分别用代数式表示y甲、y乙的值；（2）若有学生7人，那么选择哪家更省钱？,解：（1）y甲=240+120 xy乙=2400.6（x+1）=144x+144(2)当x=