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自控原理 复习资料1、求下图所示电路的传递函数。(本题满分20分)解答:(1)首先计算传递函数,此时将电路看做与电容并联的负载,应用复阻抗法写出传递函数为式中:、分别为电容及电感线圈的复阻抗;表示复阻抗与复阻抗的并联值。(2)其次计算传递函数,即通过复阻抗与电阻的分压求得最后由和求取整个电路传递函数,得若不考虑电路对电路构成的负载效应,得传递函数为2、试确定题图所示系统的参数、的稳定域。(本题满分20分)解答:求取系统特征方程,系统的开环传递函数为式中又单位负反馈系统特征方程为求得系统的特征方程为根据上式特征方程建立计算表为: 系统稳定的充要条件是计算表第一列各元素符号均为正,因此,根据各项条件,确定出参数、的稳定域为:3、设单位负反馈系统的开环传递函数为试计算系统响应控制信号时的稳态误差。(本题满分30分)解答:由已知开环传递函数求得单位负反馈系统误差传递函数为基于频率响应定义,正弦信号作用下系统的稳态误差为式中,分别为误差频率响应的幅频、相频特性。又由控制信号知 由此求得系统响应的稳态误差为最终的得到注意:计算正弦类信号作用下系统稳态误差时,由于此时在平面右半部以及虚轴上不解析,从而不符合的极点必须全部分布在平面左半部条件,故切不可利用终值定理计算。4、已知某正反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。(本题满分30分)解答:系统开环传递函数已经具有标准形式,由于是正反馈系统,故根轨迹方程根据上式可知,给定系统根轨迹需按照绘制根轨迹的法则绘制。该系统具有四个开环极点:,无开环零点。(1) 根据根轨迹的绘制法则,整个实轴均属于给定系统根轨迹。(2) 根轨迹共有四条。由于,当参变量时,四条根轨迹分别趋向于四条渐近线。四条渐近线与实轴正方向夹角,及分别是 , ,四条渐近线在实轴上交点坐标(3) 根轨迹在实轴上分离点坐标由求得,为(4) 根轨迹与虚轴交点坐标及相应开环增益值给定正反馈系统的特征方程为将代入上式得解得 因为根轨迹除在坐标原点处与虚轴有交点外不再可能与虚轴有交点,故不满足题意要求,舍去。由解出,与
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