和差倍问题专项讲练和练习答案(实用教师)

小学数学和倍差倍问题练习题一、和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 和(倍数+1)=小数（1倍数） 小数倍数=大数 或：和-小数=大数 例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：160（3+1）=40本乙 403=120本 甲 例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 解析：（760+40）（1+3）=200女 760-200=560男 例3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷） 解析：（160-20+10）25个 25-10=15个 例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 解析：5499=61丙 612-2=120甲 612+2=124乙 614=244丁 二、差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 差（倍数-1）=小数（1倍数） 小数倍数=大数 或：小数+差=大数 例5、 光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 解析： 36（31）=18人 183=54人。 例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？ 解析：39（4-1）=13除数 13+39=52被除数 例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 解析： （3900100）（21）=3800千克大米 38003900=7700千克面粉 例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷） 解析：（64-52）（3-1）=6米 52-6=46米 随堂小试 1. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？（2003奥数初赛A卷） 解析：（2113-17-13-13）（17+1）=115 11517+13=1968 2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区86年6年级数学竞赛） 解析：（104+140）（3+1）=61 变乙 140-61=79 3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 解析：（12+14）（3-1）=13 13+12=25 4. 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？ 解析：（480+502）（5-1）=145人 1456=870人 作业 1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛） 解析：2443=32千克 2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 解析：（21620）（13）=49（棵）柳树 21649=167（棵）杨树 3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京2届迎春杯刊赛） 解析：162=8 小 87=56斤 4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？ 解析：6（3-1）=3 小 33=9 大 5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷） 解析：（14+16）（4-1）=10千克 16+10=26千克 6. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？ 解析：（25-14）（2-1）=11 11+25=36米 7. 某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？ 解析：（57-8+6）5=11 田 113+4=37小横、 372-6=68大横 8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 解析：（2600+1200）（1+4）=760变甲 （2600-760）23=80分钟 思考题 1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的14后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？ 解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数 （400+70）10=47双 原有旅游鞋：474=188双 原有皮鞋：400-188=212双 2. 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。 解析： （300-70）（3-1）=115立方米 要注入的量：115-70=45立方米 备用题 . 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵） 解析：（552-20-202-12）（1+1+2 ）=120 苹 120+40=140 梨 552-120-140=292桃 . 例5、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少？（2002奥数初赛B卷） 解析：（415-4-8-8）（4+1）=79 794+8=324 例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？（2届希望杯邀请赛初赛A卷） 解析：72（3-1）=7千克 7+7=14千克 6. 小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？ 解析：（73-3-2）（1+1+2）=17块 17+2=19 红 4. 参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，两年各有多少人参加？ 解析：（41+35）（3-1）=38 去年 41+38=79今年 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 解析：（1800-300）（3-1）=750萝 7503=2250白 . . 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵，杨树种了多少棵？（北京14届迎春杯初赛） 解析：(120+10) =80棵 柳树 120-80=40杨树 . 某小学有学生975人，全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人？（和倍问题）男生541人、女生434人 解析：（975+23-11）(4+3)=141 1414-23=541男 1413+11=434女 和差问题例1、 学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。大班比中班多分4千克，中班又比小班多6千克，小班分得多少千克？例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。求师傅、徒弟每小时各做零件多少。例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。篮球、足球、排球各多少个？讲义四和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。（和-差）2=小数 （和+差）2=大数 1、（50-4）2=23个足球 23+4=27个排球2、画线段图想甲：（160-17-23）2=60人 乙：（160+17+23）2=100人3、两班相差42=8人 一班：（82-42）2=37人 二班：（82+42）2=45人4、画线段图想 小班：（49-6-4-6）3=11千克 中班：11+6=17千克 大班：17+4=21千克5、1102=55个甲乙1小时共做的个数 255=5个每小时师傅比徒弟多做的个数 徒弟：（55-5）2=25个 师傅：55-25=30个6、（3200+2400+2800）2=4200本甲乙丙三人的总和 丙：4200-3200=1000本 甲：4200-2400=1800本 乙：4200-2800=1400本7、王宏：（30-4）2=13本 张亮：13+4=17本8、画线段图想 甲：（80